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Actualizado: hace 1 día 8 mins

Soluciones en progresión geométrica

Mar, 09/16/2014 - 04:30

Después de un tiempo de descanso vuelven los problemas semanales a Gaussianos. El de esta semana es el siguiente:

Determina todos los valores reales del parámetro a para los cuales la ecuación

16x^4-ax^3+(2a+17)x^2-ax+16=0

tiene exactamente cuatro raíces reales distintas que forman una progresión geométrica y determina dichas raíces.

Que se os dé bien.

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Una manera de realizar un sorteo justo con una moneda trucada

Lun, 09/15/2014 - 05:00

Cuando queremos realizar un sorteo para elegir una persona, un sitio o una película de entre dos opciones posibles es típico hacerlo mediante pares o nones o mediante el lanzamiento de una moneda. El primero de ellos es un método de sorteo justo si consideramos que cada jugador saca una cantidad de dedos al azar (aunque en esas condiciones en Los Simpson deja de ser justo), y el segundo también lo es si asumimos que la moneda que utilizamos no está trucada. Ahora, ¿qué ocurre si sabemos que la moneda que vamos a usar está trucada?. Pues también podemos realizar un sorteo justo con ella. Vamos a ver cómo hacerlo.

Supongamos que tenemos una moneda que sabemos que está trucada, por lo que una de las opciones (cara o cruz) tiene mayor probabilidad de salir que la otra (consideramos también que la probabilidad de que caiga de canto es 0). Digamos que la probabilidad de que salga cara es p y que, por tanto, la probabilidad de que salga cruz es 1-p. Evidentemente, si p es mayor que 1-p en un sorteo “habitual” quien eligiera cara tendría ventaja, y lo mismo para el que escogiera cruz si fuera al contrario. Pues lo que vamos a hacer es dar una manera de hacer este sorteo de forma que ninguno de los dos jugadores tenga ventaja usando esta moneda.

Antes de describir esta forma de realizar el sorteo, es interesante comentar que sucesivas tiradas de una moneda son sucesos independientes, lo que quiere decir que el hecho de obtener un resultado en una de las tiradas no influye en el resultado de las siguientes tiradas (vamos, que la moneda “no recuerda” lo que salió en tiradas anteriores). Por ello, si tiramos dos veces la moneda, y según las leyes de la probabilidad, se tiene que la probabilidad de obtener dos sucesos cualesquiera (dos caras, cara y cruz, cruz y cara o dos cruces) es el producto de las probabilidades de obtener cada uno de ellos por separado.

Ésa es la clave de nuestro sorteo, que vamos a describir a continuación, y cuya creación se le atribuye al gran matemático húngaro John von Neumann. Tomamos la moneda trucada y la lanzamos dos veces. Si llamamos A a uno de los jugadores y B al otro:

  1. Si obtenemos dos caras o dos cruces volvemos a tirar la moneda otras dos veces (vamos, como si en un sorteo “habitual” la moneda cae de canto).
  2. Si sale cara en la primera tirada y cruz en la segunda gana el jugador A.
  3. Si sale cruz en la primera tirada y cara en la segunda gana el jugador B.

Vamos a comprobar que, efectivamente, el sorteo es justo. La probabilidad de que salga cara-cara es

P(CC)=p \cdot p=p^2

y la de cruz cruz es

P(XX)=(1-p) \cdot (1-p)=(1-p)^2

Al ser distintas las desechamos. Ahora, la probabilidad de cara-cruz es

P(CX)=p \cdot (1-p)

y la de cruz-cara es

P(XC)=(1-p) \cdot p

que claramente son iguales. Por tanto, con esta manera de realizar el sorteo obtenemos, efectivamente, un sorteo justo, ya que los dos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar (aunque la moneda esté trucada). De hecho, puede ser interesante utilizar esta forma de sortear en todos los casos, ya que en principio no tenemos por qué estar seguros de que la moneda que vamos a usar no esté trucada. No me refiero a que nos quieran engañar, que también, pero podría ser que estuviera trucada “accidentalmente” (por un golpe, o por el mismo relieve de la cara y la cruz). Ahora, lo que puede ser más complicado es convencer a nuestro oponente de que el sorteo que le proponemos es, posiblemente, más justo que el típico “¿cara o cruz?”. Probadlo, a ver qué cara pone el contrario.

La imagen de las monedas la he tomado de aquí.

Esta entrada participa en la “Edición 5.6: Paul Erdős” del Carnaval de Matemáticas (15-21 septiembre 2014) del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es David Orden desde su blog Cifras y Teclas.

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Desafíos Matemáticos en El País Verano 2014 – Desafío 5: “Una carita feliz”

Jue, 08/28/2014 - 12:49

Quinto y último desafío de verano que nos traen la Real Sociedad Matemática Española y El País, del estilo a los que se propusieron celebrando el Centenario de la RSME y en las dos últimas navidades. En esta ocasión lo propone Vicente Muñoz, profesor de la Universidad Complutense de Madrid (UAM) que, por cierto, colaboró hace un tiempo en Gaussianos con el artículo Vicente Muñoz nos habla de Geometría y Topología con Planito y la forma del Universo.

Como podéis ver en el título de este post, el problema se titula Una carita feliz, y podéis ver el vídeo con el planteamiento del mismo haciendo click en este enlace. Dejo aquí de todas formas el planteamiento del problema por escrito:

Tenemos un juego electrónico que consiste en una cuadrícula de luces que pueden estar encendidas o apagadas. Cuando se pulsa una casilla, el estado de la misma y el de las cuatro adyacentes cambia (si estaba encendida se apaga, y si estaba apagada se enciende). Esta figura sirve como ejemplo de cómo funciona el juego:

Así, con un tablero grande, y partiendo de todas las luces apagadas, hemos conseguido una carita feliz como la que se ve en la imagen de abajo. A la derecha, hemos marcado con una x las casillas que hemos presionado, para acordarnos de cómo lo hemos hecho.

Y ahora el reto de esta semana:

El desafío tiene dos partes. La primera consiste en mostrar que hay al menos un dibujo de luces iluminadas que no se puede conseguir con ninguna forma de presionar casillas. La segunda, explicar por qué al menos la mitad de los posibles dibujos no se pueden conseguir.

Entre los que resuelvan correctamente el desafío se sorteará la colección de libros “Grandes Ideas de la Ciencia”. Si encontráis la solución y queréis participar sólo tenéis que enviarla a desafiodeagosto5@gmail.com antes de que termine el lunes 1 de septiembre.

Y respecto al tema de los comentarios, al igual que hemos hecho en todos los desafíos de El País y en los GaussianosyGuijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.

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Desafíos Matemáticos en El País Verano 2014 – Desafío 4: “Un billar a muchas bandas”

Jue, 08/21/2014 - 12:29

Cuarto desafío de verano que nos traen la Real Sociedad Matemática Española y El País, del estilo a los que se propusieron celebrando el Centenario de la RSME y en las dos últimas navidades. En esta ocasión lo propone Javier Cilleruelo, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) que, por cierto, ha colaborado un par de veces en Gaussianos (hablándonos sobre el problema de los conjuntos generalizados de Sidon y sobre Endre Szemerédi).

Como podéis ver en el título de este post, el problema se titula Un billar a muchas bandas, y podéis ver el vídeo con el planteamiento del mismo haciendo click en este enlace. Dejo aquí de todas formas el planteamiento del problema por escrito:

El desafío se desarrolla en una mesa de billar (sin agujeros) de un metro de ancho por dos metros de largo. Golpeamos una bola situada en el centro de la mesa de tal manera que regresa al centro de la mesa por primera vez después de haber recorrido exactamente 25 metros.

El reto es responder a la siguiente pregunta: ¿cuántas veces ha rebotado la bola en las bandas? La solución deberá ir acompañada de la correspondiente explicación.

OBSERVACIÓN IMPORTANTE: Se asume que se golpea a la bola sin ningún tipo de efecto y que esta es tan pequeña que podemos suponer que es un punto. La bola no tiene por qué seguir a trayectoria dibujada en la figura de abajo, que es simplemente un ejemplo para ilustrar cómo sería su movimiento.

Entre los que resuelvan correctamente el desafío se sorteará la colección de libros “Grandes Ideas de la Ciencia”. Si encontráis la solución y queréis participar sólo tenéis que enviarla a desafiodeagosto4@gmail.com antes de que termine el lunes 25 de agosto.

Y respecto al tema de los comentarios, al igual que hemos hecho en todos los desafíos de El País y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.

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Desafíos Matemáticos en El País Verano 2014 – Desafío 3: “Un torneo de verano”

Jue, 08/14/2014 - 14:36

Tercer desafío de verano que nos traen la Real Sociedad Matemática Española y El País, del estilo a los que se propusieron celebrando el Centenario de la RSME y en las dos últimas navidades. En esta ocasión lo propone Manuel Abellanas, profesor de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM).

Como podéis ver en el título de este post, el problema se titula Un torneo de verano, y podéis ver el vídeo con el planteamiento del mismo haciendo click en este enlace. Dejo aquí de todas formas el planteamiento del problema por escrito:

Mi amigo Ferran, además de ser un gran geómetra, es un buen aficionado al fútbol. A mí me parecían dos aficiones muy dispares, hasta que me enteré de que un buen entrenador debe saber Geometría: saber triangular convenientemente puede ser la clave del éxito en un partido. ¡Que se lo digan a Pep Guardiola!

Para amenizar las tardes del verano, proponemos el siguiente juego. Se trata de obtener una triangulación de los once jugadores de un equipo de fútbol. Para ello, basta con reunir a algunos amigos y explicarles las siguientes reglas. Es recomendable usar papel y lápiz, aunque también se puede practicar dibujando en la arena de la playa.

Las reglas son las siguientes:

- Un jugador dibuja un rectángulo y pide a otro que dibuje dentro de él 11 puntos (ya tenemos el campo y los jugadores).

- A continuación, por orden de edad, de menor a mayor, cada jugador en su turno conecta una pareja de puntos dibujando una línea recta que los una.

- Al dibujar una línea se deben respetar tres condiciones: las líneas no pueden salirse del rectángulo, no pueden atravesar a otra ya dibujada y tampoco pueden conectar dos puntos ya unidos previamente.

- Llegará un momento en que no será posible unir más puntos sin incumplir alguna de las condiciones. Cuando esto ocurra, la triangulación está terminada y el juego acaba. El ganador es el jugador que haya dibujado la última línea.

Y ahora, el desafío:

El reto consiste en averiguar quién ganará la partida si se colocan cuatro de los once puntos en las cuatro esquinas del campo, manteniendo los otros siete en el interior, y participan en el juego cinco amigos. Como siempre, además de la respuesta correcta, se debe explicar razonadamente el porqué.

Entre los que resuelvan correctamente el desafío se sorteará la colección de libros “Grandes Ideas de la Ciencia”. Si encontráis la solución y queréis participar sólo tenéis que enviarla a desafiodeagosto3@gmail.com antes de que termine el lunes 18 de agosto.

Y respecto al tema de los comentarios, al igual que hemos hecho en todos los desafíos de El País y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.

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Las medallas Fields 2014. Adrián Paenza, Premio Leelavati 2014

Mié, 08/13/2014 - 13:23

Durante esta semana se está celebrando en Seúl el Congreso Internacional de Matemáticos 2014, ICM 2014. Y, como seguro que muchos sabéis, este congreso, que se celebra cada cuatro años y es el más importante del panorama matemático mundial, está íntimamente ligado al premio que se considera el Nobel de las matemáticas, la Medalla Fields, aunque también se entregan en él algunos otros premios. De ellos vamos a hablar en esta entrada.

Este ICM2014, en lo que a los premios se refiere, será recordado por varias cosas dentro del mundillo matemático. Posiblemente la más destacada es que por primera vez en la historia una mujer ha sido galardonada con la medalla Fields. Y el privilegio de iniciar esta senda ha sido la iraní Maryam Mirzakhani. Pero no es la única frontera que se ha roto este año en Seúl: el brasileño Artur Avila se ha convertido en el primer sudamericano que consigue la medalla Fields. Los otros dos galardonados con este premio son Manjul Bhargava y Martin Hairer. Vamos a comentar brevemente algo sobre todos ellos:

\bulletMaryam Mirzakhani Maryam Mirzakhani, matemática iraní de la Universidad de Stanford especialista en teoría de Teichmüller, geometría hiperbólica, teoría ergódica y geometría simpléctica. Recibe la medalla Fields 2014 por sus “avances sobresalientes en la dinámica y geometría de las superficies de Riemann y sus espacios modulares”. Añade este premio al Blumenthal Award (2009) y al Clay Research Award (2014).

Destacamos también de Mirzakhani que en 1994 consiguió una Medalla de Oro en la Olimpiada Matemática Internacional con una puntuación de 41 (sobre 42) y en 1995 consiguió otra con una puntuación perfecta, 42 de 42.

Más info en A Tenacious Explorer of Abstract Surfaces, en QUANTA Magazine, de la Fundación Simons (con vídeo).

\bulletArtur Avila Artur Avila, matemático brasileño-francés del CNRS francés y el Instituto Nacional de Matemática Pura y Aplicada brasileño cuyo trabajo se centra en sistemas dinámicos y teoría espectral. Ha sido galardonado con la medalla Fields 2014 por “sus profundas contribuciones a la teoría de los sistemas dinámicos, que han cambiado la faz de este campo, utilizando la poderosa idea de la ‘renormalización’ como principio unificador”. También ha recibido el Premio Salem (2006), el Premio EMS (2008), el Premio Herbrand (2009), el Premio Michael Brin(2011) y el IAMP Early Career Award (2012).

Destacar también en este caso que Avila ganó una Medalla de Oro en la Olimpiada Matemátical Internacional de 1995 (como Mirzakhani) con una puntuación de 37 sobre 42.

Más info en A Brazilian Wunderkind Who Calms Chaos, en QUANTA Magazine, de la Fundación Simons (con vídeo).

\bulletManjul Bhargava Manjul Bhargava, matemático indo-canadiene-estadounidense de la Universidad de Princeton especialista en teoría de números. El jurado le otorga la medalla Fields por haber desarrollado “nuevos y poderosos métodos en geometría de números”. Este galardón se une a una larga lista de premios: el Premio Hoopes (1996), el premio Morgan (1996), el Premio Hasse (2003), el Premio SASTRA Ramanujan (2005), el Clay Research Award (2005), el Premio Cole (2008), el Premio Fermat (2011) y el Premio Infosys (2012).

Más info en The Musical, Magical Number Theorist, en QUANTA Magazine, de la Fundación Simons (con vídeo).

\bulletMartin Hairer Martin Hairer, matemático de la Universidad de Warwick cuyo trabajo se centra en el análisis estocástico. Consigue este galardón por “sus excepcionales contribuciones a la teoría de ecuaciones en derivadas parciales estocásticas”. Hairer añade este premio a los siguientes: el Premio Whitehead (2008), el Premio Philip Leverhulme (2008), el Royal Society Wolfson Research Merit Award (2009), el Premio Fermat (2013), el FRS (2014) y el Premio Fröhlich (2014).

Más info en In Noisy Equations, One Who Heard Music, en QUANTA Magazine, de la Fundación Simons (con vídeo).

Pero, como hemos comentado antes, en el ICM también se entregan otros premios aparte de la medalla Fields. Veamos cuáles son y quiénes han sido los galardonados este año 2014:

  • Premio Nevanlinna

    Subhash Khot, especialista en ciencias de la computación teórica indio del Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de Nueva York. Recibe el Premio Nevanlinna por su influyente Conjetura de Juegos Únicos de Khot. Añade este premio al Waterman Award (2010).

    Destacar también que Khot es doble Medalla de Plata, en 1994 y 1995, en la Olimpiada Matemática Internacional.

  • Premio Gauss

    Stanley Osher, matemático estadounidense de UCLA especialista en ecuaciones en derivadas parciales y sus aplicaciones a diferentes campos. Recibe el Premio Gauss por sus influyentes contribuciones a varios campos de la matemática aplicada.

  • Medalla Chern

    Phillip Griffiths, matemático estadounidense que ha trabajado en la Universidad de California, Berkeley, la Universidad de Princeton, la Universidad de Harvard y la Universidad de Duke. Recibe la Medalla Chern por sus trabajos en geometría compleja, particularmente por el realizado en relación con la teoría de Hodge.

  • Premio Leelavati

    Adrián PaenzaAdrián Paenza, periodista y doctor en Matemáticas por la Universidad de Buenos Aires. recibe el Premio Leelavati por haber cambiado con sus contribuciones la manera en la que el mundo entero percibe las matemáticas en su vida diaria, objetivo que ha logrado a través de sus libros, sus programas de televisión y su entusiasmo y pasión a la hora de comunicar la belleza de las matemáticas.

    Adrián Paenza es el autor de varios libros de matemáticas con los que intenta (y consigue) presentar las matemáticas como algo interesante, divertido y atrayente, siendo el más conocido Matemáticas…¿estás ahí?. Además, todos sus libros se pueden descargar de forma gratuita en formato pdf desde este enlace.

    Y no quiero dejar pasar esta oportunidad para recordaros a todos que Adrián Paenza participó, a petición mía, en la Edición 2.2 del Carnaval de Matemáticas con el artículo Ojos celestes en la isla, gesto que le agradezco enormemente.

Enhorabuena a todos los premiados.

Más información en:

Otros artículos de Gaussianos relacionados con los ICM:

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Desafíos Matemáticos en El País Verano 2014 – Desafío 2: “El desafío de Dido de Tiro”

Jue, 08/07/2014 - 13:53

Segundo desafío de verano que nos traen la Real Sociedad Matemática Española y El País, del estilo a los que se propusieron celebrando el Centenario de la RSME y en las dos últimas navidades. En esta ocasión lo propone Mari Luz García Escamilla, gestora del Posgrado en Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM).

Como podéis ver en el título de este post, el problema se titula El desafío de Dido de Tiro, y podéis ver el vídeo con el planteamiento del mismo haciendo click en este enlace. Dejo aquí de todas formas el planteamiento del problema por escrito:

El poeta latino Virgilio cuenta en la Eneida como la princesa Dido de Tiro llegó a la costa del norte de África huyendo de su hermano el rey Pigmalión. Al llegar le pidió a Jarbas, rey de los gétulos, un terreno donde asentarse. Jarbas le contestó dándole una piel de buey y comprometiéndose a regalarle toda la tierra que pudiera abarcar con ella.

Lo primero que hizo Dido fue mandar cortar la piel en una tira muy fina. Después pensó que abarcaría más terreno si utilizaba, además de la cuerda fabricada con la piel de buey, la costa. Así, colocando los extremos de la cuerda en la playa abarcó el terreno donde fundó después la ciudad de Cartago.

Nosotros vamos a presentar este mismo problema pero algo simplificado, ya que vamos a considerar que la costa que utilizó Dido era una línea recta. Con esta condición, la forma en la que hay que colocar la cuerda para abarcar la mayor superficie posible es una semicircunferencia con los extremos en la costa. Esta solución, que se muestra en la figura de abajo a modo de ejemplo, la vamos a suponer conocida:

Y ahora, nuestro reto. El desafío que proponemos esta semana consiste en calcular el área de la superficie más grande que Dido puede abarcar con las siguientes condiciones:

1. La costa donde se va a establecer es un cabo formado por un ángulo de 45 grados y dos lados rectos, como en esta figura:

2. Dido ha conseguido sacar una cuerda de 1 kilómetro de longitud de la piel del buey.

Lo que pedimos es el valor del área de la superficie máxima que se puede formar con estas condiciones y una explicación de por qué no se puede hacer mejor.

ADVERTENCIA: No se considerarán válidas las respuestas en las que se utilicen derivadas, cálculo de variaciones, ni herramientas similares. Sí se puede usar, sin necesidad de justificar, la respuesta al problema simplificado comentada anteriormente como ejemplo.

Entre los que resuelvan correctamente el desafío se sorteará la colección de libros “Grandes Ideas de la Ciencia”. Si encontráis la solución y queréis participar sólo tenéis que enviarla a desafiodeagosto2@gmail.com antes de que termine el lunes 11 de agosto.

Y respecto al tema de los comentarios, al igual que hemos hecho en todos los desafíos de El País y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.

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Desafíos Matemáticos en El País Verano 2014 – Desafío 1: “Números a la parilla”

Jue, 07/31/2014 - 11:52

La Real Sociedad Matemática Española y El País nos traen nuevos Desafíos Matemáticos, del estilo a los que se propusieron celebrando el Centenario de la RSME y en las dos últimas navidades. En esta ocasión lo propone Adolfo Quirós, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y vicepresidente de la RSME que, aparte de ser uno de los principales responsables de estos desafíos, también colaboró con los Desafíos GaussianosyGuijarro planteando el sexto de ellos.

Como podéis ver en el título de este post, el problema se titula Números a la parrilla, y podéis ver el vídeo con el planteamiento del mismo haciendo click en este enlace. Dejo aquí de todas formas el planteamiento del problema por escrito:

Empezamos con una parrilla 4×4 que en cada casilla tiene un 1 o un -1. El juego consiste en cambiar los valores de algunas casillas, siguiendo las reglas que se darán, y se gana si se consigue que haya un 1 en todas las casillas.

Se puede jugar con dos reglamentos distintos:

- Reglamento ACB (el más estricto): se pueden cambiar simultáneamente los valores de todas las casillas de una fila, de una columna, o de una de las dos diagonales.

- Reglamento NBA (más laxo): además de los movimientos autorizados por las reglas ACB, son también válidos los movimientos que consisten en cambiar simultáneamente los valores de todas las casillas de una recta paralela a una de las dos diagonales, incluido cambiar sólo el valor de una esquina.

Consideramos dos situaciones iniciales que pueden verse en esta figura

Para cada una de ellas nos preguntamos si se puede ganar, y cómo, con cada una de los reglamentos. Así que el desafío es cuádruple: para cada una de las dos posiciones iniciales, y con cada uno de los dos reglamentos, dar la cadena de movimientos que permite ganar la partida o demostrar por qué no se puede.

Para considerar como válida una respuesta no basta con que la solución sea la correcta, hay que explicar cómo se ha llegado a ella.

Entre los que resuelvan correctamente el desafío se sorteará la colección de libros “Grandes ideas de la Ciencia”. Si encontráis la solución y queréis participar sólo tenéis que enviarla a desafiodeagosto1@gmail.com antes de que termine el lunes 4 de agosto.

Y respecto al tema de los comentarios, al igual que hemos hecho en todos los desafíos de El País y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.

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Gaussianos cumple 8 años de vida

Sáb, 07/26/2014 - 14:17

En el día de hoy, 26 de julio de 2014, Gaussianos cumple 8 años de vida. Este mismo día, en 2006, nacía este blog con el objetivo de acercar un poco las matemáticas a todos los internautas, y parece mentira que hayamos conseguido mantenernos por aquí tanto tiempo.

La verdad es que este octavo año del blog ha sido uno de los más complicado, por razones tanto profesionales como personales. Dejando a un lado las segundas, sobre las primeras la principal fue el fin de la colaboración de Gaussianos con La Información, ruptura que se materializó en octubre del pasado año 2013 y que fue provocada por ciertos cambios y dificultades de dicho medio. Espero que todos esos problemas se arreglen y, si surge la oportunidad, volver a colaborar con ellos en un tiempo futuro.

Todos estos problemas han provocado también que el ritmo de publicación durante todo lo que llevamos de 2014 haya decrecido enormemente. Os pido perdón por ello, pero necesitaba todo este tiempo para poder replantearme mi propia situación a todos los niveles. De todas formas os puedo asegurar que voy a poner todo mi empeño en que el blog recupere la actividad habitual.

En otro orden de cosas, durante este año (como es habitual) Gaussianos se presentó a los Premios Bitácoras, quedando cuarto en la categoría de “Ciencia”, y a los Premios 20Blogs, siendo finalista por segundo año consecutivo en la categoría de “Ciencia, Tecnología e internet”. Ambos premios, como no podía ser de otra forma, los ganó mi amigo José Manuel López nicolás con su blog SCIENTIA. Gaussianos, por tanto, tendrá que esperar.

Durante este año Gaussianos también estrenó foro: ForoGauss, en el que todos podéis plantear vuestras dudas y preguntas, recomendar libros y webs de matemáticas o hablarnos sobre noticias relacionadas con esta ciencia. Os animo desde aquí a seguir participando en él.

Y en lo que se refiere a actividades “externas”, el 6 de mayo participé en La Ciencia en el Aula, evento organizado por Naukas y el Centro Regional de Formación del Profesorado de Castilla-La Mancha. Y también tuve la oportunidad de moderar una mesa de debate sobre matemáticas y redes sociales dentro de las jornadas de celebración del 50 aniversario de los estudios de Matemáticas en la Universidad de Granada.

Ahora tocaría, como he hecho otros años, dar unos cuantos datos de visitas y suscriptores de Gaussianos, pero en esta ocasión la cosa no es fácil. Durante estos últimos 365 días he tenido que afrontar varios cambios de hosting y he tenido que desactivar Google Analytics durante varias épocas, por lo que no puedo dar unas cifras mínimamente realistas de este último año. Por otra parte, la variabilidad de datos que da Feedburner en lo que se refiere a los suscriptores al feed del blog hace que tampoco tenga demasiado claro si el dato que os doy es real o no. De todas formas os voy a dejar algunos números de los últimos meses:

  • En el último mes, del 26 de junio al 25 de julio, Gaussianos ha tenido unas 120000 visitas. Teniendo en cuenta que en este período no se ha publicado nada en el blog creo que es un dato bastante bueno. Durante el mes anterior, del 26 de mayo al 25 de junio, Gaussianos tuvo unas 150000 visitas. En los últimos seis meses, del 26 de enero al 25 de julio, Gaussianos casi alcanza 1000000 de visitas, con unos 750000 usuarios únicos. Repito, teniendo en cuenta la (por desgracia) poca actividad del blog en esos meses creo que el dato es bastante positivo. Por cierto, todos estos números están sacados de Google Analytics.
  • Según Feedburner, durante los últimos 30 días Gaussianos ha tenido una media de 6142 suscriptores, aunque, como comentaba antes, teniendo en cuenta las fluctuaciones de datos de este servicio ese número no es muy fiable. Os dejo una imagen con la evolución de los suscriptores del blog desde que comencé con este servicio:

  • PageRank de Google: PR 6 (calculado con CalcularPageRank.net).
  • Hasta hoy, contando ya este post, Gaussianos cuenta con 1855 entradas y 32333 comentarios.

Y ahora, como siempre, os dejo enlaces a algunos de los artículos que se han publicado en Gaussianos durante este último año:

En la sección Archivo podéis acceder a estos artículos y a todos los demás, tanto de este año como de años anteriores. También podéis acceder a las categorías (que aparecen en la barra lateral) si queréis ver algún tipo de artículo en concreto. Y si queréis comentarme algo o enviar alguna colaboración entrad en la sección Contacto, donde encontraréis un formulario para enviarme cualquier opinión que tengáis y un mail si lo que me mandáis es una colaboración. Y si tenéis curiosidad por conocer algún dato mío, la sección ¿Quiénes somos? es la vuestra.

Y en relación con la redes sociales, tenéis a Gaussianos en Twitter, en Facebook (donde mi perfil personal es éste) y en Google+ (y aquí mi perfil personal).

Como siempre, quiero agradeceros a todos la gran participación que tenéis en Gaussianos desde el primer día, como lectores, suscriptores, comentaristas o colaboradores. Sin vosotros Gaussianos no habría llegado hasta aquí, sois parte fundamental de este proyecto. No me canso de agradeceros vuestro apoyo, y no lo haré nunca. Mil gracias, de corazón.

Y para terminar, me gustaría ver en los comentarios cuál o cuáles son los artículos de Gaussianos que más os han gustado en este último año. Muchas gracias.

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Jugando con los 20 primeros enteros positivos

Mar, 06/17/2014 - 04:30

Volvemos esta semana a proponer un problema, como es habitual. Ahí va:

Dados los primeros 20 enteros positivos, demostrar que en todo subconjunto de 12 de ellos siempre hay dos números cuya suma da como resultado un elemento del propio subconjunto.

A por él.

Visto en la lista de Snark.

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Carnaval de Matemáticas: Resumen de la edición 5.4: “Martin Gardner”

Vie, 06/06/2014 - 05:00

Unos días después de terminar el plazo para realizar contribuciones a la Edición 5.4 del Carnaval de Matemáticas dedicada a Martin Gardner os traigo el resumen de la misma con todas ellas (espero no haber olvidado ninguna).

En esta ocasión has sido 30 aportaciones en forma de posts provenientes de un total de 17 blogs. Destaca, como es habitual, nuestra querida Marta Macho que desde ZTFNews ha realizado la friolera de 11 contribuciones, además de la que ha hecho desde el Cuaderno de Cultura Científica. Como en las otras dos ocasiones en las que fui anfitrión del Carnaval de Matemáticas (edición 2.2 y edición 3.1415) os las presento todas ordenadas por días.

Fuera de fechas



1. Números naturales “linealmente independientes”, de Misterio, educación y ciencia.

2. Fractales en la 12ª Feria de la Ciencia de Sevilla y en Ciencia en Acción 2014 de Barcelona, de Juegos Topológicos.

3. Mirando con ojos matemáticos, de Los Matemáticos no son gente seria.

Jueves 22 de mayo



4. La belleza de los números en estado puro: matemáticas visuales, de Scire Science.

5. Cómo usar el baile de la yenka para estudiar el número Pi, de Cifras y Teclas.

6. Sigo contando, de Números y algo más…

7. Thomas Harriot, de PiMedios.

8. Cultura con “M” de matemáticas: una visión matemática del arte y la cultura (2014), de ZTFNews.

9. Ojalá sea una imagen trucada, de Divertido no es lo contrario de serio, sino de aburrido.

Viernes 23 de mayo



10. Golígonos, goliedros y demás, de Números y algo más…

11. Silla anular, de ZTFNews.

12. El coeficiente de Gini, de ZTFNews.

13. Premio #CarnaMat53, de Tito Eliatron Dixit.

Sábado 24 de mayo



14. William Whewell, polímata, de ZTFNews.

15. Geometría de ecos, de ZTFNews.

Domingo 25 de mayo



16. Sucesiones de Horadam – Soluciones enteras, de Números y hoja de cálculo.

17. Cuando la democracia choca con las matemáticas… ¿justicia?, de Scire Science.

18. Raymond Smullyan, divulgando las matemáticas a través del juego, la magia y el humor, de ZTFNews.

Lunes 26 de mayo



19. Respuestas de alumnos ‘matemáticos’ (II), de El mundo de Rafalillo.

20. Mary Taylor Slow (1898-1984), de ZTFNews.

Martes 27 de mayo



21. Comparando áreas, de Tito Eliatron Dixit.

22. Mikhail Mikhailovich Postnikov, topólogo algebraico, de ZTFNews.

23. Círculos de piedra, de ZTFNews.

24. El fútbol anarquista, de ZTFNews.

Miércoles 28 de mayo



25. Parascevedecatriafobia, un caso especial de triscaidecafobia, del Cuaderno de Cultura Científica.

26. Celebrado el evento #50MatUGR, 50 aniversario de las Matemáticas en la UGR, de Gaussianos.

27. Milutin Milanković y la teoría matemática del clima, de ZTFNews.

28. “¡Es la magia! ¡Traed matemáticas!”, de Activa tu neurona.

29. Árboles y gúgoles en el Mundial 2014, de Matifutbol.

Jueves 29 de mayo



30. Un dragón en una caja, de Las MATES nos han rodeado !.

Si veis que alguna de vuestras entradas no aparece en este listado o encontráis algún error en alguno de los enlaces no tenéis más que indicarlo en un comentario y en cuanto pueda lo arreglaré.

Y como siempre ya sabéis que podéis votar para elegir la ganadora del Premio #CarnaMat54 entre todas entras entradas. El plazo para la votación terminará el día 20 de junio, y os recuerdo que debéis dar 4, 2 y 1 punto a las tres entradas que más os hayan gustado (con que indiquéis el número que corresponde a cada una de ellas en el listado anterior es suficiente). Los votos debéis dejarlos en un comentario en este mismo post, y en él también tendréis que incluir un enlace a vuestro perfil en la web del Carnaval.

Muchas gracias a todos por vuestras aportaciones y vuestros votos.

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VI Festival de la Cristalografía: Edición ortorrómbico centrado en la base

Mié, 06/04/2014 - 05:00

El año 2014 ha sido declarado por la ONU como “Año Internacional de la Cristalografía”, en conmemoración del centenario de la difracción de rayos X y el 400 aniversario de la observación de la forma simétrica hexagonal de los cristales de hielo. Es por ello que durante este año se están sucediendo distintas actividades relacionadas con la cristalografía, entre las que se encuentra este Festival impulsado por Bernardo Herradón. Y el propio Bernardo fue quien me sugirió la posibilidad de organizar el VI Festival de la Cristalografía: Edición ortorrómbico centrado de la base, sugerencia que he aceptado gustosamente.

Pero comencemos por el principio: ¿qué es la cristalografía? La cristalografía es la ciencia que estudia el crecimiento, la forma y la geometría de las estructuras cristalinas (tenéis algo más de información en esta entrada de la Wikipedia). ¿Qué relación tiene esto con las matemáticas? Pues os dejo un párrafo de este artículo de Manuel de León en Matemáticas y sus Fronteras:

La cristalografía y las matemáticas

Ambas ciencias están muy relacionadas. No olvidemos que las simetrías están tras el concepto de grupo, así que álgebra y geometría han ido muchas veces de la mano de la cristalografía. Pero también que en la difracción juega un papel clave la transformada de Fourier y en general todo el análisis matemático.

Hasta Google se ha unido a la celebración del Año Internacional de la Cristalografía con este doodle

del 12 de mayo de 2014 con el que conmemoraba el 104 aniversario del nacimiento de Dorothy Hodgkin, Premio Nobel de Química en 1964 “por la determinación de la estructura de muchas sustancias biológicas mediante los rayos X“.

Dorothy Hodgkin

¿Y por qué Ortorrómbico Centrado en la Base? Pues porque desde el comienzo de este Festival las ediciones se han nombrado según las 14 redes de Bravais, que son las 14 configuraciones básicas que pueden darse en redes cristalinas. Abajo a la derecha la derecha tenéis el caso ortorrómbico centrado en la base.

Bueno, vamos al tema. Para comenzar es interesante señalar que este Festival es algo parecido a un Carnaval (como el de Matemáticas, el de Física o el de Química), pero no es exactamente igual, ya que no solamente se puede participar a través de un blog sino de otras muchas formas. Aquí tenéis las distintas maneras mediantes las cuales podéis participar en esta sexta edición:

  • Post publicados en cualquier web o blog: podrán ser de diversos temas relacionados con la cristalografía: historia, biografías, conceptos, avances científicos, cristalografía y sociedad, relación con otras ciencias y artes, etc.
  • Reseñas breves (a veces sólo el título, si es suficientemente explicativo) de artículos publicados en revistas científicas que puedan ser de interés para los seguidores del Festival.
  • Enlaces a sitios de interés: revistas de cristalografía, sitios web, actividades en centros de enseñanza, etc. (tanto en España como en el extranjero).
  • Artículos en prensa y otras informaciones en medios de comunicación que tengan relación con la cristalografía.
  • Actividades del IYCr: en todo el mundo, especialmente en España.
  • Concursos de cristalografía.
  • Actividades en centros de investigación y en centros de enseñanza.
  • Material en video y audio.
  • Imágenes de cristales: sin duda, algunas de las imágenes más atractivas de la ciencia.
  • Material didáctico/educativo.
  • Recomendación de lecturas (libros/artículos) sobre cristalografía.
  • Cualquier otra actividad/material de interés para la comunidad relacionada con al cristalografía.

Todas las contribuciones que realicéis a esta edición de Festival deben hacerse entre los días 4 y 30 de junio de 2014 y llevar al final un párrafo del estilo a éste:

“Participa en el VI Festival de la Cristalografía, organizado por Gaussianos

y comunicarse al correo gaussianos@gmail.com, a la cuenta de Twitter @FestivalCristal o publicarse en la página de facebook del Festival.

Os dejo también los enlaces a las anteriores ediciones:

  1. I Festival de la Cristalografía: Edición Triclínico.
  2. II Festival de la Cristalografía: Edición Monoclínico Primitivo.
  3. III Festival de la Cristalografía: Edición Monoclínico Centrado.
  4. IV Festival de la Cristalografía: Edición Ortorrómbico Primitivo.
  5. V Festival de la Cristalografía: Edición Ortorrómbico Centrado.

Y para finalizar os animo a participar en este Festival mediante alguna de las opciones comentadas un poco más arriba

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Celebrado el evento #50MatUGR, 50 aniversario de las Matemáticas en la UGR

Mié, 05/28/2014 - 05:00

Me encanta la ciudad de Granada. Estudié en la Universidad de Granada, viví varios años allí y cada vez que he vuelto a ella ha sido por algo bueno o me han pasado cosas interesantes.

Por otra parte, no es ningún secreto que soy un enamorado de las matemáticas. Cualquiera que me conoce lo sabe, y todo el que ha leído en alguna ocasión este blog o ha visto alguna de mis charlas seguro que también está convencido de ello.

Y, por otra parte, las redes sociales me han interesado desde hace años. Tengo presencia activa (en los últimos tiempos algo menos, pero bueno) en varias de ellas y diariamente les echo un vistazo a mis favoritas en varias ocasiones.

Banda de Möbius en la entrada del edificio de Matemáticas de la UGR.

Por todo ello, cuando hace unos meses me invitaron a moderar una mesa redonda sobre Matemáticas y Redes Sociales en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Granada no me lo pensé dos veces. ¿Cómo podría rechazar ser el moderador en un evento que une dos de mis pasiones en una de mis ciudades preferidas?

La mesa redonda en cuestión formaba parte del evento “50 años de Matemáticas en la Universidad de Granada” que tuvo lugar en dicha ciudad los pasados días 22 y 23 de mayo de 2014 y que sirvió, como su propio título indica, como celebración del 50 aniversario de los estudios de Matemáticas en la Universidad de Granada. En él se impartieron algunas conferencias y tuvieron lugar varias mesas redondas de distintas temáticas (en la web del evento, que he enlazado al principio de este párrafo, podéis ver el programa completo). Aquí podéis ver algunas fotos de todas ellas.

En lo que se refiere a la mesa de la que fui moderador, tuve el placer de estar acompañado por varios de los primeros espadas de las matemáticas y la divulgación en blogs y redes sociales de España: Raúl Ibáñez, director de DivulgaMAT; Alberto Márquez, fundador de la comunidad Matemáticas de Google+;

Raúl Ibáñez (izquierda) y Alberto Márquez (derecha).

Juan Medina, creador de lasmatematicas.es; y Antonio Cañas, desarrollador de la plataforma SWAD. En las intervenciones de todos ellos se habló de la relación entre matemáticas y blogs y redes sociales, y de la necesidad de que la divulgación de las matemáticas a todos los niveles esté presente tanto en unos como en las otras. Parece que el tema interesó, ya que hubo varias intervenciones por parte del público asistente, lo que provocó que la mesa durara casi media hora más de lo previsto para permitir que todos pudieran exponer sus opiniones o realizar sus preguntas.

De izquierda a derecha: Juan Medina, Antonio Cañas, un servidor y Raúl Ibáñez.

Pero durante esos días no solamente asistí a este evento, sino que tuve el placer de compartir buenos momentos con algunos de los chicos y chicas que actualmente cursan la Licenciatura de Matemáticas en la UGR. Y mucha culpa de ello la tuvo @tonibueno, seguidor del blog desde hace años y, por qué no decirlo, un tío muy majo. A través de él conocí a Ángela, con la que el propio Antonio compartía discurso de graduación el pasado sábado día 24

Ángela y Antonio en el acto de graduación del sábado 24 de mayo.

a Mari Ángeles (que aparece conmigo en la foto que hay justo debajo de estas líneas) y algunos otros con los que pasé unos buenos ratos en esos días.

Seguro que en alguna otra ocasión tendremos oportunidad de repetir y, por qué no, estrechar lazos y aprovechar el tiempo aún más de lo que pudimos hacerlo el pasado fin de semana.

Gracias a todos (organización del evento y asistentes al mismo, compañeros de mesa y “prematemáticos”) por haber hecho que estos días hayan sido tan especiales.

Este post es la primera contribución de Gaussianos a la Edición 5.4: Martin Gardner del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza un servidor.

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