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Actualizado: hace 1 día 58 mins

Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 49

Mié, 01/20/2016 - 11:00

El pasado 7 de enero de 2016, el grupo GIMPS cumplía 20 años de vida de la mejor forma posible: anunciando el descubrimiento (y la confirmación) del primo de Mersenne número 49 (aquí tenéis la nota de prensa del anuncio). Este nuevo número primo que hemos conocido tiene la friolera de 22338618 dígitos, superando así en más de cinco millones de dígitos a su antecesor como mayor número primo conocido.

El nuevo primo de Mersenne que acabamos de conocer, y que se designa como M_{74207281}, es el siguiente:

M_{74207281}=2^{74207281}-1

y, como decíamos antes, tiene más de 22 millones de cifras. Como he comentado en otras ocasiones, pienso que es muy complicado asimilar el abismal tamaño de un número así, por lo que suelo poner un ejemplo como el siguiente para intentar ayudar a dicha asimilación:

Imaginad que tenéis un billón de euros. Una cantidad enorme, ¿verdad? Bien, pues el número “un billón” tiene 13 dígitos: 1000000000000.

Así que imaginad lo gigantesco que es un número de ¡¡22 millones de dígitos!! Por cierto, si alguien quiere ver a M_{74207281}, aquí lo tenéis en txt (y comprimido en zip).

En este enlace podéis ver la lista completa de primos de Mersenne conocidos hasta ahora. Conviene apuntar que hasta el número 44, 2^{32582657}-1, la lista es completa (se confirmó hace poco más de un año). Es decir, se ha comprobado que hasta ese número no hay más primos de Mersenne salvo los que aparecen en la lista. A partir de él no se sabe si hay más primos de Mersenne que los descubiertos hasta ahora, por lo que podría ser que haya más primos de Mersenne menores que alguno de los ya conocidos que todavía no se han descubierto. Estaremos atentos a los acontecimientos.

Y este descubrimiento no ha venido solo, sino que ha traído “premio”: esta búsqueda de primos de Mersenne utilizando el software de GIMPS ha ayudado a encontrar un bug en los procesadores Skylake de Intel (que, por cierto, parece que ya está solucionado). En arstechnica tenéis más información al respecto. Para que luego digan que la búsqueda de estos primos enormes, o el cálculo de más y más decimales de números irracionales como \pi, e o \sqrt{2}, no sirven para nada…

Os dejo algunos enlaces de webs donde ya han hablado sobre este descubrimiento y después algunos sobre estos números de Mersenne que se han publicado en Gaussianos:

Marin MersenneEs interesante recordar que los números de Mersenne son números de la forma M_n=2^n-1 y su nombre se debe a Marin Mersenne. Con este nuevo descubrimiento, se sabe que 49 de ellos son primos, habiendo sido descubiertos los más grandes por el citado grupo GIMPS. De estos números de Mersenne se sabe que para que sean primos necesariamente el exponente n debe ser también un número primo, aunque no siempre que tomemos como exponente un número primo obtendremos un primo de Mersenne (por ejemplo, 2^{11}-1=2047=23 \cdot 89).

También se sabe que cada primo de Mersenne tiene asociado un número perfecto, es decir, un número que es igual a la suma de sus divisores (exceptuando al propio número):

Si 2^n-1 es un primo de Mersenne, entonces el número 2^{n-1} \cdot (2^n-1) es un número perfecto.

Por ejemplo, para n=3 tenemos que como 2^3-1=7 es primo el número 2^{3-1} \cdot (2^3-1)=28 es un número perfecto. Y efectivamente lo es:

1+2+4+7+14=28

Por tanto, en este caso tenemos que el número

2^{74207281-1} \cdot (2^{74207281}-1)

es un número perfecto. Si alguien tiene tiempo (posiblemente miles de años), que calcule sus divisores y los sume (si contarlo a él), y que después compruebe que el resultado es el propio número, que, por cierto, tiene unos 44 millones de cifras…

Esta entrada participa en la Edición 6.X: “El grafo” del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Cifras y Teclas.

El porqué de la “universalidad cuadrática” del 15 y del 290

Lun, 01/11/2016 - 05:00

Muchos son los números reales que podrían considerarse “universales” por múltiples razones. ¿Quién no diría que el número Pi, el número e o el propio 0 no son universales? Ahora, que el 15 o el 290 lo sean…como que no parece tan claro. Pero la realidad es que estos dos números enteros positivos, 15 y 290, sí que podrían llamarse “universales” con todas las de la ley. En este artículo vamos a hablar de por qué estos números son tan especiales.

Antes de continuar, es interesante destacar que no son estos números en sí los que son “universales”, sino que están relacionados con la universalidad de unos objetos matemáticos llamados formas cuadráticas. Sin entrar en demasiados formalismos, podemos decir que una forma cuadrática es un polinomio homogéneo de grado 2 en varias variables, esto es, una suma de términos que son siempre el producto de una constante por un término cuadrático (que puede ser una variable al cuadrado o un producto de dos variables distintas). Aquí tenéis un par de ejemplos:

\begin{matrix} Q_1(x,y,z)=x^2-y^2+z^2-4xy+2yz \\ \\ Q_2(x,y,z,t)=x^2+y^2+z^2+t^2 \end{matrix}

En general, una forma cuadrática se puede expresar de la siguiente forma:

Q(x_1, \ldots , x_n)=\displaystyle{\sum_{i,j} Q_{ij} \cdot x_i \cdot x_j}

Esos coeficientes Q_{ij} son las entradas de una matriz simétrica, que llamaremos A_Q, que es la matriz asociada a la forma cuadrática Q.

Cuando una forma cuadrática Q cumple que Q(\overline{x}) > 0 para todo \overline{x} \ne 0, dicha forma cuadrática se denomina definida positiva (lo que equivale a que la matriz A_Q sea definida positiva). Si analizamos los dos ejemplos anteriores, tenemos que Q_1 no es definida positiva (por ejemplo, Q_1(1,-1,0)=-4), pero Q_2 lo es (ya que Q_2(\overline{x}) es suma de términos mayores o iguales que 0 con al menos uno de ellos es distinto de cero).

Para el caso que nos ocupa nos quedaremos solamente con los vectores \overline{x}=(x_1, \dots , x_n) cuyas coordenadas sean números enteros. En esta situación, una forma cuadrática entera es una forma cuadrática definida positiva que cumple que Q(\overline{x}) es siempre un número entero (que será siempre positivo). A partir de este momento, cuando hablemos de “forma cuadrática” implícitamente consideraremos que es definida positiva y que la estamos aplicando a vectores con todas sus coordenadas números enteros.

Es evidente que si todas las entradas de la matriz definida positiva A_Q son números enteros, entonces la forma cuadrática Q es una forma cuadrática entera. Pero también hay matrices cuyas entradas no son todas números enteros que definen formas cuadráticas enteras. Por ejemplo, la matriz

A_Q=\left ( \begin{array}{cc} 1 & 1/2 \\ 1/2 & 1 \end{array} \right )

está asociada a la forma cuadrática Q(x,y)=x^2+xy+y^2, que es definida positiva y, evidentemente, entera.

Para diferenciarlas, a las primeras las llamaremos formas cuadráticas de matriz entera y a las segundas formas cuadráticas de valores enteros.

Después de esta pequeña introducción, vamos a adentrarnos en el tema central del artículo. Una forma cuadrática se denomina universal si representa a todos los números enteros positivos. Es decir, una forma cuadrática es universal si al aplicarla a todos los vectores cuyas coordenadas sean números enteros es capaz de dar como resultado todos los enteros positivos.

John Horton ConwayLa primera pregunta que podríamos hacernos es la siguiente: ¿existen formas cuadráticas universales? Y la respuesta es . Una de las que usamos anteriormente como ejemplo,  Q_2(x,y,z,t)=x^2+y^2+z^2+t^2, es universal (hecho que está garantizado por el teorema de los cuatro cuadrados). Y, evidentemente, la segunda pregunta sería ésta: ¿qué condiciones debe cumplir una forma cuadrática para ser universal? La respuesta a esta cuestión es tan bella como curiosa.

Antes hemos dividido estas formas cuadráticas en dos grupos: las de matriz entera y las de valores enteros. Para las de matriz entera, John Horton Conway y William Schneeberger demostraron en 1993 el sorprendente resultado siguiente:

Si una forma cuadrática definida positiva con matriz entera toma todos los valores enteros positivos hasta el 15, entonces toma todos los valores enteros positivos.

De hecho, este resultado se puede mejorar, quedando el denominado 15-Theorem:

Teorema: (15-Theorem)

Si una forma cuadrática definida positiva con matriz entera toma los valores

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15

entonces toma todos los valores enteros positivos.

Esto significa que para determinar si una cierta forma cuadrática es universal simplemente hay que ver si podemos obtener como resultado de la misma estos nueve números (llamados enteros críticos para formas de matriz entera). Además, este teorema no se puede mejorar, ya que si eliminamos algunos de esos números existe al menos una forma cuadrática que representa a todos los enteros positivos excepto a ese número. Por ejemplo, la forma cuadrática Q(x,y,z,t)=x^2+2y^2+5z^2+5t^2 representa a todos los enteros positivos excepto al 15.

Magnífico a la par que sorprendente, ¿verdad?

Además de lo ya expuesto, el carácter especial del 15 en esta situación nos lo muestran estos dos interesantes resultados:

  • Si una forma cuadrática con matriz entera representa a todos los enteros positivos menores que 15, entonces representa a todos los enteros positivos mayores que 15.
  • Hay formas cuadráticas con matriz entera que “pierden” infinitos enteros positivos si en vez de 15 tomamos cualquier otro entero crítico.

Como hemos comentado, Conway y Schneeberger demostraron este resultado en 1993, aunque no publicaron dicha demostración. Pero no está todo perdido, ni mucho menos. En el año 2000, Manjul Bhargava dio una demostración del 15-Theorem mucho más simple que la de Conway y Schneeberger. Podéis ver dicha prueba en On the Conway-Schneeberger Fifteen Theorem (pdf), artículo en el que podéis ver también un comentario inicial del propio John Conway.

Manjul Bhargava

Para quien no sepa quién es Manjul Bhargava, es interesante resaltar que es nada más y nada menos que uno de los galardonados con la Medalla Fields en 2014. Ah, y una curiosidad: ¿sabéis quién fue el director de tesis de Manjul Bhargava? Pues nada más y nada menos que Andrew Wiles (aquí podéis verlo en el MGP). Sí, exacto, el del último teorema de Fermat. Casi nada.

Ahora, este especialista en teoría de números no se quedó ahí. ¿Os acordáis de que habíamos dividido nuestras formas cuadráticas en dos tipos? El 15-Theorem resuelve el problema de caracterización de las formas cuadráticas universales para las de matriz entera, pero todavía no sabemos qué ocurre con las de valores enteros.

Bien, pues fue el propio Bhargava quien resolvió esta cuestión. En 2005 demostró, junto a Jonathan Hanke, que para las formas cuadráticas de valores enteros se cumple un resultado del estilo al caso anterior, pero reemplazando el 15 por el 290:

Si una forma cuadrática definida positiva con valores enteros representa a todos los enteros positivos hasta el 290, entonces representa a todos los enteros positivos.

Y, como en el caso anterior, este resultado se puede mejorar hasta llegar al siguiente, denominado 290-Theorem:

Teorema: (290-Theorem)

Si una forma cuadrática definida positiva con valores enteros representa a los enteros

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 34, 35, 37, 42, 58, 93, 110, 145, 203, 290

entonces representa a todos los enteros positivos.

Es decir, para ver si una forma cuadrática de valores enteros es universal solamente hay que ver si es capaz de representar a estos 29 números enteros (llamados enteros críticos para formas de valores enteros). Y además, como en el 15-Theorem, este teorema no se puede mejorar, ya que si eliminamos algunos de esos números existe al menos una forma cuadrática que representa a todos los enteros positivos excepto a dicho número. En el artículo de Bhargava y Hanke, Universal quadratic forms and the 290-Theorem (pdf), se puede encontrar este teorema (del estilo al caso anterior) que le da al 290 un carácter casi tan especial como el del número 15:

Si una forma cuadrática con valores enteros representa a todos los enteros positivos menores que 290, entonces representa a todos los enteros positivos mayores que 290.

Como detalle final en relación con estos dos teoremas, el número mínimo de variables que debe tener una forma cuadrática para poder ser universal es 4 (cuaternarias). Bien, pues Bhargava también demostró que hay exactamente 204 formas cuadráticas cuaternarias de matriz entera que son universales y 6436 formas cuadráticas de valores enteros que son universales. Lo dicho, maravillosos y sorprendentes resultados relacionados con estos objetos matemáticos denominados formas cuadráticas que seguro harán que a partir de ahora veamos al 15 y al 290 como números mucho más especiales de lo que podían ser hasta ahora.

Para redondear el artículo, un par de detalles más sobre este tema. Bhargava también dio condiciones para que una forma cuadrática de matriz entera represente a todos los números impares y a todos los números primos. Son las siguientes:

  • Si una forma cuadrática de matriz entera toma los valores 1, 3, 5, 7, 11, 15 y 33, entonces toma como valores a todos los números impares.
  • Si una forma cuadrática de matriz entera toma los valores 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 67 y 73, entonces toma como valores a todos los números primos.

Fuentes y más información:

La foto de Manjul Bhargava la he tomado de aquí, y la de John Conway la he tomado de aquí.

(Lo que yo considero) Lo mejor de 2015 en Gaussianos

Dom, 01/03/2016 - 06:00

Terminado el año 2015 toca hacer un pequeño resumen de las entradas que considero más interesantes de las escritas en Gaussianos durante este año. Cierto es que 2015 ha sido, posiblemente, el año en el que menos entradas se han publicado, pero aun siendo así creo que ha habido artículos que merecen ser recordados.

Lo que voy a hacer este año es dejaros los enlaces a las que creo que son las 10 entradas del blog que más merecen ser recordadas. Ahí va la lista:

Si queréis ver el resto de entradas de 2015 (y las del resto del tiempo de vida de este blog), podéis acceder al Archivo del blog. Tenéis entretenimiento para rato. Y si queréis destacar, por alguna razón, alguna otra entrada de este pasado año 2015, no dudéis en comentarlo.

Muchas gracias a todos por seguir ahí.

Feliz Navidad y Feliz Año (número práctico) 2016

Jue, 12/31/2015 - 10:30

Estamos a 31 de diciembre de 2015 y, por tanto, a puntito de comenzar el año 2016. Por ello, desde Gaussianos os deseo una Feliz Navidad y un próspero año 2016. Espero que este nuevo año que comienza dentro de unas horas acaben siendo un conjunto de 366 días para ser felizmente recordados.

Happy=Ne^w-ye^{aR}

Este número, 2016, tiene muchas propiedades interesantes (recordad, todos los números son interesantes):

  • Es un número compuesto, ya que es divisible, por ejemplo, entre 2.
  • Es un número abundante, ya que la suma de sus divisores (excepto 2016) es mayor que el propio número.
  • Es un número perverso, ya que tiene un número par de unos en su expansión binaria: 2016=11111100000_{(2}. Por tanto, podemos expresar 2016 de esta bonita forma:

    2016=2^{10}+2^9+2^8+2^7+2^6+2^5

  • Es un número triangular con 2016 puntos podemos formar un triángulo equilátero), pero también es un número hexagonal y un número 24-gonal (Fuente: @Connumeros).
  • Es un año cúbico (Fuente: el blog de Antonio Pérez Sanz). Podríamos llamarlo así porque es suma de los cubos de siete números naturales consecutivos:

    2016=3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3

Pero la propiedad más curiosa de 2016 que me he encontrado por ahí es que es un número práctico (practical numbero panarithmic number). Veamos la definición de estos números:

Un entero positivo n es un número práctico (A005153 en la OEIS) si todos los enteros positivos menores que él se pueden expresar como suma de divisores distintos del propio n.

Por ejemplo, el 16 es un número práctico, ya que todos los enteros positivos menores que 6 se pueden expresar como suma de divisores distinto del propio 16:

  • 1=1
  • 2=2
  • 3=1+2
  • 4=4
  • 5=1+4
  • 6=2+4
  • 7=1+2+4
  • 8=8
  • 9=1+8
  • 10=2+8
  • 11=1+2+8
  • 12=4+8
  • 13=1+4+8
  • 14=2+4+8
  • 15=1+2+4+8

Bien, pues 2016 es un número práctico. Os dejo a vosotros, como ejercicio, la expresión de todos los enteros positivos menores que 2016 como suma de divisores distintos de dicho número. Hala, ya tenéis trabajo para estos días.

Otra propiedad interesante, y visual, de 2016 es la siguiente:

2016 es el área de un triángulo en el que las longitudes de los lados, el radio de la circunferencia inscrita y el radio de la circunferencia circunscrita son todos números naturales.

Me he enterado de esta propiedad gracias a mi amigo David Orden, que la ha comentado este post de su blog, Cifras y Teclas.

Y la (pen)última:

El número 2016 es la menor constante mágica que tiene un cuadrado mágico 8×8 cuyas entradas son números primos consecutivos.

Dicho cuadrado mágico es el siguiente. Sus entradas son todos los primos entre el 79 y el 439, y podéis comprobar que todas sus filas, todas sus columnas y sus dos diagonales suman 2016:

Podéis ver los casos desde 5×5 hasta 9×9 aquí.
Por cierto, si no sabes qué es un cuadrado mágico aquí tienes algunos enlaces:

Lo dicho, Feliz Año 2016. Espero que nos sigamos viendo por el blog, por Twitter y por la página de Facebook. Muchas gracias a todos por continuar por aquí un año más.

Si queréis saber propiedades interesantes de éste y otros números, podéis comenzar echan un vistazo a Number Gossip, como hice yo para 2016. Y si conocéis más propiedades destacables de este número, no dudéis en comentárnoslas.

La verdad del “algoritmo” de indexación de Google

Lun, 12/28/2015 - 05:00

¿Qué mecanismo utiliza Google para ordenar las páginas en su buscador cuando introducimos en él un criterio de búsqueda? Desde siempre se ha creído que el algoritmo utilizado para ello era el conocido como Google PageRank, pero hace unos años el gigante informático hizo pública la forma real en la que se ordenan las webs en su buscador. Hoy vamos a contar cuál es.

Como decíamos, siempre se ha pensado que este orden se asignaba mediante el algoritmo llamado Google PageRank. Dicho algoritmo utiliza básicamente álgebra lineal para asignar a cada página un valor de importancia que después se usa para colocarla en el lugar que le corresponda. Por ejemplo, si buscamos la palabra “gaussianos”, este algoritmo asignaría a cada página en la que aparezca “gaussianos” un valor de importancia según la relevancia que tuviera la misma respecto de dicha palabra, y después el buscador nos mostraría las páginas en orden según dichos valores de importancia, mostrándonos al principio la más relevante.

Bien, pues en realidad eso no es así. Hace unos años, en 2011 concretamente, Google publicaba el verdadero mecanismo de indexación de su buscador, y con ello revolucionaba la informática de cabo a rabo. Dicho mecanismo se denomina PigeonRank, y, como su propio nombre indica, usa palomas. Sí, sí, habéis leído bien, palomas.

Este mecanismo de indexación está explicado en esta web, pero como en el momento de escribir este artículo en ocasiones daba “Error 404” he decidido hacer una captura de pantalla por si continúa teniendo problemas de acceso:

PigeonRank

Google nos comenta en ella que, a partir de los trabajos de B. F. Skinner sobre palomas se dieron cuenta de que grupos de palomas (en inglés, pigeon clusters, PCs) de bajo coste se podrían utilizar para computar el valor relativo de las páginas web mucho más rápido que si utilizaran seres humanos o algoritmos informáticos. Como se puede leer también en la información proporcionada por Google:

El éxito de PigeonRank se debe al buen entrenamiento de las palomas domésticas (Columba Livia) y su excelente capacidad para reconocer objetos sin importar la orientación en el espacio. Google utiliza solamente material de bajo coste, palomas de la calle para sus grupos. Se recolectan palomas en parques y plazas de la ciudad.

Y el funcionamiento en sí del PigeonRank es bien sencillo. Básicamente se podría explicar como sigue:

Cuando alguien realiza una búsqueda en el buscador, se mandan multitud de páginas a increíbles velocidades a grupos de palomas. Cuando una de ellas localiza un resultado relevante en relación a la búsqueda, golpea una barra con el pico. Ese picotazo asigna a dicha web un PigeonRank de 1. Por cada picotazo, el PigeonRank de dicha página aumenta, y las páginas con mayor número de picotazos recibidos se muestran al usuario en los primeros puestos de la página de resultados.

Grandioso, ¿verdad? Realmente brillante.

De todas formas, es posible que haya gente que no comprenda cómo unos animales como las palomas pueden ser útiles para esta tarea. Pues, como bien explican también nuestros amigos de Google:

Las palomas son sorprendentemente hábiles en hacer juicios instantáneos cuando se enfrentan a decisiones difíciles. Esto hace que sean adecuadas para cualquier tipo de trabajo que requiere la toma de decisiones precisa y fidedigna bajo presión.

Es decir, que son perfectas para realizar el cometido que estamos comentando: mostrarnos los resultados de nuestra búsqueda en el orden adecuado.

Y para quienes estén preocupados por el trato que se les da a las palomas, Google nos explica que cumple con todos los estándares internacionales (de hecho los excede) en relación con el trato ético de su personal de palomas. Además, también nos cuentan que siempre tienen a su disposición una gran variedad de semillas y granos, con lo que podemos ver que también se preocupan enormemente por la alimentación de este valioso colectivo de trabajadores.

En definitiva, una idea sencilla, brillante y fácil de implementar con la que Google nos ayuda a diario a resolver nuestras dudas y a encontrar lo que buscamos. A partir de ahora, seguro que cuando te encuentres una paloma por la calle la mirarás con otros ojos.

Echegaray y la trascendencia de Pi: no lo cuento, lo hago

Mar, 12/22/2015 - 15:49

Pocas deberían ser las personas que no conozcan a José Echegaray, dada la gran importancia que tuvo en disciplinas tan dispares como las matemáticas y la literatura. Premio Nobel de Literatura en 1904 (compartido con Frédéric Mistral) y primer Presidente de la Real Sociedad Matemática Española (Sociedad Matemática Española en aquella época), fue una de las grandes figuras españolas de las ciencias y las letras de finales del siglo XIX y principios del XX. Hoy homenajearemos a este gran personaje hablando de una de sus principales contribuciones a las matemáticas en España.

José Echegaray

Aunque la importancia de su papel en el desarrollo de las ciencias en general, y de la Física y las Matemáticas en particular, en la segunda mitad del siglo XIX y los principios del XX está fuera de toda duda, parece que ser que Echegaray no fue, en general, un matemático creativo. Lo que sí hizo fue introducir en España muchos de los avances matemáticos que se estaban produciendo en aquella época en otros países, como el cálculo de variaciones, la teoría de Galois o las funciones elípticas.

En este artículo no vamos a hablar de ninguna de esas aportaciones, sino de un tema muy concreto que, por desconocimiento, tenía ciertamente ocupados (y, posiblemente, renegados) a los matemáticos españoles de la segunda mitad del siglo XIX. Nos referimos al conocidísimo problema de la cuadratura del círculo, que, como todos los lectores de este blog deben saber, está íntimamente relacionada con la trascendencia del número Pi.

La demostración de la trascendencia de Pi data de 1882, y fue desarrollada por Ferdinand von Lindemann (aquí tenéis una prueba de dicho resultado), pero dicha información no llegó a España hasta unos años después…gracias a Echegaray.

Es la forma en la que esta información llegó a nuestro país lo más interesante de esta historia. Echegaray no había tenido acceso a la demostración de Lindemann, sino simplemente a ciertos detalles de la investigación de éste gracias al tomo I de la quinta edición de las Leçons de Geometrie de Rouché y Comberousse.

Como decíamos antes, la cuestión sobre la cuadratura del círculo tenía relativamente preocupados a los matemáticos de la época, principalmente por la imposibilidad de descartar directamente todas las supuestas “demostraciones” de dicho resultado que llegaban a sus manos. Al no conocerse la prueba de la trascendencia del Pi, la única manera de echar por tierra dichas demostraciones falsas era revisarlas para encontrar el error que contenían.

Pero en 1886 Echegaray se encargó de poner solución a este problema. Como comentamos antes, conocía detalles sobre la investigación de Lindemann sobre este resultado pero no había leído la demostración. ¿Qué hizo entonces? ¿Buscar la demostración de Lindemann y ayudar a su publicación en España? Pues no. Cual Goyo Jiménez, se marcó un no lo cuento, lo hago y desarrolló la demostración por su cuenta. Al parecer, Echegaray reconstruyó la demostración que Lindemann había realizado sobre la trascendencia de Pi, y publicó en 1886 un artículo con la misma titulado Sobre la imposibilidad de la cuadratura del círculo en la Revista de los Progresos de las Ciencias. Este trabajo (que, además, abre la obra Disertaciones matemáticas de 1887) se considera uno de los pocos (posiblemente el único) trabajos de investigación realizado por Echegaray en toda su vida, y sirvió para que de una vez por todas se pudieran descartar todas esas demostraciones falsas de este famoso problema clásico…

…aunque por desgracia sigue habiendo mucha gente que continúa estudiando el problema y creyendo que ha conseguido demostrar que la cuadratura del círculo con regla y compás es posible siguiendo las reglas clásicas griegas. Y lo peor no es eso, sino que habitualmente es muy complicado convencer a esas personas de que están equivocados. Una lástima tanto tiempo perdido intentando demostrar que esta construcción es posible cuando en realidad se sabe que no lo es…

Por cierto, si eliminamos esas restricciones clásicas, sí que es posible “cuadrar un círculo”.

Y otro “por cierto”. No he podido encontrar el artículo de Echegaray donde publicaba su demostración. Si alguien encuentra algún enlace donde podamos consultarlo le estaría muy agradecido si nos lo deja en los comentarios. @SamuelDalva me ha dejado, en este tuit, un enlace a Disertaciones matemáticas, obra que, como hemos comentado, comienza con la demostración de la trascendencia de Pi de José Echegaray. Aquí tenéis el enlace: Disertaciones matemáticas sobre la cuadratura del círculo, el método de Wantzel y la división de la circunferencia en partes iguales. Muchas gracias Samuel.

Fuentes:

  • José Echegaray, matemmático, de José Manuel Sánchez Ron en La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, en el que además se puede encontrar mucha más información sobre José Echegaray.
  • José Echegaray en la Wikipedia en español, de donde he sacado la foto de Echegaray.
  • La imagen que encabeza el post la he tomado de aquí.

Esta entrada participa en la Edición 6.9: “El conjunto de Cantor” del Carnaval de Matemáticas, cuya anfitriona es Marta Macho a través del blog ZTFNews.

Premio al mejor post de la Edición 6.8: “El número 26” del Carnaval de Matemáticas

Mar, 12/22/2015 - 10:21

Terminadas las votaciones, os traigo hoy el post ganador de la Edición 6.8: “El número 26” del Carnaval de Matemáticas.

La entrada que más puntos ha recibido es ¿Por qué “funciona” la multiplicación con los dedos?, del blog matematicascercanas, que ha acumulado 15 puntos. Aquí tenéis el trofeo dedicado al ganador:

El resto de entradas que han recibido algún punto son (en orden de puntuación):

Si veis algún error en las puntuaciones, avisadme con un comentario en esta entrada y lo arreglaré cuanto antes.

Muchísimas gracias a todos por participar. Y ahora, a escribir para la Edición 6.9: “El conjunto de Cantor”, que acaba mañana.

Esta entrada participa en la Edición 6.9: “El conjunto de Cantor” del Carnaval de Matemáticas, cuya anfitriona es Marta Macho a través del blog ZTFNews.

Desafíos Matemáticos en El País – Desafío Extraordinario de Navidad 2015: Probabilidades y la Lotería de Navidad

Mié, 12/16/2015 - 12:37

¡¡Nuevo Desafío Matemático RSME-El País!! Tal y como pasó en 2012, 2013 y 2014, la Real Sociedad Matemática Española y El País nos traen un nuevo Desafío Matemático Extraordinario de Navidad. En esta ocasión lo propone Adolfo Quirós, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.

Como podéis ver en el título de este post, el problema trata sobre probabilidades y la Lotería de Navidad, y podéis ver el vídeo con el planteamiento del mismo haciendo click en este enlace. Dejo aquí de todas formas el planteamiento del problema por escrito:

Voy a comprar mis décimos para el sorteo de Lotería de Navidad y los loteros me preguntan qué terminación quiero. Como sé que todas tienen la misma probabilidad de salir, pero soy un poco maniático, les digo que me den dos décimos con terminaciones distintas cualesquiera, pero que me los den boca abajo. Después levanto uno de ellos y veo que es una terminación par. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro décimo también sea par?

Pero yo podría haber sido un poco más preciso y, tras levantar el primer décimo, deciros “acaba en 0”. ¿Cuál sería entonces la probabilidad de que mi segundo décimo también fuese par?

Claro que, en vez de levantar un sólo décimo, podría haber mirado los dos a la vez. Imaginad que hago eso y os anuncio “al menos uno de ellos es par”. ¿Cuál es en ese caso la probabilidad de que los dos fuesen pares? Por último, suponed que miro los dos décimos y os comunico que uno de ellos acaba en 0. ¿Cuál es la probabilidad de que mis dos décimos sean pares?

Para entrar en el sorteo las soluciones deben incluir, además de las cuatro probabilidades correctas, una breve explicación de cómo se han encontrado.

Entre los que resuelvan correctamente el desafío se sorteará el libro Gardner para principiantes, en el que, por cierto, colaboré con un artículo sobre paradojas matemáticas. Si encontráis la solución y queréis participar, aquí tenéis las bases del concurso. El lazo para enviar las respuestas finaliza el viernes 18 de diciembre a las 00:00 (madrugada del viernes al sábado).

Y respecto al tema de los comentarios, al igual que hice en los anteriores desafíos RSME-El País y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.

Carnaval de Matemáticas: Resumen de la Edición 6.8: “El número 26”

Lun, 12/07/2015 - 15:27

Con un pelín de retraso (no he podido antes), os traigo el resumen de la Edición 6.8: “El número 26” del Carnaval de Matemáticas.

Os dejo todas las entradas a continuación (si me he olvidado de alguna, avisadme con un comentario en esta misma entrada):

1.- “Edición 6.8: El número 26” del Carnaval de Matemáticas (23-29 de noviembre de 2015), de Gaussianos.

2.- Todo a Pi, un nombre de tienda muy matemático, de Cifras y Teclas.

3.- Entendiendo la fibración de Hopf, de ZTFNews.

4.- Deformación de imágenes a través de superficies, de Juegos Topológicos.

5.- ¡Ah, por hipótesis!, del Cuaderno de Cultura Científica.

6.- ¿La respuesta al sentido de la vida, el universo y todo lo demás? ¡26!, de El pingüino tolkiano.

7.- Matemáticas contra la viruela, de pimedios.

8.- ¿Por qué “funciona” la multiplicación con los dedos?, de matematicascercanas.

9.- La función auto-exponencial, de La Ciencia de la Mula Francis.

10.- Descenso infinito, de PIkasle.

11.- 100 años de Relatividad General, de PIkasle.

12.- Número 6 de Matgazine, revista matemática creada por estudiantes de la UCM, de Gaussianos.

13.- Si no lo veo no lo creo, de Gaussianos.

14.- Arcos de Málaga: Ojival equilátero, de El mundo de Rafalillo.

15.- Cuadrados mágicos con suma pandigital máxima, de Simplemente números.

16.- Tales y el agua, de 4vium.

17.- Carteles presentados a la XXVI Edición de la Olimpiada Matemática Provincial de Albacete, de Los Matemáticos no son gente seria.

A partir de ahora mismo podéis votar con 4 puntos, 2 puntos y 1 punto a las tres entradas que más os hayan gustado dejando un comentario en este post. El plazo para votar finaliza el 18 de diciembre de 2015. Los comentarios quedarán en moderación hasta el final del plazo, por lo que no os preocupéis si no os aparece al escribirlo. Si queréis, podéis contactar conmigo por Twitter (@gaussianos) para confirmaros que vuestro comentario ha quedado registrado. Y recordad que si no habéis participado en esta edición también podéis votar, pero no olvidéis dejar un enlace a vuestro perfil en la web del Carnaval. Muchas gracias a todos.

Si no lo veo no lo creo

Jue, 11/26/2015 - 05:00

De entrada, quiero decir que no me gusta hablar “mal” de profesores universitarios. En general, me inspiran mucho respeto tanto por lo que han trabajado para llegar ahí como por la labor que realizan, tanto en las clases como en sus investigaciones. Pero, por desgracia, tengo que volver a comentar un caso que por su gravedad creo conveniente sacar a la luz en este blog. Y sí, digo “volver a comentar” por que ya lo hice, al menos, una vez, con otra persona. Vayamos al caso en concreto.

Al tema. La cosa comenzó hace unas semanas. En las clases de la universidad se impartía un tema sobre resolución de sistemas de ecuaciones lineales. En ellos, como muchos sabréis, es habitual realizar el cálculo de los rangos de ciertas matrices. Pues bien, parece que para este profesor la matriz 0 (es decir, la matriz en la que todas sus entradas son 0) tiene rango 1. Si recordamos que podemos definir el rango de una matriz como el número de filas (o columnas) independientes, y que una fila de ceros es siempre dependiente (es decir, no cuenta para el rango), es evidente que la matriz 0 tiene rango 0 (todas sus filas serían dependientes). Vamos, un error grave.

Más aún. El siguiente tema trataba sobre espacios vectoriales. Sobre ello, recordemos que una base de un espacio vectorial finito se puede definir como un conjunto de vectores de dicho espacio vectorial que cumple que es el mayor conjunto de vectores independientes que se puedan tomar en él. Por otra parte, la dimensión de un espacio vectorial finito es el número de vectores que contiene una base suya. Bien, pues para este profesor el espacio vectorial trivial (el que contiene solamente al vector 0) tiene dimensión 1. Vamos, otro sinsentido.

Imaginad mi cara al escuchar estas cosas de boca de mis alumnos y de verlas en sus propios apuntes (sí, más o menos como en la imagen…). Pero eso no es nada comparado con la que me han enseñado hace un par de días. En esta ocasión es el cálculo el protagonista. Concretamente, el estudio de la derivabilidad de una función a trozos. Dicha función es la siguiente:

f(x)= \begin{cases} 1+x+\cfrac{x^2}{2}, & x < 0 \\ 1, & x=0 \\ e^x, & x > 0 \end{cases}

A la vista de su estructura, es claro que es continua tanto para x < 0 como para x > 0. Por otra parte, estudiando los límites laterales y el propio valor de la función, es fácil comprobar que también lo es para x=0. El tema está ahora en el estudio de la derivabilidad. La función es claramente derivable tanto para x < 0 como para x > 0 (por estar definida en esos intervalos por funciones derivables), y nos quedaría ver si lo es para x=0. Para ello, el profesor hace lo siguiente (está copiado textual de los apuntes de una de mis alumnas):

f'(x)=\begin{cases} 1+x, & x <0 \\ 0, & x=0 \\ e^x, & x >0 \end{cases}

\begin{matrix} \displaystyle{\lim_{x \to 0^-} (1+x)=1} \\ \\ \displaystyle{\lim_{x \to 0^+} e^x=1} \\ \\ f'(0)=0 \end{matrix}

No, no es ninguna broma, esto es lo que hace. Y, a la vista de estos resultados, llega a la conclusión de que f(x) no es derivable en x=0. En serio, no os engaño. Bueno, pues esto es una barbaridad como un piano de cola, y por partida doble: tanto el estudio de la derivabilidad con ese método como el cálculo de la derivada en x=0 derivando directamente el valor de la función inicial en dicho punto. Tendríais que haber visto mi cara cuando me encontré con esto…flipante.

Vamos a ver cómo se debería haber hecho este estudio. La definición de derivabilidad en un punto es la siguiente:

Una función f(x) es derivable en un punto x_0 si existe el siguiente límite:

\displaystyle{\lim_{h \to 0} \cfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}

En el caso de que exista, el valor de dicho límite es f'(x_0).

En nuestro caso, x_0=0. Como nuestra función tiene definiciones distintas a ambos lados de dicho punto, debemos calcular las llamadas derivadas laterales (los límites laterales asociados al límite que acabamos de escribir). Vamos a ello:

\begin{matrix} \displaystyle{\lim_{h \to 0^-} \cfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\lim_{x \to 0^-} \cfrac{1+h+\frac{h^2}{2}-1}{h}=\lim_{h \to 0^-} \cfrac{h(1+\frac{h}{2})}{h}=\lim_{h \to 0^-} (1+\frac{h}{2})=1} \\ \\ \displaystyle{\lim_{h \to 0^+} \cfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\lim_{x \to 0^+} \cfrac{e^h-1}{h}=[L'Hopital]=\lim_{h \to 0^+} \cfrac{e^h}{1}=e^0=1} \end{matrix}

Como veis, las dos derivadas laterales dan el mismo resultado numérico, por lo que dicha derivada existe, y su valor es el obtenido en ambos casos. Vamos, que la función sí es derivable en x=0, y además sabemos que f'(0)=1.

Repito, lo último que querría es tener que comentar cosas así, sobre todo viniendo de profesores universitarios. Pero creo que el tema es suficientemente grave como para hablar sobre ello. Y claro, a mí personalmente me crea un problema: ¿qué hago? ¿Les explico a mis chicos estos cuestiones de la forma correcta o de “la forma del profesor”? Evidentemente, lo que hago es explicarles todos estos temas de la manera adecuada. Ahora, la pregunta es: ¿cómo va a corregir este profesor? ¿Dará como incorrecto un ejercicio en el que alguien diga que el espacio vectorial trivial tiene dimensión 0? ¿O que una función como ésa es en realidad derivable en 0? Y digo más…¿será que este profesor tiene algún problema con el 0? Espero vuestras sugerencias y opiniones, porque yo todavía no he salido de mi asombro…

Esta entrada participa en la Edición 6.8 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión tengo el honor de alojar en Gaussianos.

Imagen tomada de aquí.

Número 6 de Matgazine, revista matemática creada por estudiantes de la UCM

Mié, 11/25/2015 - 05:30

Nuevo curso…y nuevo número de la revista Matgazine, el número 5, sexto número de esta publicación (sí, el sexto, antes de él salieron el número 0, el número 1, el número 2, el número 3, el número 4 y el número 5).

Aquí tenéis la portada y la contraportada

Y aquí el índice de este número:

El precio de la revista es de 1 €. Para adquirirla puedes acercarte a alguna de las universidades donde se vende, si tienes alguna cerca, o pedirla a título individual. En ese caso deberás contactar con ellos vía mail, en matgazine (arroba) gmail (punto) com, y encargarte de abonar los gastos de envío, que rondan los 2€. Echadle un vistazo a la sección Suscripción de la página web de Matgazine para más información. También podéis dirigiros a ellos mediante esa dirección de correo electrónico si queréis colaborar con la revista con algún articulo.

Si todavía no sabéis qué es Matgazine, os comento que es una revista realizada en principio por estudiantes de la UCM y que actualmente se distribuye oficialmente en las siguientes universidades:

  • Barcelona Tech
  • Universidad Autónoma de Madrid
  • Universidad Complutense de Madrid
  • Universidad de Barcelona
  • Universidad de Cantabria
  • Universidad de La Rioja
  • Universidad de Santiago de Compostela
  • Universidad de Valencia
  • Universidad de Zaragoza

Y siguen interesados en que otras universidades se unan al proyecto. Podéis entrar en su web, matgazine.com, y también echar un ojo a este post de Gaussianos donde presenté la revista.

Enhorabuena chicos, espero que continuéis con este proyecto mucho tiempo, y que sigáis creciendo como hasta ahora. En Gaussianos os seguiremos apoyando.

Esta entrada participa en la Edición 6.8 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión tengo el honor de alojar en Gaussianos.

Busca la terna

Mar, 11/24/2015 - 09:45

Hoy martes os dejo el problema de esta semana. Nos lo envió Alexsander a gaussianos (arroba) gmail (punto) com.

Ahí va:

Encuentra la terna (x,y,z) de enteros positivos que satisface la ecuación

x^3=3^y \cdot 7^z+8

Lo interesante no es dar la terna de números sin más (que no es difícil de encontrar simplemente probando números), sino dar un razonamiento que nos lleve a encontrarla.

Que se os dé bien.

“Edición 6.8: El número 26” del Carnaval de Matemáticas (23-29 de noviembre de 2015)

Vie, 11/20/2015 - 16:15

Por fin (disculpad la tardanza) tenemos aquí el anuncio de la edición 6.8 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión me encargaré de alojar. Esta edición estará dedicada al número 26, día del mes de noviembre que ocupa el lugar central de la semana en la que celebraremos esta edición del Carnaval.

(Imagen tomada de aquí.)

¿Qué tiene de interesante este número 26 como para que pueda merecer que se le dedique una edición de este evento? Bueno, aparte de ser un número par (múltiplo de 2), compuesto (no es primo), deficiente (la suma de sus divisores, excepto él mismo, es menor que 26), libre de cuadrados (ningún cuadrado, excepto 1, es divisor suyo), odioso (tiene un número impar de unos en su expansión decimal: 11010) y un número de Ulam (más información aquí), es el menor no capicúa con cuadrado capicúa (676), un cake number (más información aquí) y el número de grupos finitos simples esporádicos (más información aquí). Todos estos datos están sacados de Number Gossip.

Pero la característica que hace que el 26 sea realmente interesante es que es el único número natural que está situado entre un cuadrado y un cubo, ya que 25=5^2 y 27=3^3.

Supongo que os estaréis preguntando cómo se puede demostrar este hecho (porque, evidentemente, si la afirmación es tan rotunda se entiende que dicha demostración debe existir). Pues aquí tenéis una demostración de este resultado, que, por cierto, publiqué en Gaussianos hace un tiempo. En ella, encontraremos los únicos números enteros que cumplen que el cubo de uno de ellos y el cuadrado del otro están separados por dos unidades, x^3-y^2=2. A la vista de las soluciones que obtendremos, se verá que el 26 es el que queda entre ellos dos. Ahí va:

Las únicas soluciones enteras de la ecuación

y^2+2=x^3

son y=\pm 5, \; x=3.

Demostración:

Un simple vistazo a la ecuación nos dice que y no puede ser un número par. Si lo fuera tendríamos que x también sería par. La contradicción se encontraría en el hecho de que la parte derecha de la igualdad sería divisible entre 8, pero la parte izquierda no sería ni siquiera divisible entre 4. Por tanto y ha de ser un número impar.

Nos salimos ahora de \mathbb{Z} para adentrarnos en el anillo \mathbb{Z} \lbrack \sqrt{-2} \rbrack = \lbrace a+b \sqrt{-2} / a,b \in \mathbb{Z} \rbrace. Consideramos la ecuación anterior en este anillo su expresión puede darse factorizada de la siguiente manera:

(y+ \sqrt{-2})(y- \sqrt{-2})=x^3

Consideramos en este anillo la norma  \; \mathbb{Z} \lbrack \sqrt{-2} \rbrack \rightarrow \mathbb{N} siguiente:

N(a+b \sqrt{-2})=(a+b \sqrt{-2})(a-b \sqrt{-2})=a^2+2b^2

Es sencillo comprobar que dicha norma es multiplicativa, esto es, que es positiva para todo elemento distinto de cero de \mathbb{Z} \lbrack \sqrt{-2} \rbrack, que es cero para el elemento cero y que la norma de un producto de dos elementos de \mathbb{Z} \lbrack \sqrt{-2} \rbrack es el producto de las normas de dicho elementos.

Supongamos ahora que x,y cumplen la ecuación inicial y tomemos los elementos y+ \sqrt{-2} y y-\sqrt{-2} de \mathbb{Z} \lbrack \sqrt{-2} \rbrack. Cualquier elemento c+d \sqrt{-2} que sea un divisor común de ellos dos debe dividir también a su suma, 2y, y a su diferencia, 2 \sqrt{-2}. Tomando normas en esta situación tendríamos lo siguiente:

c^2+2d^2 | 4y^2, \; c^2+2d^2 | 8

Por tanto c^2+2d^2 | 4. Los únicos pares de valores (c,d) que cumplen esto son los siguiente:

(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1),(2,0),(-2,0)

Con las dos primeras posibilidades obtenemos los elementos 1 y -1$ de \mathbb{Z} \lbrack \sqrt{-2} \rbrack, que son unidades de este anillo. En los demás casos obtenemos los elementos \sqrt{-2}, -\sqrt{-2},2 y -2, todos ellos con norma par (2 ó 4), por lo que no pueden dividir a y+\sqrt{-2}, cuya norma (y^2+2) es impar.

Con esto llegamos a lo siguiente: y+\sqrt{-2} y y-\sqrt{-2} son primos entre sí.

Ahora, teníamos la ecuación inicial factorizada de la siguiente forma:

(y+ \sqrt{-2})(y- \sqrt{-2})=x^3

Uniendo estos dos hechos tenemos que el producto de dos elementos de \mathbb{Z} \lbrack \sqrt{-2} \rbrack que son primos entre sí es igual a un cubo. Ello obliga a que cada uno de estos elementos sea él mismo un cubo. En particular:

y+\sqrt{-2}=(a+b\sqrt{-2})^3

Desarrollemos ahora la parte derecha de esta última igualdad:

\begin{matrix} y+\sqrt{-2}=(a+b\sqrt{-2})^3= \\ =a^3+3a^2b \sqrt{-2} +3 ab^2 (-2)+b^3 (\sqrt{-2})^3=a^3-6ab^2+(3a^2b-2b^3) \sqrt{-2} \end{matrix}

Igualando coeficientes de \sqrt{-2} de las expresiones inicial y final llegamos a la siguiente igualdad:

1=3a^2b-2b^3

Un sencillo análisis de los valores de a y b nos lleva a que los únicos valores posibles son b=1 y a= \pm 1 (recordemos que a y b son números enteros). Para (a,b)=(-1,1) obtenemos que y=-5 y de ahí que x=3. Y para (a,b)=(1,1) obtenemos y=5 y por tanto x=3, que es el resultado buscado.

Como decía más arriba, esta demostración la publiqué en este blog hace un tiempo. Parece ser que fue Pierre de Fermat quien demostró este resultado por primera vez. La demostración que os he presentado aquí aparece en el pdf Teoría de Números de Carlos Ivorra.

Bueno, vamos ya con la información propia del Carnaval. Como siempre, para participar en esta edición debéis escribir una entrada relacionada con las matemáticas y publicarla entre los días 23 y 29 de noviembre de 2015 (ambos inclusive). Podéis escribirla en vuestro blog, si tenéis, o en la propia web del Carnaval de Matemáticas, si no disponéis de otra plataforma para escribirla. Y, además, dicha entrada debe contener un texto del estilo al siguiente:

Esta entrada participa en la Edición 6.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Gaussianos.

Para que pueda añadirla al listado de entradas de la edición en curso, tendréis que avisarme de que habéis escrito dicha entrada. Podéis hacerlo de varias formas:

  • Dejando un comentario en este mismo post añadiendo un enlace a vuestra entrada.
  • Escribiendo una entrada en la web del Carnaval.
  • Dejando un tuit con vuestro enlace y el hashtag #CarnaMat68.
  • Enviándome un mail a gaussianos (arroba) gmail (punto) com.

Cuando termine esta edición, publicaré un resumen con todas las entradas que hayáis publicado, y en ese momento todos los que estéis registrados en la web del Carnaval (hayáis participado en esta edición o no) tendréis la oportunidad de votar a los 3 artículos que más os hayan gustado con 4 puntos, 2 puntos y 1 punto respectivamente. La entrada que más puntos acumule será la que reciba el “Premio de la Edición 6.8 del Carnaval de Matemáticas”.

Para finalizar, os dejo enlaces a todas las ediciones del Carnaval de Matemáticas que se han celebrado hasta ahora:

Esperamos vuestras contribuciones. Muchas gracias por adelantado.

No, Opeyemi Enoch no ha demostrado la Hipótesis de Riemann

Jue, 11/19/2015 - 04:30

Hace un par de días, BBC World publicaba que Opeyemi Enoch, un matemático nigeriano, había demostrado la Hipótesis de Riemann. Según esta noticia, Enoch (que imparte clases en la Universidad Federal de Oye-Ekiti), habría probado el, posiblemente, más importante y relevante de los resultados matemáticos que hasta ahora permanecen sin demostrar, y con ello, además, se hacía merecedor del millón de dólares que ofrece el Claymath Institute (recordemos que la Hipótesis de Riemann es uno de los llamados “problemas del milenio”).

Pero no, la realidad es que Enoch no ha demostrado la Hipótesis de Riemann.

Opeyemi Enoch (foto tomada de aquí).

Al menos eso es lo que se desprende del desmentido realizado por el propio Instituto Clay el mismo día en el que BBC World colgaba en su web la noticia de la supuesta demostración.

Yo mismo me hacía eco en Twitter de la publicación de BBC World y de este desmentido (que vi en este tuit de @tocamates):

La BBC tragándose la nonoticia de que se ha demostrado la Hipótesis de Riemann…¡¡la BBC!! https://t.co/l30GxpNrKM Vaya tela…

— gaussianos (@gaussianos) noviembre 17, 2015

Aquí el desmentido del Claymath Institute https://t.co/jrBkknC7ol (vía @tocamates). Lo peor es la cantidad de medios que van a republicar…

— gaussianos (@gaussianos) noviembre 17, 2015

Pero, evidentemente, no ha sido el único medio que ha comentado que la noticia no es cierta. Por ejemplo, Aperiodical ha publicado este post con más información sobre el tema (es el más completo que he encontrado, os recomiendo que lo leáis).

Por cierto, si accedéis ahora a la web de BBC World, os encontraréis con este título:

Vamos, que el profesor “dice que ha resuelto”. Bien, ese título está cambiado respecto al que publicaron originalmente. Ésta es una captura de la publicación inicial:

El problema, como decía yo mismo en uno de mis tuits, es que, dada la fiabilidad de la BBC, muchos medios iban a caer en el “engaño”. Y así ha sido. Por poner algunos ejemplos, ayer Quo publicaba este tuit:

Un profesor de Nigeria resuelve el mayor problema matemático https://t.co/2hYOumBJNN pic.twitter.com/6i3SSgru3R

— Revista QUO (@QuoRevista) noviembre 18, 2015

Yo mismo les indiqué que no era cierto a través de Twitter,

@QuoRevista Está desmentido por el Claymath Institute desde ayer https://t.co/jrBkknC7ol. Sería interesante que rectificarais. Gracias :-)

— gaussianos (@gaussianos) noviembre 18, 2015

pero ni siquiera me han contestado. En el momento de escribir esta entrada la noticia sigue apareciendo en su web con este título:

Otros medios que he visto por ahí que han caído son, por ejemplo, Independent o el Daily Mail. En otros he visto publicaciones enfocadas de manera “condicional” (en esencia, comentan que “podría haber resuelto”, para no pillarse las manos). En lo que respecta a los medios en español, la verdad es que he encontrado la noticia en muy pocos medios generalistas. Por ejemplo, lo he visto bien enfocado en El Confidencial. Y bueno, exceptuando RT (no voy a poner ni el enlace), he visto que un medio de tirada nacional se ha comido el tema con patatas. Si tuvierais que apostar, ¿cuál diríais?

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Exacto, La Razón:

¿Dónde comenzó todo? Pues si no empezó en con BBC World podría haber empezado con esta publicación de Vanguard, un medio nigeriano (en el que, además, dicen que éste sería el cuarto problema del milenio resuelto ¿¡¿¡!?!?). ¿Cómo ha podido ocurrir que un medio como la BBC se haya tragado esa noticia? Pues supongo que por fiarse de su contenido sin contrastarlo, posiblemente por intentar ser el primer medio que lo publicaba, ya que una simple llamada a un matemático de cierto nivel (y en Reino Unido hay muchos), o al propio Instituto Clay, habría servido para confirmar que no existía tal demostración. Y me da lo mismo la excusa que puedan poner, un medio de esa entidad no puede publicar una “bomba” como ésta sin contrastarlo antes con fuentes fiables.

Leía ayer, creo que en reddit, que BBC World podría pensar que un profesor universitario es una fuente en la que se puede confiar, como queriendo decir que ésa podría ser la razón por la cual en BBC World pensaron que no era necesario contrastar la noticia. Y digo yo: si a un medio de comunicación llega la noticia de que un médico (me da igual su procedencia) ha descubierto una cura infalible para un cierto tipo de cáncer, ¿la publicarían tal cual sin contrastar simplemente porque el hecho de que esa persona sea médico ya le da suficiente fiabilidad al tema? No, ¿verdad? No hay más preguntas, señoría.

Por cierto, viene al caso recordar que yo también publiqué una noticia que resultó ser falsa (noticia y aclaración), pero aquella publicación vino motivada por circunstancias externas que no vienen al caso…y, además, yo no soy la BBC ni tengo los medios de los que ellos disponen. Igual que en aquella ocasión me cayó algún palo (y con razón), ahora supongo que debería pasar lo mismo con el medio británico.

Una de mates – Crecimiento exponencial

Jue, 10/22/2015 - 05:00

Quinto programa de la segunda temporada de Órbita Laika y nuevo vídeo de la sección Una de mates por parte de Raúl Ibáñez.

El vídeo de esta semana se titula Crecimiento exponencial. Aquí os lo dejo:

Esta entrega de la sección me ha gustado mucho, creo que el ejemplo que utiliza Raúl es muy bueno para que todo el mundo se pueda hacer una idea de lo que significa el crecimiento exponencial. Estoy convencido de que más de uno se habrá sorprendido bastante con el tamaño que alcanzaría el papel después de doblarlo solamente 20 veces…

Los vídeos de esta sección Una de mates son creaciones de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU. En este enlace podéis ver la publicación de este vídeo en el Cuaderno de Cultura Científica.

Este post participa en la Edición 6.7: El punto del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Matifutbol.

Terceras Clasificaciones Parciales de los Premios Bitácoras 2015

Mié, 10/21/2015 - 05:00

Sigue el proceso de votaciones de los Premios Bitácoras 2015. Y, como hago todos los años, os voy mostrando semana a semana las clasificaciones parciales en la categoría de Educación y Ciencia, que es en la que participa este blog.

La tercera clasificación parcial se publicó ayer martes, y en ella Gaussianos baja de la duodécima a la decimosexta posición. En la siguiente imagen podéis ver los primeros clasificados de esta categoría:

Creo que está bastante claro que este año va a ser tremendamente difícil entrar en los primeros puestos. Como comentaba la semana pasada, la fusión de las categorías Educación y Ciencia en una única categoría ha perjudicado a Gaussianos en particular y a los blogs de ciencia en general. Bueno, en realidad no a todos. Como podéis ver, Ciencia de Sofá entra en el puesto número 2 esta semana. Si consultáis la anterior clasificación parcial, este blog no aparecía ni entre los 50 primeros. ¿La razón de esta meteórica subida? Pues tiene toda la pinta que ha sido el poder de Facebook: este blog tiene más de 187000 “Me gusta” en su página de Facebook.

De todas formas, estaría bien acabar lo más arriba posible. Si queréis votar a Gaussianos en esta categoría, podéis hacerlo con vuestra cuenta en http://bitacoras.com (si tenéis cuenta en dicha web) o utilizando vuestra cuenta de Twitter o Facebook. En esta entrada os explico cómo hacerlo. Muchas gracias por vuestro apoyo.

Una de mates – El hotel infinito

Mar, 10/20/2015 - 04:30

Cuarto programa de la segunda temporada de Órbita Laika y nuevo vídeo de la sección Una de mates por parte de Raúl Ibáñez.

El vídeo del programa de la pasada semana se titula El hotel infinito. Ahí va:

Si queréis más información sobre este hotel infinito de Hilbert, hace un tiempo escribí un post sobre él: Qué extraño es el infinito.

Los vídeos de esta sección Una de mates son creaciones de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU. En este enlace podéis ver la publicación de este vídeo en el Cuaderno de Cultura Científica.

Este post se ha publicado unos días después de lo previsto por los problemas que ha tenido el blog esta semana. Pido disculpas por ello.