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Generalizando sobre sumas de cuadrados a partir de un cuadro ruso

Gaussianos - Mié, 11/05/2014 - 05:30

En matemáticas es bien conocido el teorema de los cuatro cuadrados, que dice que todo número entero positivo puede expresarse como suma de los cuadrados de cuatro números enteros. La primera demostración conocida de este resultado se debe a Lagrange, y data de 1770, aunque después ha habido alguna mejora en dicha demostración, como la de Legendre en 1798 que fue terminada por Gauss, y algunas generalizaciones, como el teorema de los números poligonales de Fermat o una debida a Ramanujan.

El caso es que las sumas de cuadrados nos pueden dar más sorpresas aparte de la de este teorema, y una de ellas, de la que vamos a hablar hoy, tiene cierta relación con un cuadro de un artista ruso.

El cuadro en cuestión se titula Contando en sus cabezas, y el autor es el pintor ruso Nikolai Bogdanov-Belsky (1868-1945). Aquí tenéis la obra:

Contando con sus cabezas

(Imagen tomada de aquí.)

En ella se ven unos niños intentando dar la solución a una operación matemática que, se entiende, el profesor les ha planteado escribiéndola en una pizarra. Como veis, la operación es la siguiente:

\cfrac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365}

Es sencillo dar el resultado correcto de dicha operación sin necesidad de realizar todas las operaciones a lo bestia. En los comentarios podéis dejar las ideas que se os ocurran, y si no se os ocurre ninguna podéis echar un ojo a los comentarios de este post de Guillermo en La Aldea Irreductible, ya que en ellos aparecen algunas posibilidades.

El caso es que el resultado que parecen buscar con mucho esfuerzo los niños que aparecen en el cuadro es, evidentemente, 2. Y una forma de obtenerlo (aunque incluiría hacer cuentas a lo bruto) es saber que tanto 10^2+11^2+12^2 como 13^2+14^2 dan como resultado 365. Por tanto obtendríamos

\cfrac{365+365}{365}

que es claramente 2.

Es curioso, ¿verdad? Si sumamos los cuadrados de los números 10, 11 y 12 nos da el mismo resultado que se obtiene al sumar los cuadrados de los dos números siguientes, 13 y 14:

10^2+11^2+12^2=13^2+14^2

¿Será esta igualdad un caso aislado? ¿Será éste el único caso en el que ocurre algo parecido? ¿O simplemente se trata de un caso particular de un resultado más general? Pues sí amigos: esta igualdad es en realidad un caso concreto de una propiedad más general que involucra sumas de cuadrados. Dicha propiedad es la siguiente:

Para n \geq 1, si sumamos n+1 cuadrados de números naturales consecutivos comenzando con el cuadrado del número n(2n+1) obtenemos el mismo resultado que si sumamos los cuadrados de los siguientes n números naturales.

Vamos a analizar algunos casos particulares:

  • Para n=1 tenemos que n(2n+1)=3. En este caso sumaríamos n+1=2 cuadrados de números consecutivos comenzando por el 3, 3^2+4^2, y obtenemos el mismo resultado que si tomamos el cuadrado del siguiente número natural, 5^2 (tomamos uno nada más porque n=1). Es decir:

    3^2+4^2=5^2

    que sabemos que es cierto.

  • Para n=2 tenemos que n(2n+1)=10. En este caso sumaríamos n+1=3 cuadrados de números consecutivos comenzando por el 10, que es el caso comentado anteriormente y sacado del cuadro ruso: 10^2+11^2+12^2. Obtendríamos el mismo resultado que si tomamos la suma de los cuadrados de los n=2 siguientes números naturales. Es decir:

    10^2+11^2+12^2=13^2+14^2

    que también hemos visto que es cierto.

  • Para n=3 tenemos que n(2n+1)=21. En este caso sumaríamos n+1=4 cuadrados de números consecutivos comenzando por el 21, 21^2+22^2+23^2+24^2, y obtenemos el mismo resultado que si sumamos los cuadrados de los siguientes n=3 números naturales. Nos quedaría:

    21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2

    Podéis comprobar (os dejo que uséis calculadora) que en ambos lados de la igualdad obtenemos como resultado 2030.

  • Para n=4 comenzamos en n(2n+1)=36 y sumaríamos n+1=5 cuadrados de números consecutivos comenzando por el 36, obteniendo el mismo resultado que si sumamos los cuadrados de los siguientes n=4 números naturales:

    36^2+37^2+38^2+39^2+40^2=41^2+42^2+43^2+44^2

    En ambos caso nos sale 7230.

Y podríamos seguir con estas reglas, obteniendo siempre el mismo resultado a ambos lados de cada una de las igualdades obtenidas. Precioso resultado, ¿verdad?…

…bueno, en realidad todavía no es un resultado propiamente dicho, ya que no hemos demostrado que esto ocurra siempre. Hemos dado unas reglas y parece que con ellas nuestra propuesta de resultado se va cumpliendo para los primeros valores de n, pero eso no significa que se cumpla para todos. Es decir, lo que hemos planteado es una conjetura. Para que se convierta en un resultado matemático correcto debemos dar una demostración.

Bien, yo he intentado demostrar este hecho por inducción a pelo y la verdad es que es extremadamente engorroso. De hecho he estado un buen rato con ello, pero el proceso es tan farragoso que he desistido. Pero hay una forma relativamente sencilla de demostrarlo, y es la que aparece en este post de Visualizing Math (que es el post que me recordó el tema del cuadro del que me había hablado el propio Guillermo hace ya bastante tiempo). Vamos a intentar reproducirla.

Para empezar vamos a escribir lo que queremos demostrar, que es que si sumamos los cuadrados de n+1 números consecutivos comenzando por el n(2n+1) obtenemos el mismo resultado que si sumamos los cuadrado de los n números siguientes. Es decir, queremos comprobar que la siguiente igualdad es cierta:

\begin{matrix} (n(2n+1))^2+(n(2n+1)+1)^2+ \ldots +(n(2n+1)+n)^2= \\ =(n(2n+1)+n+1)^2+\ldots+(n(2n+1)+n+n)^2 \end{matrix}

Lo que vamos a hacer es trastear esa igualdad y llegar a otra en la que a ambos lados de la misma obtenemos igual resultado. El primer paso es tomar las restas de cada término de la parte derecha con el que está en la misma posición en la parte izquierda (en el orden en el que están colocados ahora). Es decir, tomamos la resta del último de la derecha menos el último de la izquierda, la resta del penúltimo de la derecha menos el penúltimo de la izquierda, y así sucesivamente. Es decir, pasamos a la derecha todos los términos menos el primero y los ordenamos en forma de restas como hemos comentado. El objetivo ahora será ver que si sumamos todos los resultados obtenidos de esas restas nos da exactamente el único término que ha quedado a la izquierda, (n(2n+1))^2.

La resta de los dos últimos términos es

(n(2n+1)+n+n)^2-(n(2n+1)+n)^2

Si consideramos el primer término como el cuadrado de la suma de n(2n+1)+n y n y usamos la identidad notable del cuadrado de una suma (vale, para algo nos valen las identidades notables), el cuadrado del primer término de dicha suma se cancela con el término que teníamos restando, quedando la resta inicial así:

n^2+2n(n(2n+1)+n)

Hacemos lo mismo con las n restas que tendríamos. Por ejemplo, la última resta quedaría así:

(n(2n+1)+n+1)^2-(n(2n+1)+1)^2

Tomando ahora el primer término como el cuadrado de la suma de n(2n+1)+1 y n, y operando igual que antes, el cuadrado del primer término de dicha suma se cancela con el que teníamos restando (como antes). Nos queda lo siguiente:

n^2+2n(n(2n+1)+1)

Vamos a ver ahora qué nos quedaría al sumar todos los resultados de todas esas restas. Tendríamos el término n^2 sumado n veces (una por cada resta), que por tanto quedaría

n^2 \cdot n=n^3

y después tendríamos varios términos multiplicados todos por 2n. Sacando factor común ese 2n obtendríamos la siguiente expresión:

2n \bigg ( (n(2n+1)+1)+(n(2n+1)+2)+ \ldots + (n(2n+1)+n) \bigg )

Si nos fijamos, dentro del paréntesis grande aparece el término n(2n+1) sumado n veces, por lo que dicha suma puede expresarse como

n \cdot (n(2n+1))=2n^3+n^2

El resto de término que aparecen dentro de ese paréntesis grande son 1+2+\ldots+n. Sabemos que esa suma vale

\cfrac{n(n+1)}{2}

Recapitulando, la suma de los resultados de todas las restas que habíamos calculado es la siguiente:

n^3+2n \bigg (2n^3+n^2+\cfrac{n(n+1)}{2} \bigg )

Operando todo esto llegamos fácilmente a que su valor es

4n^4+4n^3+n^2

que es precisamente el valor de (n(2n+1))^2. Con ello queda demostrada nuestra conjetura.

Sí, cierto, esta demostración también queda un pelín engorrosa, pero como he comentado antes no os imagináis lo que es intentar demostrar esta conjetura directamente con inducción. A mí no se me ha ocurrido ninguna otra forma que pueda ser más amigable que la descrita en esta entrada, pero puede que a alguno de vosotros se os encienda la bombilla y encontréis alguna manera de simplificar esta demostración, o quizás alguna otra más sencilla. Si es así os agradecería que nos los contarais en los comentarios.

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Es que ha cambiado el modelo

Jose Salgado - Mar, 11/04/2014 - 11:58

cambiado

Esta frase está de moda, da igual que estés hablando de la metafísica de Kant como del precio de las alcachofas, siempre aparece el hipster de turno soltando la frase de marras: es que el modelo ha cambiado. Cuando tu pones esa expresión en la que estás sopesando si darle dos bofetadas bien dadas o quemarle el iPhone, siempre suelta la colilla de y es que es más barato, como si fuera un ungüento mágico que le libra de la justa ira que se denota en tus ojos.

Puede que no sea la persona

Esto es un resumen del artículo Es que ha cambiado el modelo escrito para Exelisis. Visita la web para más información y compártelo si crees que es interesante.

El gobierno húngaro rectifica y ya no grabará las descargas en Internet

eliasbrasa - Mar, 11/04/2014 - 10:33

No había hablado de ello en el blog, pero es una locura lo que ha estado ocurriendo en Hungría con una propuesta de su gobierno. No se les ocurrió mejor idea que intentar grabar las descargas a 0’50-0’60€ por Gigabyte descargado.

Esa “idea” no solo es un disparate, sino una manera que violar los derechos de los usuarios, así que los ciudadanos húngaros se echaron a la calle a luchar contra esta barbaridad y a favor de la neutralidad de la red (menos mal, porque seguro que habría cundido el ejemplo en otros gobiernos). Y leo la noticia de que ya ha renunciado a su propuesta. ¡¡Bien por los húngaros!!


Buscando las parejas de enteros

Gaussianos - Mar, 11/04/2014 - 04:00

Os dejo hoy martes el problema de esta semana. El enunciado es el siguiente:

Encuentra todas las parejas de enteros (p,q) para las cuales todas las raíces de los polinomios x^2+px+q y x^2+qx+p son números enteros.

Que se os dé bien.

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¿Por qué 42? La importancia del storytelling

Jose Salgado - Lun, 11/03/2014 - 12:12

42

Cuando haces un plan de negocios cuentas con herramientas fundamentales para plasmarlo, una hoja calculo y otro programa para las presentaciones. Con el primero puedes ir añadiendo números, conceptos, gastos, ingresos, porcentajes, crecimiento, cualquier fórmula matemática que se te ocurra y creas que pueda ser útil. Con el segundo, has de justificar cada uno de los conceptos que has escrito en la hoja de cálculo.

Es importante tener en cuenta que ambos sistemas soportan cualquier barbaridad que quieras escribir, tener

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Varias razones para boicotear los medios AEDE

eliasbrasa - Lun, 11/03/2014 - 10:26

Lo del canon AEDE es una locura, la ciudadanía ya no sabe como hacérselo ver a este gobierno, recomiendo la lectura de este artículo de Enrique Dans sobre el tema: Por qué es importante boicotear los medios AEDE


Cuartas Clasificaciones Parciales de los Premios Bitacoras 2014

Gaussianos - Lun, 11/03/2014 - 10:00

El pasado viernes se publicaron las cuartas clasificaciones parciales de los Premios Bitácoras 2014, en los que Gaussianos participa en la categoría Mejor Blog de Ciencia.

En dicha categoría Gaussianos sube de la cuarta a la tercera posición. Los cinco primeros puestos son los siguientes:

  1. Dimetilsulfuro
  2. Cuentos Cuánticos
  3. Gaussianos
  4. Ciencia de sofá
  5. Ese Punto Azul Pálido

Entramos de nuevo entre los tres finalistas, muy buena noticia. Pero sólo quedan unos días para votar, concretamente hasta este viernes día 7 de noviembre, por lo que todavía no tenemos asegurado un puesto entre esa terna de blogs que acceden a la final de esta categoría. Por eso, si te parece que este blog se merece tu voto debes hacer uso de él en estos días.

Si quieres votar a Gaussianos identifícate en http://bitacoras.com y después haz click en la imagen siguiente:

Si no sabes cómo identificarte en este post te explico cómo hacerlo. Puedes hacerlo a través de la propia web http://bitacoras.com (si tienes cuenta en ella) o mediante tu cuenta de Twitter o Facebook. Y si tienes algún problema al intentar votar comenta en esta entrada (o en cualquier otra de las que hemos publicado relacionadas con los premios) y te ayudaré. Son solamente unos minutos, y tu voto puede ayudar a que Gaussianos sea finalista en la categoría de Ciencia. Muchas gracias por adelantado.

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[Vídeo] Conferencia “Cuestiones matemáticas que me ocultaron en la universidad” en Sevilla

Gaussianos - Lun, 11/03/2014 - 05:00

El pasado lunes 22 de septiembre de 2014 impartí la conferencia de bienvenida a alumnos de nuevo ingreso en la Universidad de Sevilla, invitado por el gran José Antonio Prado Bassas (aka Tito Eliatron. El título de la misma fue “Cuestiones matemáticas que me ocultaron en la universidad” y en ella hablé de algunos temas y resultados matemáticos, tratados ya en este blog, de los cuales no me hablaron en mi época universitaria. Lo que perseguía con ello era intentar hacer ver a los chicos y chicas que se incorporan este año al Grado de Matemáticas que hay muchas cosas interesantes (y comprensibles para cualquiera que curse el grado completo) en este mundo matemático que no aprenderán en la universidad y que, por ello, es importante y enriquecedor ampliar información por nuestra cuenta.

El vídeo de la misma ya está disponible gracias a José Jesús Gallego (aka Raven Neo), que se encargó de grabarla y se ha encargado después de subirla al canal de youtube de CIDLabs.

Antes de dejaros el vídeo simplemente comentar que por un pequeño problema con el trípode faltan unos minutos al principio de la conferencia (lo notaréis porque hay un pequeño corte poco después de que Tito Eliatron me presenta). En esa parte de mi intervención realicé para todos los presentes el truco La carta escondida en la suma. Bueno, ahí va el vídeo de la charla:

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FUDCon Managua 2014: The aperture

Neville - Sáb, 11/01/2014 - 22:38

This is a two part act. First we have the welcome speech to later came with the sate of Fedora. So let us see what the welcome message was.

I am here exited to be in front of you sharing the experience of Fedora Community. Better said, sharing among Fedora friends. Over the time that I have been collaborating with Fedora Project, I have found the brightest people that I have ever met. Not only by their technical skills, but by their world view and how they value others peoples opinion. Nevertheless you have bad luck, instead of one of those great people, you got me giving you the welcome to this convention.

The road to FUDCon Managua has been long starting at small steps about a year ago. At the time that we were selected as host, budget approved and speakers were invited, the work keep becoming more intense. We hope that you can feel the intensity of all that effort in a blast of energy. An experience of learning and teaching at the same time. Jerome, one of those bright people in the community, told me once that free software is a way of making the world a bit of a better place. That is part of what we do and what we like to invite you all to be part of. Not only of free software, but free content and free knowledge.

Freedom is a flag for Fedora in every single level, from software to documentation and above all knowledge. Fedora is based on friendship, we are a diverse community and we appreciate the most of the differences. Fedora is features, we build Fedora, advertise Fedora, share Fedora using tools from Fedora. Last,we are first. You can find now in Fedora how Linux would be in six month.

We have found an ally in Universidad de Ciencias Comerciales. to organize together this event. This event has been an important change, where more that sponsor free software events, it has involve in the event. The event is part of the commitment with the technical formation of new generation of professionals. Not longer a passive subject offering spaces, but taking an active role to integrate knowledge.

This event would not be possible without the sponsorship of Güegüe Comunicaciones, Blue Host, Computer Net, Monchito, Clinica de Especialidades Dentales de la Doctora Barreto, SenCom, Movistar and Hotel Mansión Teodolinda. Thanks to all of them.

The second part is the State of Fedora. This is a real challenge, did my best.

In the last 12 to 18 months, Fedora Project has many things to talk about. Fedora y Red Hat sustain a interdependent relationship, a symbiosis. This alliance has been fortified in terms of more autonomy in budget, more transparency and better communication.
Red Hat made an alliance with Cent-OS which may imply a vertical integration in internal packaging tasks. Slowly this collaboration will signify more similar ways of working making more collaboration over the downstream chain toward Linux distros that depend on Fedora innovation. This will benefit many sysadmins. The triad of Fedora offering the newest in free software, Red Hat with great enterprise support and Cent-OS with community support will have a smooth transition from one to another at any time for sysadmins.

Yet, Fedora has proposed a change over three solutions to keep pace with time. Work Station, Server and Cloud. Focused in office user and developers; infrastructure from small to big business servers; and virtualization on the cloud creating virtual machines on demand on in house infrastructure or third party providers. Everything with the end to ease the integration with other upstream projects and make more easy to provide tools to the users. Of course that this does not mean that we lost the ability of a custom install. Neither is the end of the spins that have a life focused in specific user groups

Another event was the change of the Fedora project Leader, we welcome Matthew Miller. Matthew has started with a clear goal. How do we ensure that we are progressing? The simple metric of having two releases per year is very clear.. The number of downloads of ISO images. The number of updates. Collaborator number. All have been classical terms of the size of the project. But the question remains, how do we measure success? To evaluate ourselves, but most important to improve ourselves.

But the most important and most recent is the change from Fedora Board to Fedora Council. The board was a referent for important decisions brought up to them. The Council will be a dynamic group represented by key parts of the project, seats elected among the collaborators and dynamic seats call to solve concrete task with more specific roles. The idea is to move from a body of top authority toward more active roles focused in gear better the different project teams. Fortunately the Project has grow and organizational changes are need to keep up.
I honestly do not know what to said about the future with so many things going on at the moment. This is a very exiting time, full of challenges. We expect that this conference encourage people to join the Fedora family and participate with so many opportunities to make a difference.

 

 

FUDCon Managua 2014: The aperture

Fedora Nicaragua - Sáb, 11/01/2014 - 22:38

This is a two part act. First we have the welcome speech to later came with the sate of Fedora. So let us see what the welcome message was.

I am here exited to be in front of you sharing the experience of Fedora Community. Better said, sharing among Fedora friends. Over the time that I have been collaborating with Fedora Project, I have found the brightest people that I have ever met. Not only by their technical skills, but by their world view and how they value others peoples opinion. Nevertheless you have bad luck, instead of one of those great people, you got me giving you the welcome to this convention.

The road to FUDCon Managua has been long starting at small steps about a year ago. At the time that we were selected as host, budget approved and speakers were invited, the work keep becoming more intense. We hope that you can feel the intensity of all that effort in a blast of energy. An experience of learning and teaching at the same time. Jerome, one of those bright people in the community, told me once that free software is a way of making the world a bit of a better place. That is part of what we do and what we like to invite you all to be part of. Not only of free software, but free content and free knowledge.

Freedom is a flag for Fedora in every single level, from software to documentation and above all knowledge. Fedora is based on friendship, we are a diverse community and we appreciate the most of the differences. Fedora is features, we build Fedora, advertise Fedora, share Fedora using tools from Fedora. Last,we are first. You can find now in Fedora how Linux would be in six month.

We have found an ally in Universidad de Ciencias Comerciales. to organize together this event. This event has been an important change, where more that sponsor free software events, it has involve in the event. The event is part of the commitment with the technical formation of new generation of professionals. Not longer a passive subject offering spaces, but taking an active role to integrate knowledge.

This event would not be possible without the sponsorship of Güegüe Comunicaciones, Blue Host, Computer Net, Monchito, Clinica de Especialidades Dentales de la Doctora Barreto, SenCom, Movistar and Hotel Mansión Teodolinda. Thanks to all of them.

The second part is the State of Fedora. This is a real challenge, did my best.

In the last 12 to 18 months, Fedora Project has many things to talk about. Fedora y Red Hat sustain a interdependent relationship, a symbiosis. This alliance has been fortified in terms of more autonomy in budget, more transparency and better communication.
Red Hat made an alliance with Cent-OS which may imply a vertical integration in internal packaging tasks. Slowly this collaboration will signify more similar ways of working making more collaboration over the downstream chain toward Linux distros that depend on Fedora innovation. This will benefit many sysadmins. The triad of Fedora offering the newest in free software, Red Hat with great enterprise support and Cent-OS with community support will have a smooth transition from one to another at any time for sysadmins.

Yet, Fedora has proposed a change over three solutions to keep pace with time. Work Station, Server and Cloud. Focused in office user and developers; infrastructure from small to big business servers; and virtualization on the cloud creating virtual machines on demand on in house infrastructure or third party providers. Everything with the end to ease the integration with other upstream projects and make more easy to provide tools to the users. Of course that this does not mean that we lost the ability of a custom install. Neither is the end of the spins that have a life focused in specific user groups

Another event was the change of the Fedora project Leader, we welcome Matthew Miller. Matthew has started with a clear goal. How do we ensure that we are progressing? The simple metric of having two releases per year is very clear.. The number of downloads of ISO images. The number of updates. Collaborator number. All have been classical terms of the size of the project. But the question remains, how do we measure success? To evaluate ourselves, but most important to improve ourselves.

But the most important and most recent is the change from Fedora Board to Fedora Council. The board was a referent for important decisions brought up to them. The Council will be a dynamic group represented by key parts of the project, seats elected among the collaborators and dynamic seats call to solve concrete task with more specific roles. The idea is to move from a body of top authority toward more active roles focused in gear better the different project teams. Fortunately the Project has grow and organizational changes are need to keep up.
I honestly do not know what to said about the future with so many things going on at the moment. This is a very exiting time, full of challenges. We expect that this conference encourage people to join the Fedora family and participate with so many opportunities to make a difference.

 

 

Lo hicimos porque no sabíamos que era imposible

Jose Salgado - Vie, 10/31/2014 - 09:11

imposible

Las personas definen la realidad en función de sus propias experiencias, conocimientos y sistema cultural en el que han sido criados. No existe nadie que pueda comprehnder la realidad tal y como es porque siempre estará tamizada por todas las capas de las que nos hemos ido dotando para poder manejarnos en ella.

Existen varias corrientes que apuestan por este tipo de aproximación, la que más conozco es la PNL, aunque seguro que hay otras que incluso sean más precisas a la hora de explicar este fenómeno por el cual

Esto es un resumen del artículo Lo hicimos porque no sabíamos que era imposible escrito para Exelisis. Visita la web para más información y compártelo si crees que es interesante.

Virtualbox Linked Clones

Vanished - Vie, 10/31/2014 - 05:30
Introducció:En el següent article testejarem la funcionalitat de crear linked clones amb virtualbox. Aquesta funcionalitat va ser inttroduïda a partir de la versio 4.1. La versió de Virtualbox que utilitzarem es 4.3.10_Ubuntu r93012. Per a la configuració de les maquines virtuales utilitzarem Linux CentOS 7.0

Configuració del disc template:La primera tasca a realitzar sera la creació d'un disc template, aquest disc sera la plantilla immutable que utilitzarem despres en els clons.

Pas 1: Crearem una màquina virtual base amb la següent configuració:
  • 768MB de RAM
  • 8Gb de Disc (Dinàmic)
Pas 2. Instalar el S.O. E.g. CentOS 7.0, devices → mount CD/DVD-ROM → elegir la imagen .iso o el DVD amb CentOS per a instal·lar-lo. S'instal·la com a qualsevol PC.

Pas 3: Busquem el disc dur i el detachem de la màquina virtual. Busquem el disc dur amb la següent comanda:
vboxmanage showvminfo "Centos Xymon" | grep vdi

SATA (0, 0): /home/user/VirtualBox VMs/CentOS7/CentOS7.vdi
(UUID: 0e395175-0152-4f2c-88b1-6917f99b4388)

Mostrem les propietats del disc amb la següent ocmanda una volta sabem el seu path.
vboxmanage showhdinfo /home/user/VirtualBox\ VMs/CentOS7/CentOS7.vdi
UUID: 0e395175-0152-4f2c-88b1-6917f99b4388
Parent UUID: base
State: created
Type: normal (base)
Location: /home/user/VirtualBox VMs/CentOS7/CentOS7.vdi
Storage format: VDI
Format variant: dynamic default
Capacity: 8192 MBytes
Size on disk: 1061 MBytes
In use by VMs: CentOS7 (UUID: ce273a51-c903-4f8f-b52c-cf714e10e0ff)
Per a la creacio de clons necessitem desassociar el disc de la maquina virtual. La següent comanda realitza aquesta tasca.
vboxmanage -q storageattach "CentOS7" --storagectl \
"SATA" --port 0 --device 0 --medium "none"
Pas 4: Marquem el disc com a immutable. En aquest moment configurem el disc com a immutable.
vboxmanage modifyhd /home/user/VirtualBox\ VMs/CentOS7/CentOS7.vdi \
--type immutable
Creació dels clons:En aquesta secció creem una maquina amb el disc immutable associat i la configurem per a que el disc dur diferencial que tinga associat no es resetege cada volta que la apaguem.

Pas 1:Creem una nova màquina (Clone1) i li afegim el disc immutable. Cliquem en l'opcio "Use existing disk drive". Amb la següent comanda obtenim informacio del disc.
VBoxManage showvminfo Clone1 | grep .vdi
Ací podem veure el disc del clon.
...
-rw------- 1 user user 114294784 oct 30 16:34 {9163b056-58d8-4f37-8ed9-32343207d3fb}.vdi
Pas 2: Configurem el clon per a que no s'inicialitze cada volta. La següent comanda te aquesta funció.
VBoxManage modifyhd 9163b056-58d8-4f37-8ed9-32343207d3fb --autoreset off
Si revisem les característiques del disc veiem que el autoreset ara esta configurat a off.
VBoxManage showhdinfo 9163b056-58d8-4f37-8ed9-32343207d3fb
UUID: 9163b056-58d8-4f37-8ed9-32343207d3fb
Parent UUID: 0e395175-0152-4f2c-88b1-6917f99b4388
State: created
Type: normal (differencing)
Auto-Reset: off
Location: /home/userr/VirtualBox VMs/Clone1/Snapshots/{9163b056-58d8-4f37-8ed9-32343207d3fb}.vdi
Storage format: VDI
Format variant: differencing default
Capacity: 8192 MBytes
Size on disk: 119 MBytes
In use by VMs: Clone1 (UUID: 07270891-06a3-4e7c-b99c-8a1df46f44a6)
Altres alternatives:Podem realitzar exactament els mateixos passos directament amb la interficie d'usuari de Virtulbox amb l'opcio clonar i la maquina apagada però no disposarem del disc inmutable i l'autoreset estara configurat a on.

Enllaços
https://sandilands.info/sgordon/creating-a-virtual-network-of-linux-guests-using-virtualbox
http://wdb.ugr.es/~jorgenavarro/docencia/practicas-de-redes-de-ordenadores-con-virtualbox/
http://www.sysprobs.com/linked-clone-virtualbox-how-to-clone-virtual-machine

EN FAMILIA

Fedora Nicaragua - Jue, 10/30/2014 - 19:32

Fudcon es una gran oportunidad para compartir con las demás personas que también aman trabajar y ayudar a que Fedora project siga creciendo.El congreso latino americano no solo tiene como principal objetivo motivar a que nuevas personas formen parte del proyecto si no que también nos reúne como familia para poder estar a lado de aquellas personas que estimamos o apreciamos ya que una gran barrera de distancias y fronteras no separan, solo podemos conocernos por listas de correo, chat IRC y si tenemos suerte por redes sociales y vídeos llamadas, pero no hay nada que compare la emoción y la felicidad de estar cerca hablar cara a cara y poder trasmitir y compartir conocimientos para ayudarnos a crecer como profesionales y mejorar nuestro rendimiento dentro de Fedora project.

Fedora es una familia internacional y donde estemos siempre seguiremos innovando y haciendo amigos.    :)

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Los fabricantes de PCs obligados a devolver las licencias de Windows en Italia

eliasbrasa - Jue, 10/30/2014 - 10:51

Leo en La Mirada del Replicante una noticia curiosa, y es que parece ser que las autoridades italianas están siendo instigadas por la Asociación para los Derechos de los Usuarios y Consumidores (ADUC), la Free Software Foundation Europa y la Sociedad Italiana Linux, para cumplir una sentencia que obliga a los fabricantes a devolver los precios de las licencias de Windows a aquellos usuarios que no quieran aceptar los términos y condiciones de los sistemas operativos que vienen preinstalados en los ordenadores nuevos.

Esta gran noticia no deja de ser curiosa, ya que no sé si recordarán los lectores más veteranos de este Blog que hace cosa así de 4 años mandé una reclamación a la Unión Europea pidiendo que el cliente que compre un ordenador tenga la libertad de utilizar el sistema operativo que guste (algo así como cuando Windows te dice qué navegador quieres utilizar y que fue una polémica de aquella época). Tenéis los enlaces a las entradas que escribí aquí: I, II y III (Evidentemente recomiendo su lectura) ;) ;)

La verdad es que sigo sin entender que la Unión Europea no haya puesto límites a la omnipresencia de Windows en equipos nuevos, porque sigue siendo prácticamente imposible a día de hoy (4 años después) encontrar un ordenador sin Windows preinstalado, es más, muchos fabricantes solo hacen efectiva la garantía del hardware si aceptas las condiciones del sistema operativo Windows ¡¡increíble!!

Desde luego puedo entender que unos fabricantes prefieran un software a otro, pero se debería poder elegir, al fin y al cabo la mayoría de ordenadores funcionan bastante mejor con Linux… Y, además, lo peor de todo es que Windows se sacó de la manga el UEFI de marras, con lo que encima se hizo más difícil instalar un Linux en los ordenadores.

Otra curiosidad que me viene a la mente es el artículo de La Celosía que afirma que la Unión Europea está pensando en sancionar la obsolescencia programada ¿sancionará entonces a fabricantes que preinstalen Windows? Porque los dos portátiles que tengo apenas pueden tirar con Windows y ninguno de los dos tienen drivers para 7. Sin embargo, con los tengo trabajando con Linux y van como dos balas, es decir, que si yo no supiera o pudiera instalarle Linux tendría que haberme comprado otro ordenador (no podría tener dos máquinas) porque se habría hecho imposible trabajar con ellas… Tiene su lógica ¿no? ¿y no sería eso obsolescencia programada?…

Veremos a ver si la Unión Europea termina cumpliendo con sus deberes, pero me da en la nariz que el dinero que pueda ofrecer Microsoft es más goloso que la satisfacción de los ciudadanos de la unión.


Licencia y permiso de conducir, por favor

Jose Salgado - Jue, 10/30/2014 - 07:41

licencia

Todos tendemos a tener buena opinión de nosotros mismos, tenemos nuestros defectos pero creemos que no estamos del todo mal. El problema es cuando nos pasamos al lado profesional, cuando la competencia de un tercer no es caerle mejor a una persona sino perder un cliente. Creamos marcas personales que pueden parecer muy potentes pero que carecen de un mínimo de sustento tanto práctico como teórico. Es importante, en este entorno competitivo como puede ser el marketing, no solo parecer un buen profesional sino acreditarse en una buena escuela de negocio

Esto es un resumen del artículo Licencia y permiso de conducir, por favor escrito para Exelisis. Visita la web para más información y compártelo si crees que es interesante.

¿Cuantas CPUs tiene mi servidor Linux? ¿Y RAM?

HelloIT - Jue, 10/30/2014 - 07:12

cpuOtro post que tenía en borradores y que he decidido rescatar. Esta vez sobre hardware, con comandos tan básicos como útiles.

¿Cuantas CPUs tiene mi servidor?

En la mayoría de distribuciones Linux, pero concretamente en CentOS, podemos saber cuantas CPUs tiene el servidor, consultando /proc.

[root@myserver]# cat /proc/cpuinfo

El comando anterior nos mostrará la información referente a nuestras CPUs, pero "a simple vista" no sabemos si lo que nos está enseñando es el número de CPUs físicas, el número de nucleos, todo mezclado, etc. Para ello, hemos de prestar atención especialmente a los siguientes campos:

  • "Pyhisical id": id de CPU física. Nos servirá para saber el número de CPUs físicas del servidor. En el ejemplo, vemos 4 CPUs pero en realidad un único "physical id", lo cual nos indicará que tenemos una única CPU física con 4 núcleos:
[root@myserver]# grep "physical id" /proc/cpuinfo physical id : 0 physical id : 0 physical id : 0 physical id : 0

  • "CPU cores" y "Core id": Nos ayudarán a saber cuantos "cores" tiene cada CPU, y a qué core hace referencia esa sección. En el ejemplo las cuatro CPUs que nos devuelve /proc/cpuinfo (que pertenecen a una única CPU física) tienen 4 "cpu cores". Cada una de ellas tienen un "core id" distinto, entre 0 y 3. Así que efectivamente nuestro server tiene una única CPU física con 4 cores.
[root@myserver]# grep "core" /proc/cpuinfo core id : 0 cpu cores : 4 core id : 2 cpu cores : 4 core id : 1 cpu cores : 4 core id : 3 cpu cores : 4
¿Cuanta RAM tiene y cómo está distribuida?

Hay muchos métodos para saber la ram de nuestro server. Seguramente el comando más usado para sacar la RAM sea:

[adri@myServer ~]$ free -m total used free shared buffers cached Mem: 16053 9775 6277 0 658 8761 -/+ buffers/cache: 355 15698 Swap: 4095 0 4095

En el ejemplo anterior, vemos como nuestro server tiene 16GB de RAM. Si queremos ver el detalle de cuantos módulos de RAM tiene el servidor, de cuanta capacidad cada uno, y de qué tipo, podremos usar el comando "lshw". Si no tienes el comando instalado, puedes instalarlo con yum. Una vez instalado, bastará con ejecutar, como root, el comando:

[root@myServer ~]# lshw -class memory

Con este comando se nos detallará, para cada slot, si hay un módulo de memoria conectado y en caso afirmativo, se nos dará detalles del tipo de memoria.

*-bank:0 description: FB-DIMM DDR2 FB-DIMM Synchronous 667 MHz (1.5 ns) physical id: 0 slot: DIMM 1A size: 4GiB width: 64 bits clock: 667MHz (1.5ns) *-bank:1 description: FB-DIMM DDR2 FB-DIMM Synchronous 667 MHz (1.5 ns) physical id: 1 slot: DIMM 2C size: 2GiB width: 64 bits clock: 667MHz (1.5ns)

Así podremos saber si un server tiene algún slot de memoria libre, o qué tipo de módulo de memoria hemos de comprar para sacarle mayor provecho al servidor, según los módulos de RAM que ya tenga instalados.

 

Fuentes:

http://www.logadmin.net/2007/05/cmo-saber-el-nmero-de-procesadores.html

Flickr! Foto por Eduardo Diez Viñuela

¿Qué es un radián?

Gaussianos - Jue, 10/30/2014 - 03:30

El pasado mes de mayo de 2014, durante el evento que sirvió como celebración del 50 aniversario de los estudios de Matemáticas en la Universidad de Granada, Juan Medina (uno de los integrantes de la mesa sobre Matemáticas y Redes Sociales que tuve el honor de moderar) habló durante su intervención (por cierto, aquí tenéis la presentación que usó) sobre algunas de las cuestiones que le motivaron a crear su plataforma de vídeos. Entre ellas en mi mente quedó concretamente una, que me pareció bastante interesante y que es la que titula este post: ¿qué es un radián? Juan la citaba en el contexto de que los alumnos aprenden a hacer los ejercicios “tipo” y memorizan ciertas cuestiones (como el tema de los radianes), pero tienen carencias al manejar los propios conceptos (de hecho en ocasiones ni los conocen).

Como esa cuestión concreta se me quedó grabada, y aunque es muy probable que muchos de vosotros sepáis la respuesta, creo que puede interesar hablar un poco sobre él, sobre el radián.

El radián, al igual que el grado sexagesimal, es una unidad de medida de ángulos (de hecho es la medida de ángulo plano del Sistema Internacional de Medidas (como podéis comprobar en la página 118 de este pdf). Es decir, igual que podemos medir longitudes con metros o masas con gramos también podemos medir ángulos con radianes, expresándolo en ese caso con rad o sin nada. Por cierto, la aparición del radián data del último tercio del siglo XIX, y parece que el primero que lo utilizó fue James Thompson, ingeniero y físico hermano de Lord Kelvin. (Fuente: Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics.)

Pero volvamos a hacernos la pregunta principal de esta entrada: ¿qué es exactamente un radián? Aquí tenéis su definición:

Un radián es el ángulo central de una circunferencia que abarca un arco de igual longitud que el radio de la misma.

Es decir, si nuestra circunferencia tiene radio R, un radián es el ángulo que abarca un arco de longitud R:

Bien, ya que sabemos qué es un radián vamos a relacionarlo con la otra unidad de medida de ángulos que conocemos: el grado sexagesimal (o simplemente grado). La equivalencia entre estas dos medidas es la siguiente:

180^\circ=\pi \, rad

Por tanto, un radián corresponde a, aproximadamente, 57.295^\circ.

Siguiendo con esto, ¿qué pinta aquí, de nuevo, el número \pi? Veamos. En general, la medida en radianes de un ángulo en una circunferencia es igual a la longitud del arco que abarca dividida entre el radio de dicha circunferencia:

\theta _{rad}=\cfrac{Longitud \; del \; arco}{R}

Si tomamos una semicircunferencia, cuya longitud es \pi R (como todos deberíamos saber), entonces tenemos lo siguiente:

\theta _{semicircunferencia}=\cfrac{\pi R}{R}=\pi

Como sabemos que una semicircunferencia corresponde a un ángulo de 180^\circ ya tenemos nuestra relación: 180^\circ=\pi.

Por tanto, a una circunferencia completa, que sabemos que abarca 360^\circ, le corresponden 2 \pi radianes. Esto es evidente a partir de lo comentado anteriormente, aunque es mucho más mejor verlo en este delicioso gif que encontré aquí (donde, por cierto, aparecen más gifs interesantes sobre matemáticas):

Circle radians, de Lucas V. Barbosa. Licencia bajo dominio público vía Wikimedia Commons.

Seguimos con más preguntas: ¿por qué cuando usamos funciones trigonométricas en cálculo solemos trabajar con radianes? Pues muy sencillo: porque las expresiones de muchos resultados quedan mucho mejor si trabajamos en radianes. Como dicen en la página de la Wikipedia en inglés dedicada al radián:

Los radianes poseen una “naturalidad” matemática que lleva a una formulación más elegante de unos cuantos resultados importantes.

Por ejemplo, si expresamos \theta en radianes conservamos este bonito límite:

\displaystyle{\lim_{\theta \to 0} \cfrac{sen(\theta)}{\theta}=1}

O también la preciosidad de serie de Taylor a la que es igual la propia función sen(x):

sen(x)=x-\cfrac{x^3}{3!}+\cfrac{x^5}{5!}-\cfrac{x^7}{7!}+ \ldots

Bueno, pues ya sabemos lo que es un radián y la forma de convertir radianes en grados y viceversa. Por tanto ya sabemos expresar en radianes ciertos ángulos que suelen aparecernos en grados en muchas ocasiones, como pueden ser 30^\circ, 60^\circ ó 90^\circ. Creo que entonces es el momento de recordar cómo calcular las razones trigonométricas de algunos de estos ángulos del primer cuadrante y también cómo usar esa información para calcular dichas razones trigonométricas para algunos ángulos importantes del resto de cuadrantes.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

TUC APP NICARAGUA

Fedora Nicaragua - Mié, 10/29/2014 - 22:09

Durante el fudcon 2014 realizado en Managua Nicaragua, mi estimado compañero Luis segundo(luis@blackfile.net) originario de panamá desarrollo una aplicación  para el nuevo sistema operativo firefox OS, originalmente yo propuse la idea y colabore un poco con el diseño pero Luis fue el que puso todo su ingenio en desarrollar toda la aplicación al cabo de 2 días.

Tuc app, consiste en un sistema de consulta de saldo para las tarjetas de trasporte publico que utilizamos en Nicaragua, la aplicación fue construida utilizado angularjs, que es un lenguaje de programación scrip basado en javascrip, ngularJS es un framework de JavaScrip de código abierto, mantenido por Google, que ayuda con la gestión de lo que se conoce como aplicaciones de una sola página. Su objetivo es aumentar las aplicaciones basadas en navegador con capacidad de Modelo Vista Controlador (MVC), en un esfuerzo para hacer que el desarrollo y las prueba sean más fáciles.Tuc app estará disponible en el marketplace de firefox muy pronto.

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Hola, me llamo Personal, Marca Personal

Jose Salgado - Mié, 10/29/2014 - 16:48

marcapersonal

Ya habréis oído su nombre más de una vez, aunque se presenta con diferentes nombres como Identidad Digital, Marketing Personal, pero siempre se refiere a lo mismo: posicionarse frente al resto.

Algunos creéis que es una nueva tontería de la gente que trabaja en marketing, pero la verdad es que este individuo lleva más tiempo con nosotros del que creemos, y que afecta a muchas más áreas de las que creemos. Sin esforzarse mucho todos reconoceremos varios refranes que están relacionados con el tema: Unos cardan

Esto es un resumen del artículo Hola, me llamo Personal, Marca Personal escrito para Exelisis. Visita la web para más información y compártelo si crees que es interesante.

FUDCon Managua

Fedora Nicaragua - Mié, 10/29/2014 - 12:12

Del Jueves 23 al sábado 25 de octubre la Universidad de Ciencias Comerciales (UCC) fue la sede la Conferencia de Usuarios y Desarrolladores de Fedora en América Latina (FUDCon Latam), este es el primer evento premiere de la comunidad al que asisto, claro con la ventaja de estar como local de evento.

From Thursday 23 to Saturday 25 October the University of Commercial Sciences (UCC) hosted the Conference of Users and Developers of Fedora in Latin America (FUDCon Latam), this is the first premiere community event to which I go, of course with the advantage of being at event city.

Foto: Alejandro Pérez


Antes que nada agradecer a Neville, Aura Lila, Fernando, Eduardo y Samuel por su trabajo de organización del evento, yo en realidad fue muy poco lo que colabore con la organización de la conferencia.

First of all thank Neville, Aura Lila, Fernando, Edward and Samuel for their work in organizing the event, I was actually very little to assist the organization of the conference.

Fueron tres días de charlas, conferencias, talleres y sesiones de trabajo y es difícil resumir en un post todo lo que paso en el evento, algunos puntos remarcables fueron:

There were three days of talks, lectures, workshops and work sessions and is difficult to summarize in a post everything that happened at the event, some remarkable points were:

Robótica Educativa (Educational Robotics):
No cabe duda que el trabajo de Valentín Bazel con Icaro es algo más que destacable, junto con las mesas de trabajo de Kiara Navarro fueron de los eventos más concurridos.

No doubt the work of Valentin Bazel with Icarus is more than remarkable, along with worktables with Kiara Navarro were among the most popular events.

Foto: Eleazar Muñoz

Foto: Luis Bazan
 Computación en la Nube (Cloud Computing):
Mucho se habla de computación en la nube en estos días pero es difícil encontrar a alguien que pueda explicar cómo funciona la computación en la nube mejor que alguien que trabaja día a día en eso. Gracias a Abdel de Panamá y Eduardo de Venezuela pudimos ver un poco de computación en la nube con temas como Docker, OpenShift y OpenStack. También tuvimos la participación de Rino Rondan de Argentina quien compartió con los asistentes su experiencia en virtualización en Fedora.

Much is said about cloud computing these days but it's hard to find someone who can explain how the cluod computing works better than someone who works every day in this . Thanks to Abdel  of Panama and Eduardo from Venezuela we could see some cloud computing topics such as Docker, OpenShift and OpenStack. We also had the participation  Rino Rondan from Argentina who shared with the audience his experience  virtualizacion in Fedora.

Foto: Rino Rondan

Empaquetado de RPM (RPM Packaging):
Un tema infaltable en un evento de este tipo: como contribuir con Fedora creando paquetes RPM que puedan ser incluidos dentro de la distribución, en este particular mi primer paquete fue revisado, corregido y aprobado, cabe mencionar que el Nicaragua tiene a uno de las empaquetadores más jóvenes dentro del Proyecto Fedora siendo Eduardo Mayorga un colaborador activo que esta a punto de terminar su secundaria, cuatro colaboradores mas están  trabajando en ser aprobados como empaquetador así que esperamos que la comunidad de empaquetadores en Nicaragua crezca aun mas despues de FUDCon Managua.

An important topic at an event of this kind: to contribute to Fedora creating RPM packages that can be included in the distribution, in this particular my first package was reviewed, edited and approved, it should be mentioned that Nicaragua has one of the youngest packers within the Fedora Project, Eduardo Mayorga being an active contributor who is about to finish his high school, four collaborators are working on being approved as packager so hopefully packers community grow even more in Nicaragua after FUDCon Managua.

Foto: Rino Rondan

Talentos locales (Local talent):
En un evento lleno de colaboradores extranjeros es importante que varios miembros de la comunidad local dieran un pie al frente para compartir que es lo que ellos hacen actualmente en la comunidad local, entre ellos: Leandro Gómez, Yader V, Marconi Poveda entre otros.

In an event filled with foreign partners is important that several members of the local community give a foot to the front to share what they are currently doing in the local community, including: Leandro Gomez, Yader V,Marconi Poveda  and others.

Foto: Luis Bazan
Chicos de México (Boys of Mexico):
Parte de la experiencia FUDCon es conocer gente, y toda la comunidad de Fedora Latam se llevo a la grata de sorpresa de conocer a dos colaboradores mexicanos:  Efren Robledo y Oscar Gonzales viajaron por dos días en bus para asistir al evento, ellos tienen tiempo de estar promoviendo el uso de Fedora por su cuenta en México y tuvieron la oportunidad de conocer más la comunidad latinoamericana en FUDCon, además hay que mencionar que la conferencia tuvo una afluencia de participantes relativamente baja, por lo que su esfuerzo de pertenecer a este evento merece mención.

Part of the FUDCon experience is meeting people, and the entire community of Fedora Latam pleasantly surprised to meet two Mexican contributors took: Efren Gonzales and Oscar Robledo traveled for two days by bus to attend the event, they have promoting the use Fedora in Mexico and had the opportunity to meet the Latin American community in FUDCon, we must also mention that the conference had a relatively low influx of participants, so your effort to be part of this event deserves mention.

Foto: Robert Mayr


Jared Smith (Jared Smith):

Para quienes no conozcan a Jared Smith fue líder del Proyecto Fedora, desarrollador de Asterix y coautor del libro La Guía Definitiva a Asterix, tuvimos la suerte de tenerlo en  FUDCon Managua compartiendo sus conocimientos sobre Publican y Asterix, deben saber que él se tomo el tiempo de venir a Managua en su apretada agenda que implica viajar de Australia a Managua y se ahí salir al día siguiente a Estados Unidos.

For those unfamiliar with Jaden Smith was leader of the Fedora Project developer of Asterix and co-author of The Definitive Guide to Asterix, we were lucky to have him in FUDCon Managua sharing their knowledge in Publican and Asterix, should know that he took the time coming to Managua in his busy schedule involving travel from Australia to Managua and then leave the next day to the United States.

Foto: Fernando EzpinozaFedora Next (Fedora Next):
Un tema importante para la comunidad global de Fedora estuvo en manos de Robert Mayr y Dennis Gilmore, consideramos que es muy importante que de FUDCon Managua no solo participarón embajadores y empaquetadores, si no que tuvimos presencia de otros equipos dentro de la comunidad Fedora.

A major issue for the global community of Fedora was held by Robert Mayr and Dennis Gilmore, we consider it very important that not only participarón FUDCon Managua ambassadors and packagers, if we did not have the presence of other teams within the Fedora community.
Conclusiones (Conclusions:
En conclusión, nuestro evento no fue pequeño, llego poca gente fuera de la comunidad local, quienes lamentablemente se perdieron el que seguramente fue el evento mas importante sobre software libre en Nicaragua de todo el 2014.

In conclusion, our event was not small, few people came out of the local community who unfortunately lost that surely was the most important event on free software in Nicaragua of 2014.



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