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Exportar un pdf multi-páginas con GIMP

Tatica - Vie, 04/08/2016 - 09:01

A veces tenemos pdf’s que tenemos que editar y para ello podemos utilizar aplicaciones como Inkscape (que ya vimos en un artículo anterior) o GIMP. Al editarlos con Inkscape, tenemos la ventaja de que el contenido importado se mantiene como vectores (exceptuando las imágenes adjuntas que siguen siendo bitmaps), sin embargo, podemos editarlo con GIMP.

Cuando abres un pdf multi-páginas en GIMP, cada una de las páginas se convertirá automáticamente en una capa (orden ascendente). Editar cada una de estas capas es muy sencillo.

Para que el pdf quede ordenado, coloca la primera imagen en la parte inferior del diálogo de capas y así sucesivamente (tal como está en la imagen)

Una vez terminada la edición de tu documento, procede a:

Archivo > Exportar como… >

Selecciona .mng como formato de salida. Si no lo ves en la lista colocalo manualmente al final del nombre de tu archivo. mng es el formato de animación de png (similar a lo que es el gif pero de mejor calidad).

Al presionar “Guardar”, esto mostrará un diálogo en el que podrás seleccionar las propiedades del mng a exportar. Trata de guiarte por lo que ves en la imagen y presiona exportar.

Al hacer esto, tendrás tu archivo mng creado listo para ser convertido en un pdf multi-páginas..

Una vez tengas tu archivo exportado, abre una terminal, ubica la carpeta donde se encuentra el archivo y ejecuta:

[tatica@anita ~]$ convert documento.mng documento.pdf

Y eso es todo. Tendrás un pdf editado y completamente funcional que tendrá todas las páginas que seleccionaste en GIMP. Hay plugines que puedes incorporar a GIMP para realizar esta tarea, sin embargo, esta me pareció una opción bastante simple e interesante.

This post has a nicer formatting that can be seen at it's original source at tatica.org , so feel free to hit the link and read better version!

Mi opinión sobre la campaña Microsoft ♥ Linux

Skatox - Vie, 04/08/2016 - 08:00

Desde hace unos meses Microsoft ha estado cambiando su imagen, en parte porque durante la presidencia de Steve Ballmer perdió su reinado ante compañías como Apple, Google, entre otros. Sigue siendo el líder y la empresa mas importante de la informática, pero no llega al mismo nivel que tenía durante los 90s.

En los últimos años vimos cosas como que Microsoft empezó a colaborar en el kernel Linux aportando código (de hecho estuvo por encima de mucha compañías por un tiempo), se unió a la Linux Foundation, cosa que sorprendió a muchos. En estos días, anunció la liberación de Chakra su interprete de Javascript bajo código abierto, compró Xamarín (la empresa de Miguel de Icaza) y ahora permite una licencia gratuita, próximamente habrá SQL Server para Linux y la última que generó gran sorpresa, la inclusión de Ubuntu dentro de Windows 10 para tener una terminal de Linux dentro de ese sistema operativo, todo esto bajo la campaña Microsoft ♥ Linux.

Microsoft ama Linux

Quién hubiese imaginado hace 18 años que Microsoft lanzaría esta campaña

Las nuevas generaciones de programadores o usuarios de software libre lo ven como algo bien, ya que creen que Microsoft está abriéndose y ahora es mas amigable. Pero yo no creo que sea así, pues siguen siendo la misma empresa y conservan su cultura organizacional de dominar todo sector de la informática. Antes de compartirles mi opinión, veamos la situación actual con la empresa.

La mayoría de servidores usan Linux

Si revisan las estadísticas, la mayoría de servidores en Internet corren Linux y 99% de las supercomputadoras corren en Linux, ademas muchos de los clientes de Azure (la plataforma de la nube de Microsoft) lo utilizan para tener sus servidores Linux en ellos, esto significa que ninguna de esas instalaciones puede utilizar tecnologías de Microsoft, perdiendo gran cuota del mercado y saben que mucha gente no le gusta tener Windows Server como solución empresarial, por esta razón se van a la competencia, por ejemplo, alguien que desee usar un gestor de base datos y utilice Linux en sus servidores, podrán usar soluciones como MySQL, SQL Lite, Oracle DB, Postgres…pero no SQL Server. Así que la liberación de una versión para esta plataforma corresponde a necesidad de expandirse en el mercado.

En el móvil

Las plataformas móviles están lideradas por Android y iOS, donde la principal forma de desarrollar en ellas es Java y Swift/Objetive C respectivamente, Windows 10 Mobile no ha logrado despegar mucho y por lo tanto la plataforma de desarrollo con .NET es casi ausente en el sector móvil. Por ello, compraron Xamarin una plataforma que permite llevar software escrito en .NET a Android y iOS, así pueden expandir e impulsar sus tecnologías a las plataformas móviles.

Atraer los desarrolladores

Este es el punto mas importante he visto, he estado en conferencias internacionales, eventos de software libre y de Mozilla, he tenido la oportunidad de visitar, trabajar en varias empresas y el patrón que he visto es que si no usan tecnología de Microsoft en sus productos, no utilizan Windows en sus equipos, por esta razón vemos que si desean trabajar por ejemplo, con Ruby o Javascript, observarán que casi todo se hace a través de la línea de comandos, control de versiones y acceso a servidores se hace a traves de SSH que funciona por consola (de hecho GIT es un programa de consola), herramientas de manejo de dependencias de software (que se usan actualmente en todas las tecnologías) se hacen por la terminal.

Por esta razón, muchos programadores hoy en día compran una Mac o instalan Linux en sus equipos para tener una mejor experiencia de desarrollo y aumentar la productividad. Por ello, Microsoft se vio obligada a incorporar una terminal de Linux en su sistema operativo para soportar todas estas tecnologías y evitar la migración de usuarios a UNIX/Linux. Ademas, al ser un Linux real (Ubuntu), no es necesario migrar el software existente sino ya viene compatible con todo lo que existe (esta es la diferencia con Cygwin).

Palabras finales

En conclusión, pueden ver que todo lo que han hecho para “amar Linux” (o código abierto) ha sido solo para expandir el terreno perdido y dominar el mercado y volver a ser el Microsoft de Bill Gates, que dominaba todo sector de mercado (lo cual es normal en cualquier empresa), solo que en el caso de Microsoft, recodemos que atacaba fuertemente al software libre y Linux como se descubrió en los documentos de halloween del 98.

Si Microsoft de verdad amara Linux, tuviese su cliente de Skype actualizado , y no lo hubiese abandonado desde hace año y medio.

La entrada Mi opinión sobre la campaña Microsoft ♥ Linux aparece primero en El blog de Skatox.

¿Configuración de cifrado de WhatsApp?

Gino Alania - Vie, 04/08/2016 - 02:37

El pasado 5 de abril, la compañía de mensajería instantánea WhatsApp anunció su decisión y aplicación para cifrar sus mensajes y llamadas a través del cifrado de extremo a extremo, lo que proporciona una absoluta confidencialidad entre el emisor y el receptor en el campo de las telecomunicaciones, hecho que ha analizado la revista Wired.

La idea de cifrar y codificar las comunicaciones por WhatsApp empezó a gestarse en 2013 en la cabeza del programador, emprendedor y cofundador de la aplicación, Brian Acton. Pero fue en 2014 cuando el experto en seguridad y creador de Open Whisper Systems, Moxie Marlinspike, se unió WhatsApp y se empezó a desarrollar el proyecto de cifrado.

Pero, ¿hasta qué punto es importante esta medida? Como explicó Raj Samani, directivo de Intel Security, "esto ofrece la garantía de que los mensajes no sean interceptados por terceras partes no autorizadas e indeseadas, ni siquiera el propio WhatsApp podrá acceder a los mensajes, llamadas, documentos, imágenes o videos que compartamos". Así, los millones de usuarios de esta aplicación "tienen la confianza de saber que únicamente los destinatarios están leyendo el mensaje", opina.
A su vez, Brian Acton considera que desarrollar un producto con una protección de esas características hará la vida más segura en todo el mundo, ya que cualquier persona puede chatear con su médico, hacer negocios entre empresas o gestiones dentro de las mismas, por ejemplo, sin peligro de fugas ni de perder la confidencialidad, ya que el cifrado de extremo a extremo es indescifrable. Asimismo, Marlinspike afirma que "de algún modo, el cifrado es un intento de regresar a un pasado cercano en el que Internet aún era libre, donde los correos personales no eran objeto de análisis de masas como lo son ahora".

La otra cara de la moneda es la reacción de los gobiernos y el riesgo que puede acarrear esta aplicación de mensajería en manos del hampa y de organizaciones terroristas. En diciembre pasado, Brasil suspendió el servicio de WhatsApp por 48 horas al negarse la empresa a proporcionar ¡nformación para una investigación policial vinculada al narcotráfico.

De momento, ni el FBI ni el Ministerio de Justicia de EE.UU. han comentado nada respecto al nuevo sistema de cifrado de WhatsApp, que aparece en medio del conflicto entre Silicon Valley y el Gobierno estadounidense en materia de privacidad, ya que el mismo Ministerio prepara una demandada contra la empresa de telecomunicación instantánea igual que se hizo con Apple tras los atentados terroristas de San Bernardino.

Tags: 

Tesla Motors

WayraTV - Vie, 04/08/2016 - 01:17
Que es?: 
Descripción: 
Otra excelente video sobre el proyecto Tesla

Ese click esquivo

Jose Salgado - Jue, 04/07/2016 - 22:32
Ese click esquivo

Nos ha ocurrido alguna vez que os quedáis encallados en un problema y pasan los minutos, las horas e incluso los días y no hay manera de dar con la solución. A cada momento que pasa notas que te vas hundiendo en un mar de incertidumbre e irresolubilidad, sin tener nada a lo que asirte para salir a la superficie y las manecillas del reloj van marcando poco a poco tu muerte profesional -esto es una dramatización.

Comunidad: RRHH

Tags: Click, Mindfulness, Relajarse, Solución

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La educación Prohibida

WayraTV - Jue, 04/07/2016 - 14:14
Que es?: 
Descripción: 
Excelente video como la educación en los colegios deja de ser un elemento que sume a la transformación de las pueblos ..

Límite 48 horas

Jose Salgado - Mié, 04/06/2016 - 20:24
Límite 48 horas

Recuerdo como me reí con esta película, la tensión y el sentido del humor hacía que pasaras un buen rato sentado mientras la tarde se despedía dejando entrar a la noche. Ahora, estoy en mi propio límite 48 horas, pero en vez de ese tiempo tengo veinte minutos. Del mismo modo que en la película ha sido un día de correr y correr y volver a correr, el resultado es que he llegado a casa mucho más tarde y la hora de margen que tengo para escribir el post ha desaparecido y me quedan exactamente diecinueve minutos.

Comunidad: Operaciones

Tags: Calidad, Deadline, Fechas, Precio, Proyecto

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Whatsapp Cifrado

Gino Alania - Mié, 04/06/2016 - 07:15


El servicio de mensajería móvil WhatsApp ha confirmado que ahora ofrece el cifrado de mensajería completa de serie en todas las plataformas.

En un blog corporativo, fundadores Brian Acton y Jan Koum dijo que ahora está dando prioridad a la total privacidad de los usuarios para garantizar el intercambio de mensajes o llamadas son como una conversación cara a cara. "La idea es simple: cuando se envía un mensaje, la única persona que puede leer es la persona o grupo de chat que envíe ese mensaje a. Nadie puede ver el interior de ese mensaje ", dijeron los fundadores Whatsapp.

Un artículo técnico explicar el cifrado en más detalle dijo una vez una sesión de mensaje se ha establecido, los clientes que intercambian mensajes están protegidos con una clave de mensaje único, que utiliza un código de cifrado diferente para cada mensaje transmitido. Whatsapp describe la clave de ser efímero, lo que significa que expira inmediatamente y no se puede construir-inversa. Por lo tanto, si un tercero logró poner sus manos en mensajes cifrados, no serían capaces de descodificar.

El mensaje en el blog de Whatsapp cita criminales, piratas informáticos y los gobiernos en busca de detalles del mensaje de sus usuarios como la principal motivación para la introducción de cifrado completo; un tema que ha aumentado regularmente durante los últimos 18 meses a medida que los gobiernos buscan maximizar la visibilidad de las redes de comunicación en medio de crecientes temores de seguridad nacional.

Apple ha cavado sus talones firmemente durante una reciente batalla contra el FBI de los Estados Unidos ya que éste trató de obligar a la antigua en grietas abrir una puerta trasera en sus modelos de iPhone en la ayuda de una investigación en curso. A pesar de las protestas de Apple, el FBI supuestamente se dirigió a la firma forense móvil israelí CelleBrite el que afirma que es capaz de craqueo dispositivos seguros.

El gobierno del Reino Unido también se supone que tienen intentó sin éxito prohibir cualquier aplicación de comunicación que ya sea totalmente o cifrar mensajes se negó a entregar los datos del cliente y de la historia de mensajería bajo petición.

"El cifrado es una de las herramientas más importantes de los gobiernos, las empresas y los individuos tienen para promover la seguridad y la seguridad en la nueva era digital", dijo Whatsapp. "Recientemente ha habido mucha discusión acerca de los servicios codificados y el trabajo de aplicación de la ley. Aunque reconocemos la importante labor de aplicación de la ley en mantener a la gente segura, los esfuerzos para debilitar el riesgo de cifrado que exponen la información de las personas a abusos por parte de los criminales cibernéticos, hackers y estados delincuentes ".

El cifrado de extremo a extremo es de efecto inmediato para todos los usuarios que utilicen la última versión de la aplicación.

Tags: 

La dictadura del pensamiento positivo

Jose Salgado - Mié, 04/06/2016 - 00:16
La dictadura del pensamiento positivo

Como hemos pasado del estudia mucho, trabajada duro y tendrás resultados al visualiza de forma positiva tu futuro y los resultados llegarán solos. Este cambio de paradigma de pensamiento ha sido profundo y está afectando a muchas áreas, tanto personales y profesionales de nuestra sociedad, con unos resultados que no tengo yo muy claro que sea positivos.

Comunidad: RRHH

Tags: Actitud, Datos, Futuro, Pensamiento Positivo

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L10N sprint in Managua for F24

Fedora Nicaragua - Mar, 04/05/2016 - 01:17

On Saturday 2nd of April, several Fedora contributors from Managua decided to gather in a cafeteria inside an university’s campus to translate Fedora’s projects in Zanata as part of the global G11N vFAD. Our achievements in brief:

  • completed localization of dnf-plugins-core, dnf-plugins-extras and Cockpit into Spanish
  • translated a total sum of 1960 words
  • translated a total sum of 440 messages (200 of those were done by William Moreno!)

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Thanks to Omar Berroterán, Neville Cross, Aura Lila Gutiérrez, and William Moreno for attending!

Nadie es profeta en su tierra

Jose Salgado - Lun, 04/04/2016 - 20:57
Nadie es profeta en su tierra

Os prometo que tenía el post pensado pero mientras buscaba la imagen de la película ha saltado esta canción[1], como diría Iker Jimenez[2], ¿Casualidad?, lo dudo.

Comunidad: Management

Tags: Futuro, Miedo, Profeta, Proyectos

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Nueva Forma de ganar dinero con solo Promocionar la Web

E-ais - Lun, 04/04/2016 - 10:36
GANA 0.5$ POR CADA VISITA A TU LINKS  ATENCION!! GANA 0.5$  POR CADA VISITA A TU LINKS DE AFILIADO APROVECHA Y REGISTRATE PARA QUE OBTENGAS TU LINK!! Registrate Aqui!! Normal 0 21 false false false ES-VE X-NONE X-NONE e-aisnoreply@blogger.com0

La mascota de Schrödinger en el IESE

Jose Salgado - Dom, 04/03/2016 - 22:47
La mascota de Schrödinger en el IESE

Parece que la física cuántica es el ungüento con el que muchas teorías, sobretodo cosmológicas y de nueva era, se están apoyando para dar una pátina de veracidad a sus postulados. Soy consciente que ese mundo, el cual no comprendo totalmente porque yo o estoy dormido o estoy durmiendo pero nunca puedo saber en que estado soy realmente, ofrece unas posibilidades extraordinarias para explicar fenónemos, e incluso, inventarse alguno de nuevo que siempre va bien con este mundo de moda rápida que vivimos.

Comunidad: Management

Tags: Caos, Determinismo, Formación, Incertidumbre, Predictibilidad

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No es lo que hacemos, es lo que somos

Jose Salgado - Vie, 04/01/2016 - 02:31
No es lo que hacemos, es lo que somos

Toda tecnología lo suficientemente avanzada es indistinguible de la magia[1], esta es la frase que podría resumir el evento de CELWorking Inspiring Education[2] al que fui hace ya unas semanas.

Comunidad: Tecnología

Tags: Educación, Tecnología, TEP, TIC

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No nos pongamos nerviosos, aunque sea difícil

Jose Salgado - Mié, 03/30/2016 - 21:56
No nos pongamos nerviosos, aunque sea difícil

Tengo un amigo al que le gustan las cosas claras y pone por ejemplo las películas de vaqueros de antes, que si llevaba plumas era malo y si llevaba sombrero era de los buenos. No había subtexto, ni traumas infantiles, ni injusticias sociales, la idea estaba muy clara y no había subterfugios, y para mayor tranquilidad, siempre ganaba el bueno aunque fuera en el último minuto.

Comunidad: RRHH

Tags: Cultura, Datos, Interpretar, Nervios, Realidad, Stress

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28 GHz 5G FCC

Gino Alania - Mié, 03/30/2016 - 14:56

Después de presidente de la FCC Tom Wheeler hizo alusión a sus puntos de vista sobre las bandas clave para 5G la semana pasada, las compañías en los EE.UU. se han apresurado a presentar solicitudes para las pruebas en las bandas de frecuencias de 28 GHz.

Tanto T-Mobile y Verizon han presentado solicitudes de autorización temporal de pruebas para probar las tecnologías, los anchos de banda de enlace ascendente y / abajo proporciones para la implementación. Pruebas de Verizon se llevarán a cabo en Euless, Texas, con Ericsson , Intel, Qualcomm y Samsung todos los involucrados, según un documento presentado ante la FCC.

"Verizon requiere un STA para probar prototipos de dispositivos que operan 27,5 - 28,5 GHz," dijo. "Las operaciones STA propuestas avanzarán una comprensión de las características del espectro de ondas milimétricas (en concreto en la banda de 28 GHz), anchos de banda de canal, y las relaciones de enlace ascendente / enlace descendente para las implementaciones residenciales y comerciales.

T-Mobile, por su parte, no ha puesto de manifiesto con el que va a trabajar para el proyecto de investigación. Sin embargo se ha dado a conocer que planea centrarse más en la propagación de señales de interior y entre los edificios para 5G alrededor de su entorno sede y laboratorio en Bellevue, Washington.

"En primer lugar, T-Mobile llevará a cabo pruebas de interior dentro del entorno controlado de sus instalaciones de laboratorio Bellevue," la dicha aplicación . "Esas pruebas ayudarán a T-Mobile a entender mejor las características de las transmisiones de ondas milimétricas para las comunicaciones interiores 5G. En segundo lugar, T-Mobile realizará pruebas en su sede de Bellevue y en otros dos lugares al aire libre cerca. Esas pruebas proporcionarán información sobre la propagación de señales entre los edificios y otros datos críticos contribuir al diseño más amplio de sistemas 5G ".

Estas aplicaciones para la investigación vienen a pesar Wheeler confirmando la UIT derribando a 28 GHz para estudios posteriores 5G. Como se informó por Telecoms.com, Wheeler reconoce ondas milimétricas frecuencias de 28 GHz seguirán siendo una parte clave del desarrollo 5G, y dice cualquier desarrollo que salen de los EE.UU. serán saltó sobre el resto del mundo.

Universalmente acordada sin embargo, es que la opinión de ondas milimétricas, en cualquier banda, seguirá siendo una tecnología principal de apuntalamiento 5G. Junto con la eficiencia espectral, con la que está vinculada intrínsecamente, ondas milimétricas recibió el 20% de los votos en una encuesta dirigida por Telecoms.com recientemente donde nos preguntamos qué tecnología será la más importante 5G.

Sea o no las de la UIT ciruelas para una banda de ondas milimétricas diferente para la normalización 5G, los transportistas poner el esfuerzo y podrás I + D más en la zona sólo beneficiará a medida que la industria se acerca a la realización del sueño de 5G más adelante en la línea.

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No importa que sea falso, importa que me creas

Jose Salgado - Mar, 03/29/2016 - 20:49
No importa que sea falso, importa que me creas

Ya lo decía Harry el Sucio[1], las opiniones son como los culos, todos tenemos uno y creemos que el de los demás apesta[2]. No es algo que me escandalice porque es fundamentalmente cierto, cada uno de nosotros tiene una estructura de valores e ideas y al confrontarlas con planteamientos diferentes partimos de la base de que el otro está siempre equivocado.

Comunidad: Marketing

Tags: Datos, Opinión, Periodista, Verdad

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AQUÍ LAS RECOMENDACIONES DE DENNETT

Gino Alania - Mar, 03/29/2016 - 10:44

1. Usa tus errores: ejerce una rigurosa honestidad intelectual. Cuando cometas un error toma un gran respiro y examina tus equivocaciones desapasionadamente y sin compasión. Aprende de ellos y úsalos.

2. Respeta a tu oponente: la persuasión provoca la escucha de los otros. Muestra que entiendes las posiciones de tu oponente tanto como ellos, demuestra buen juicio.

3. El claxon seguro: cuando usas la palabra “seguramente”, provocas en los otros una postura de alerta. Es necesario que argumentes lo necesario para validar esa afirmación.

4. Siempre responde las preguntas retóricas: este tipo de recurso está basado en la idea de que las respuestas son tan obvias que sería tonto contestarlas. Hazlo, así no parecerás pretencioso, ambiguo o cómodo.

5. Simplifica tus teorías: no seas extravagante o complicado, la simpleza y claridad es valiosa para el interlocutor.

6. Ve al punto: si sabes que la argumentación que aplicarás no es muy buena, no la uses, ejerce solo aquella que sea clara.

7. No seas ambiguo: aunque existiera un argumento que pareciera ser importante y verdadero pero que resulta ambiguo, lo mejor será suprimirlo.

Asumir que nuestro interlocutor sabe lo que queremos decir, y por lo tanto recurrir al uso de ambigüedades, es indigna para el pensamiento crítico y para la comunicación en general. Dennett subraya la importancia de la claridad y la simpleza, y sobre todo pone de manifiesto lo ridículo que resulta mostrar soberbia ante un interlocutor a la hora de exponer un punto. El cuestionamiento crítico, la claridad y la humildad son dos recursos que han favorecido la evolución humana y, aunque parezcan simples, estos consejos pueden hacer un cambio significativo en la comunicación, empezando porque nos enseñan a pensar de manera más efectiva.

Un abrazo a todos los 'trolls'

La sucesión de Golomb y una aparición “dorada”

Gaussianos - Mar, 03/29/2016 - 06:00

El mundo de las matemáticas es apasionante por muchas razones, y una de las principales (bajo mi punto de vista) es la aparición de objetos matemáticos conocidos en los lugares más insospechados. Eso es lo que ocurre en la conocida como sucesión de Golomb, de la cual vamos a hablar en esta entrada.

La sucesión de Golomb (que también se conoce como sucesión de Silverman), es una sucesión no decreciente de enteros positivos en la que cada término a_n indica el número de veces que aparece el número n en dicha sucesión. Comienza con a_1=1, y el resto de valores a_k corresponden al entero positivo que haga que se satisfaga la condición anterior.

Su nombre se debe a Solomon Golomb, un matemático, ingeniero y profesor estadounidense nacido en 1932.

Solomon Golomb

Además de dar nombre a esta sucesión, Golomb inventó el juego Cheskers, una variante ajedrecística de las damas, en 1948, y describió los poliominós y los pentóminos en 1953. Más información en Solomon W. Golomb en la Wikipedia en inglés.

Vamos a ir construyendo la sucesión de Golomb paso a paso. Como a_1=1, tenemos que el 1 aparece una única vez en la sucesión. Por tanto, a_2 no puede ser 1, por lo que debe ser a_2=2. Eso indica que el 2 aparece dos veces en la sucesión, por lo que es obligatorio que a_3=2. Ya tenemos nuestras dos apariciones del 2, pero a_3=2 indica que el 3 también debe aparecer dos veces, por lo que es necesario que a_4=3 y a_5=3. Ahora, a_4=3 nos dice que el 4 debe aparecer 3 veces, por lo que los tres siguientes valores deben ser 4; y a_5=3 indica que el 5 también aparece 3 veces, lo que nos lleva a que los siguientes 3 valores deben ser igual a 5…y así sucesivamente.

Los primeros valores de la sucesión de Golomb (A001462 en la OEIS) son los siguientes:

\begin{matrix} 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, \\ 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, \\ 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, \\ 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, \\ 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, \\ 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, \\ 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 19 \end{matrix}

Como veis, no es demasiado complicado describir los elementos de esta sucesión, pero no nos vendría mal una relación de recurrencia que nos ayude, ¿verdad? Pues la hay. Se debe a Colin Mallows, y es la siguiente:

\begin{matrix} a(1)=1 \\ \\ a(n+1)=1+a(n+1-a(a(n))) \end{matrix}

Interesante, ¿verdad? Pues queda lo mejor: tenemos una maravillosa expresión asintótica para a_n. Se ha demostrado que, cuando n \to \infty:

a_n \xrightarrow{n \to \infty} \phi^{2-\phi} \cdot n^{\phi-1}

siendo \phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2} el número áureo, el número de oro. ¿No es magnífico?

Podéis ver demostraciones de este resultado aquí. En la siguiente imagen os dejo una de ellas:

Por cierto, sobre esta demostración un apunte. En la misma se calcula que

a=\left (\phi-1 \right )^{\frac{-1}{\phi+1}}

Pero después “parece” que se da otro valor (en la solución final). Bien, podéis comprobar vosotros mismo que ambos valores son iguales, es decir:

a=\left (\phi-1 \right )^{\frac{-1}{\phi+1}}=\phi^{2-\phi}

Si queréis más datos sobre cómo de buena es esta aproximación asintótica, podéis echar un vistazo a The error term in Golomb’s sequence, de Ilan Vardi. También presenta un método eficiente para calcular valores grandes de la sucesión de Golomb.

Como decía al principio, es magnífico ver cómo números tan bellos como \phi aparecen de manera inesperada en un sitio como éste, la sucesión de Golomb, al cual parecía no estar invitado. Cosas así siempre me recuerdan a la curiosa, y también inesperada, aparición de \pi en el conjunto de Mandelbrot, de la que hablé en Pi y el conjunto de Mandelbrot. ¿Conocéis más casos parecidos a estos?

Tuve conocimiento de esta sucesión a través del vídeo Six sequences, de Numberphile, del cual también saqué información para escribir La sorprendente constante de Khinchin en octubre de 2014.

Foto de Golomb tomada de aquí.

You didn’t your way

Jose Salgado - Lun, 03/28/2016 - 22:41
You didn’t your way

Supongo que todos tenemos una manera muy específica de hacer las cosas, nuestras pequeñas fílias y fobias que nos obligan de forma inconsciente para enfocarnos más en unas áreas que en otras, en tener una forma específica de trabajar, de valorar los progresos, en resumen, una forma muy particular de entender un proyecto o una idea.

Comunidad: RRHH

Tags: equipo, Generosidad, Marca, Talento

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