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Actualizado: hace 14 horas 8 mins

“¿Por qué las antenas parabólicas son parabólicas?”, artículo de la semana pasada en “El Aleph”

Dom, 01/15/2017 - 15:00

La semana pasada, el miércoles 4 de enero, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre las matemáticas de las antenas parabólicas.

¿Por qué las antenas parabólicas son parabólicas?

En ocasiones, los estudios y trabajos matemáticos se consideran innecesarios, prescindibles o una pérdida de tiempo aludiendo, principalmente, falta de utilidad o nulas aplicaciones prácticas de los mismos. Hoy, en este artículo, os traigo un caso que ejemplifica que estos estudios son necesarios, aunque en un principio no se les vea aplicación práctica, ya que nunca se sabe cuándo ni dónde podremos encontrarles utilidad: las antenas parabólicas. Su forma no alude a una cuestión estética ni a un capricho de algún fabricante, sino que responde a una cuestión meramente matemática, que concretamente usa de forma muy inteligente una propiedad de las parábolas conocida desde hace casi 2000 años.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Representando números con los dígitos del 1 al 9 “like a boss”

Jue, 01/12/2017 - 06:30

Tienes a tu disposición los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 y las operaciones suma, resta, multiplicación, división y potenciación. También puedes usar paréntesis y concatenar números (por ejemplo, puedes escribir 34). Puedes usar todas las operaciones o sólo algunas, pero estás obligado a usar todos los números. Con estas normas, ¿cuántos números enteros positivos serías capaz de representar?

Por ejemplo, ¿sabrías representar el 1371? Piénsalo, prueba, y después baja un poco…

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…¿ya? Aquí tienes una opción:

1371=18+435 \cdot 2+69 \cdot 7

Si habéis probado durante un rato, igual habéis encontrado otras opciones. Aquí os presento dos más:

\begin{matrix} 1371=12 \cdot (3+45)+6+789 \\ \\ 1371=9 \cdot 8+7+6 \cdot 5 \cdot 43+2 \cdot 1 \end{matrix}

Estas dos posibilidades tienen, cada una de ellas, una característica que no tiene la anterior. La primera utiliza los números disponibles en orden ascendente, y la segunda los usa en orden descendente. Por poner otro ejemplo, aquí tenéis las representaciones ascendente y descendente para el año 2017 que acabamos de empezar:

\begin{matrix} 2017=12^3+4 \cdot 56+7 \cdot 8+9 \\ \\ 2017=98+7 \cdot 6+5^4 \cdot 3 +2 \cdot 1 \end{matrix}

¿Se podrá hacer esto con todos los enteros positivos, digamos, hasta el 1000? ¿Y hasta el 10000? ¿Se podrá hacer con todos los enteros positivos o habrá alguno para el que no se pueda? ¿Existirá alguien en nuestro planeta que tenga tiempo y ganas para ir buscando este tipo de representaciones número a número?

Para esta última pregunta tenemos respuesta: Inder J. Taneja, profesor de matemáticas de la Universidade Federal de Santa Catarina, en Brasil. El señor Taneja ha encontrado representaciones ascendentes y descendentes de la forma comentada antes para todos los números enteros desde el 0 hasta el 11111. El trabajo en el que se puede ver todas estas representaciones está disponible en arXiv: Crazy Sequential Representation: Numbers from 0 to 11111 in terms of Increasing and Decreasing Orders of 1 to 9 (es su quinto trabajo relacionado con este tema). Aquí tenéis una captura de una de las páginas del mismo:

Hace un momento os he dicho que Taneja ha representado así todos los enteros desde el 0 hasta el 11111, pero en realidad esto no es cierto: hay uno que se le ha resistido. Más concretamente, no ha encontrado representación ascendente para el 10958, aunque sí ha encontrado la descendente:

10958=(9+8 \cdot 7 \cdot 65+4) \cdot 3-2+1

Por otra parte, en su trabajo también señala que hay 8 números para los cuales ha necesitado utilizar la división:

\begin{matrix} 9668=-9-8-(7-6^5/4) \cdot (3+2) \cdot 1 \\ \\ 9686=9-8-(7-6^5/4) \cdot (3+2) \cdot 1 \\ \\ 9986=(12+3)^4/5-67-8 \cdot 9 \\ \\ 10084=(12+3)^4/5+6-7 \cdot 8+9 \\ \\ 10121=(12+3)^4/5+6+7-8-9 \\ \\ 10802=(9 \cdot (8-(7-6)^5)^4-3)/2-1 \\ \\ 11027=-1 \cdot 2 +(3 \cdot 4 \cdot 5^6-7)/(8+9) \\ \\ 11038=(9 \cdot 8 \cdot 7 +6^5) \cdot 4/3-2 \cdot 1 \end{matrix}

¿Se podrá encontrar alguna representación ascendente para el 10958? ¿Existirán representaciones de los 8 números anteriores que no necesiten a la división? Ya tenemos entretenimiento, a ver si sale algo y ayudamos así a Inder Taneja.

Queda en el aire la pregunta de si todos los enteros positivos pueden representarse de esta manera. Yo no tengo respuesta a dicha pregunta, y no sé si alguien la tendrá, ya sea en la actualidad o en algún momento del futuro. Si alguien tiene más información sobre este tema que nos lo cuente en los comentarios.

Me enteré de esto por esta entrada de Futility Closet.

(Lo que yo considero) Lo mejor de 2016 en Gaussianos

Lun, 01/02/2017 - 13:15

Desde hace ya un tiempo, a principios de año suelo publicar una entrada con los artículos que considero más destacados del año anterior. Y este 2017 no va a ser una excepción.

Siguiendo la línea de los últimos años, el ya finalizado 2016 no ha sido el año de mayor frecuencia de publicación, pero, como siempre, ha habido artículos que pienso que deben ser destacados. Pero antes de dejaros el listado, no quiero desaprovechar la oportunidad de recordaros dos noticias que se produjeron en 2016 y que fueron muy importantes para este blog, y para quien lo escribe, por motivos muy distintos: la creación de “El Aleph”, mi blog de divulgación matemáticas en El País, a finales de julio y el fallecimiento de Javier Cilleruelo a mediados de mayo. La primera, algo que me hizo muy feliz y que supone para mí un honor y un gran reconocimiento a mi trabajo de divulgación durante más de 10 años; la segunda, algo que me provocó una enorme tristeza, ya que se iba un magnífico matemático, un gran colaborador de Gaussianos y, sobre todo, una maravillosa persona quesiempre me ayudó cuando lo necesité y que me trató como un amigo prácticamente sin conocerme. Cille, un abrazo enorme allá donde estés.

Sin más dilación, os dejo con el listado de las mejores entradas de 2016:

En la sección Archivo tenéis todas las entradas publicadas desde los inicios del blog. Si sois seguidores de Gaussianos desde hace poco, os recomiendo que le echéis un vistazo, seguro que encontraréis artículos curiosos e interesantes.

Muchas gracias a todos por seguir formando parte de Gaussianos.

“El Tangram, Bolyai-Gerwien y la cuadratura del círculo”, nuevo artículo en “El Aleph”

Dom, 01/01/2017 - 06:30

Como todas las semanas, este miércoles 28 de diciembre publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre las matemáticas de las disecciones de polígonos.

El Tangram, Bolyai-Gerwien y la cuadratura del círculo

Quien más quien menos ha visto alguna vez un Tangram, ese juego de origen chino consistente en 7 piezas, que inicialmente están dispuestas en forma de cuadrado, con las que se pueden formar una gran variedad de figuras planas. En la siguiente imagen podéis ver la disposición inicial de las piezas del Tangram y algunos ejemplos de figuras planas creadas con dichas piezas:

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

¡¡Feliz Navidad y Feliz Año Primo 2017!!

Sáb, 12/31/2016 - 06:30

Faltan solamente unas horas para que el año 2016 pase a mejor vida. Por ello, desde Gaussianos quiero desearos una Feliz Navidad y un Feliz Año 2017, esperando que este año que pronto verá la luz sea para vosotros un período de salud y felicidad.

me^{rry}=x-mas \quad \& \quad Happy=Ne^w-ye^{aR}

El número que etiqueta a este nuevo año, 2017, es, como todos, un número interesante con muchas propiedades. Algunas de ellas os las listo ahora (sacadas de Number Gossip):

  • Es un número primo (divisible solamente entre 1 y 2017).
  • Es un número deficiente, ya que sus divisores, excepto el propio número, suman menos que dicho número.
  • Es un número odioso, al tener una cantidad impar de unos en su expansión binaria:

    2017=11111100001_{(2}

  • Es un número del cortador perezoso (lazy caterer). Estos números designan a la mayor cantidad de trozos en los que podemos cortar una pizza circular con cortes rectos (sin que haya tres cortes que pasen por el mismo punto).

    Para 0 cortes, tenemos 1 trozo; para 1 corte, tenemos 2 trozos; para 2 cortes, tenemos 4 trozos; para 3 cortes tenemos 7 trozos; para 4 cortes, tenemos 11 trozos…y para 63 cortes, tenemos 2017 trozos. La fórmula general para n cortes es la siguiente:

    f(n)=\cfrac{n^2+n+2}{2}

Por otro lado, 2017 es uno de los números para los que

\varphi(n)=\varphi(n-1)+\varphi(n-2)

siendo \varphi(n) la función Phi de Euler.

Para terminar con este interesante número, comentar que 2017 es el número de poliominós fijos de tamaño 8 que son convexos por columnas. ¿No sabes qué significa esto? Pues David Orden te lo explica magníficamente en esta entrada.

Si conocéis alguna otra propiedad reseñable de 2017, os agradeceré que nos la dejéis en los comentarios.

Pues eso, Feliz Año 2017. Nos seguiremos viendo por aquí, por Twitter, por nuestra página de Facebook y también por El Aleph, mi blog de matemáticas en El País.

“Hasta los genios se equivocan”, artículo de la semana pasada en “El Aleph”

Vie, 12/30/2016 - 15:30

La semana pasada, concretamente el miércoles 21 de diciembre, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre la conjetura de Euler.

Hasta los genios se equivocan

Todos, absolutamente todos, nos equivocamos en alguna ocasión. Todos hemos cometido un error en algún momento, todos hemos tenido que rectificar alguna vez (o al menos deberíamos haberlo hecho) y todos hemos pensado en alguna ocasión que nuestro argumento era correcto y al final nos hemos dado cuenta de que no era así.

Por otra parte, en todos los ámbitos del conocimiento existen figuras icónicas, ídolos, maestros, personajes que han marcado profundamente la historia y el desarrollo de dicha rama. Personas que, por su omnipresencia en ese ámbito, parecen infalibles. Pero no, ni siquiera ellos lo son.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

“Gauss y Dantzig”, artículo de la semana pasada en “El Aleph”

Mié, 12/21/2016 - 06:30

La pasada semana, concretamente el miércoles 14 de diciembre, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País sobre la suma de Gauss y la leyenda de Dantzig.

Gauss y Dantzig: del mito a la realidad

Cuando uno profundiza en la historia de una rama del conocimiento, es hasta habitual encontrarse leyendas protagonizadas por alguno de los personajes relacionados con ella. Algunas de estas leyendas pueden haber resultado falsas, otras ciertas, y de otras no hemos conseguido nada concluyente sobre su certeza o su falsedad. Lo que hoy os traigo son dos de las leyendas más curiosas que podemos encontrarnos a lo largo de la historia de las matemáticas, que no por conocidas (principalmente la primera de ellas) dejan de tener interés y, por qué no, moraleja.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Esta entrada participa en la Edición 7.9 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza el blog de José Luis Muñoz.

“La Regla del Fin de los Días”, nuevo artículo en “El Aleph”

Vie, 12/09/2016 - 05:30

Como todas las semanas, este pasado miércoles 7 de diciembre publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En esta ocasión escribo sobre la conocida como Doomsday Rule, que podríamos traducir como la Regla del Fin de los Días.

La Regla del Fin de los Días

Estamos en fechas prenavideñas (aunque para algunos centros comerciales ya era Navidad hace un mes), época en la que son habituales las reuniones familiares. Lo que os traigo hoy en este artículo es un método relativamente sencillo para calcular el día de la semana en el que cae una fecha cualquiera. Con este método podréis amenizar estas reuniones y, por qué no, dejar sin palabras a vuestro cuñao (pasando entonces vosotros a ser el cuñao). Este método es el conocido como Doomsday Rule, que en español suele traducirse como Regla del Fin de los Días o Regla del Fin del Mundo.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

“Fermat y los polígonos regulares”, artículo de la semana pasada en “El Aleph”

Jue, 12/08/2016 - 05:30

La semana pasada olvidé dejaros por aquí el artículo que publiqué en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País, concretamente el 30 de noviembre. En él escribí sobre la relación entre los primos de Fermat y los polígonos regulares.

Fermat y los polígonos regulares

Si la semana pasada los protagonistas de El Aleph fueron los poliedros, en esta ocasión las estrellas del artículo van a ser sus “hermanos” de dos dimensiones: los polígonos. Y, más concretamente, serán los polígonos regulares los que ejercerán de actores principales de nuestra historia de hoy. Pero antes de que estos polígonos hagan acto de presencia, vamos a hablar brevemente de uno de los matemáticos más importantes de la historia de las matemáticas: Pierre de Fermat.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

“Una fórmula para dominarlos a todos (los poliedros convexos)”, nuevo artículo en “El Aleph

Vie, 11/25/2016 - 07:25

El pasado miércoles 23 de noviembre publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País en el que escribo sobre la fórmula de Euler para poliedros.

Una fórmula para dominarlos a todos (los poliedros convexos)

Echa un vistazo al lugar en el que te encuentres ahora: tu habitación, el salón de tu casa, la oficina o lo que alcances a ver desde el parque o la parada de autobús en la que estés ahora mismo. Estoy casi seguro de que estés donde estés podrás encontrar algo en forma de caja (aunque no sea perfecta). Sí, una caja “de las de toda la vida”, como las típicas cajas de zapatos. Da igual si se acerca más a un cubo, también nos vale.

Ya tenemos la caja, ¿verdad? Pues ahora fíjate en ella y cuenta sus caras (los polígonos que la limitan), aristas (líneas que unen dos caras) y vértices (puntos donde se cortan varias aristas). Si la caja es de las habituales, tendrá 6 caras, 12 aristas y 8 vértices, ¿a que sí? Bien, pues ahora haz esta operación: caras – aristas + vértices. ¿Resultado? Fácil: 2.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Esta entrada participa en la Edición 7.8 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Elisa Benítez a través de su blog Que no te aburran las M@ATES.

“(Creemos que) Todos los números están en Pi”, nuevo artículo en “El Aleph”

Jue, 11/17/2016 - 11:15

En la mañana de ayer, 16 de noviembre, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En esta ocasión escribo sobre si todos los números están en Pi, y trato el tema de los “números normales”.

(Creemos que) Todos los números están en Pi

Cuando pregunto en clase sobre cuáles son los números naturales, alguno de mis chicos ha dicho en alguna ocasión algo como esto:

Pues los números normales, los de toda la vida

Aunque decir que son “los de toda la vida” incluso podría ser una más o menos buena descripción en un contexto informal (por algo se llaman “naturales”), lo de llamarlo “números normales” no es acertado. Y no lo es porque en matemáticas un número normal es otra cosa que posiblemente ellos, mis chicos, no lleguen a conocer nunca (a menos que lean este artículo o algún otro de lo que se pueden encontrar sobre este tema).

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Las tres menores distancias

Jue, 11/17/2016 - 05:30

Os dejo hoy un problema que me envía Javier Serrano (sí, el creador de las camisetas matemáticas que “hacen cosas”).

Ahí va el enunciado:

Sea S un conjunto de n puntos P_i en el plano. Se escoge uno de estos puntos, digamos P_k. Encontrar la región del plano de todos los puntos X que cumplen que la distancia desde X hasta P_k es una de las tres menores de entre todas las posibles d(X,P_i).

Que se os dé bien.

“Lo más irracional de los racionales”, nuevo artículo en “El Aleph”

Jue, 11/10/2016 - 05:30

Ayer, 9 de noviembre de 2016, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País, que trata sobre racionales, irracionales y series numéricas.

Lo más irracional de los racionales

A estas alturas ya estamos acostumbrados a escuchar frases tipo la siguiente:

Esto no es como en matemáticas, donde el orden de los factores no altera el producto

La cuestión es que esta afirmación no es del todo precisa, ya que eso de que el orden de los factores no altera el producto no pasa siempre en matemáticas. Cierto es que en la aritmética que utilizamos habitualmente, la de los números reales, sí es verdad que el producto de dos números no se altera si los cambio de orden (es decir, que la multiplicación de números reales de toda la vida cumple la propiedad conmutativa), pero eso no significa que siempre en matemáticas eso sea así.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Dos problemas de cálculo de áreas sombreadas

Mar, 11/08/2016 - 07:30

Os dejo hoy un par de problemas sencillos sobre cálculo de áreas sombreadas. No os pongo todavía el sitio donde los he visto para que los penséis y los intentéis vosotros.

La idea es resolver ambos sin utilizar trigonometría. Ahí van:

Problema 1

Si los dos cuadrados de la imagen tienen lado igual a 1, calcula el área de la parte sobreada:

Problema 2

Si el círculo mayor tiene radio igual a 1, calcula el área del círculo pequeño:

Que se os den bien.

“Los tesoros matemáticos que esconde el triángulo de Pascal”, nuevo artículo en “El Aleph”

Jue, 11/03/2016 - 05:30

Ayer miércoles, 2 de noviembre de 2016, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País, en el que escribo sobre el triángulo de Pascal y los muchos tesoros matemáticos que alberga en su interior.

Los tesoros matemáticos que esconde el triángulo de Pascal

Cuando uno escucha la palabra triángulo, la primera imagen que le viene a la cabeza es la misma, la que seguramente tendréis ahora mismo en vuestra mente. Pero el tema que nos ocupa hoy no va exactamente de ese tipo de triángulos, sino de un triángulo numérico, una cierta disposición de números en forma de triángulo.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Esta entrada participa en la Edición 7.7: “La máquina de Llull del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión alberga el blog Los matemáticos no son gente seria, de nuestro amigo Juan Martínez-Tébar.

La singular belleza de las demostraciones visuales (III)

Mié, 11/02/2016 - 14:16

Aunque en Gaussianos ya le hemos dedicado algunos artículos a las demostraciones visuales (al final de esta entrada os dejo algunos enlaces), siempre que encuentro imágenes nuevas relacionadas con este tema intento publicarlas, principalmente porque me parecen magníficas para entender mejor ciertas identidades que pueden parecer complejas en un principio. Bueno, y también porque me encantan.

Hoy os traigo un par de imágenes nuevas en las que podemos ver dos demostraciones visuales relacionadas con las sumas de dos series infinitas. Vamos con ellas:

  • Suma de los inversos de las potencias de 3

    Esta serie numérica es una serie geométrica. Aquí la tenéis, junto a su suma:

    \displaystyle{\sum_{i=1}^{\infty} \cfrac{1}{3^i}=\cfrac{1}{2}}

    El cálculo nos puede ayudar a encontrar la suma de esta serie (en el primer enlace que os dejaré al final tenéis la fórmula para sumar estas series), pero nunca viene mal una imagen que nos ayude visualmente a entender este resultado. Para ello, es interesante tener claro que esta serie se puede desglosar de la siguiente manera:

    \displaystyle{\sum_{i=1}^{\infty} \cfrac{1}{3^i}=\cfrac{1}{3}+\cfrac{1}{3^2}+\cfrac{1}{3^3}+\cfrac{1}{3^4}+\ldots}

    Es decir, sumamos un tercio con un tercio de un tercio con un tercio de un tercio de un tercio…Vamos, lo que se ve en la imagen:

    En ella, se ve claramente que la suma de todos esos tercios es…¿cuál? Exacto, la mitad del cuadrado. O, lo que es lo mismo, 1 \over 2. Chulísimo.

  • Suma de los inversos de las potencias de 4

    La segunda es muy parecida a la primera, pero en este caso hablamos de los inversos de las potencias de 4. La serie, junto a su suma, la tenéis aquí:

    \displaystyle{\sum_{i=1}^{\infty} \cfrac{1}{4^i}=\cfrac{1}{3}}

    Desglosada, quedaría así:

    \displaystyle{\sum_{i=1}^{\infty} \cfrac{1}{4^i}=\cfrac{1}{4}+\cfrac{1}{4^2}+\cfrac{1}{4^3}+\cfrac{1}{4^4}+\ldots}

    En este caso, sumamos un cuarto con un cuarto de un cuarto con un cuarto de un cuarto de un cuarto, y así sucesivamente. En esta imagen se verá mucho más claro:

    ¿Qué queda al sumar todos esos cuartos? Pues, como se puede ver, queda un tercio del triángulo, por lo que la suma, como habíamos comentado, es 1 \over 3. Mola, ¿a que sí?

Las imágenes las he tomado de aquí (y la imagen del ojo de aquí). Si conocéis más que todavía no haya publicado, os agradecería que me dejarais enlaces a las mismas en los comentarios. A ver si con vuestras aportaciones podemos publicar un nuevo post.

Otras demostraciones visuales en Gaussianos:

Esta entrada participa en la Edición 7.7: “La máquina de Llull del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión alberga el blog Los matemáticos no son gente seria, de nuestro amigo Juan Martínez-Tébar.

“¿Por qué no se puede cuadradr un círculo?”, nuevo artículo en “El Aleph”

Mié, 10/26/2016 - 13:15

Esta misma mañana he publicado un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En esta ocasión hablo de las construcciones con regla y compás y explico el porqué de la imposibilidad de la cuadratura del círculo.

¿Por qué no se puede cuadradr un círculo?

Cuando hablamos de “la cuadratura del círculo”, nos referimos a algo inútil o imposible de alcanzar. Dicha expresión proviene de un problema que surgió en la antigua Grecia, y que se mantuvo sin solución hasta finales del siglo XIX. Dicho problema, a grandes rasgos, consistía en construir con regla y compás un cuadrado a partir de un círculo dado de antemano. Vamos a hablar de ese tipo de construcciones, con regla y compás, y veremos por qué la cuadratura del círculo es imposible de resolver para estas construcciones.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Premio al mejor post de la Edición 7.6: “La banda de Möbius” del Carnaval de Matemáticas

Mar, 10/25/2016 - 11:43

Terminado el período de votaciones, hoy os traigo hoy el post ganador de la Edición 7.6: “La banda de Möbius” del Carnaval de Matemáticas.

En esta ocasión, ha habido dos entradas en lo más alto de la tabla con 10 puntos: ¡¡¡Abajo Apolonio!!!, cuyos votos han sido 4+4+1+1; y De Tales y Pitágoras en la esquina de una página, cuyos votos han sido 4+4+2. Como la primera de ellas ha sido votada por más personas, el ganador de esta edición del Carnaval de Matemáticas es ¡¡¡Abajo Apolonio!!!, del blog MateClips. Aquí tenéis el trofeo dedicado al ganador:

El resto de entradas que han recibido algún punto son (en orden de puntuación):

Os dejo también el resumen de esta Edición 7.6 para que podáis ver el resto de entradas participantes. Si veis algún error en las puntuaciones, avisadme con un comentario en esta entrada y lo arreglaré cuanto antes.

Muchísimas gracias a todos por participar. Y ahora, a escribir para la Edición 7.7, cuyo anfitrión será el gran Juan Martínez-Tébar a través de su blog Los matemáticos no son gente seria.

“Manhattan, distancias y “el juicio de Pitágoras””, nuevo artículo en “El Aleph”

Jue, 10/20/2016 - 05:30

En la mañana de ayer, 19 de octubre, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País, en el cual introduzco la distancia Manhattan y cuento una anécdota ocurrida en un juicio relacionada con distintas formas de calcular la distancia entre dos puntos.

Manhattan, distancias y “el juicio de Pitágoras”

Creo que habrá poca discusión en el hecho de que la distancia, se entiende que la más corta, entre dos puntos en una superficie plana es la línea recta que une dichos puntos (aunque, recordemos, no sea la más rápida). Por tanto, si queremos calcular la distancia entre dos puntos en una ciudad, simplemente tendremos que medir el segmento de recta que une dichos puntos.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Terceras Clasificaciones Parciales de los Premios Bitácoras 2016

Mar, 10/18/2016 - 11:45

Continúa el proceso de votación de los Premios Bitácoras 2016, en los que Gaussianos participa en la categoría Mejor Blog de Educación y Ciencia.

Hoy, martes 18 de octubre de 2016, se han publicado las Terceras Clasificaciones Parciales en “Educación y Ciencia”, y en ellas Gaussianos continúa en la novena posición. Aquí tenéis una captura con los primeros 15 clasificados en dicha categoría:

Seguimos en el mismo puesto, pero tiene pinta de que la clasificación está bastante apretada, por lo que unos cuantos votos pueden determinar si alguien entra en la final o se queda fuera. Por ello, un voto puede ser decisivo.

Gaussianos necesita vuestros votos, es sólo un minutito y me haréis un gran favor. Si tenéis cuenta en bitacoras.com, simplemente tenéis que identificaros y hacer click en la siguiente imagen:

Iréis directamente a las votaciones y os saldrá escrito mi blog en la categoría que le corresponde. Bajáis, hacéis click en Votar y listo.

Si no tenéis cuenta, podéis votar usando vuestra cuenta de Twitter o Facebook. Vais a bitacoras.com, os identificáis con cualquiera de vuestras cuentas (veréis los iconos correspondientes arriba a la derecha en dicha página) y vais a la sección de los premios y luego a votar, o hacéis click también en la imagen que os he puesto antes.

De todas formas, si tenéis alguna duda sobre cómo votar podéis consultar estas instrucciones que dejé hace unos días, o preguntarme a mí directamente, ya sea a través de un comentario en el blog o mediante el formulario de contacto de Gaussianos.

Como siempre, muchísimas gracias a todos.

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