VERSION ACTUAL :

Inicio de sesión

Raulito el Friki

Raulito El Friki

COMENTARIOS

EN LINEA

Hay actualmente 0 usuarios conectados.

NUEVOS

  • Chapulin
  • Ronaystein
  • CiroGes
  • fredyjaneta
  • zulan

Se encuentra usted aquí

Gaussianos

Suscribirse a canal de noticias Gaussianos
Porque todo tiende a infinito...
Actualizado: hace 21 horas 22 mins

Gaussianos cumple 8 años de vida

Sáb, 07/26/2014 - 14:17

En el día de hoy, 26 de julio de 2014, Gaussianos cumple 8 años de vida. Este mismo día, en 2006, nacía este blog con el objetivo de acercar un poco las matemáticas a todos los internautas, y parece mentira que hayamos conseguido mantenernos por aquí tanto tiempo.

La verdad es que este octavo año del blog ha sido uno de los más complicado, por razones tanto profesionales como personales. Dejando a un lado las segundas, sobre las primeras la principal fue el fin de la colaboración de Gaussianos con La Información, ruptura que se materializó en octubre del pasado año 2013 y que fue provocada por ciertos cambios y dificultades de dicho medio. Espero que todos esos problemas se arreglen y, si surge la oportunidad, volver a colaborar con ellos en un tiempo futuro.

Todos estos problemas han provocado también que el ritmo de publicación durante todo lo que llevamos de 2014 haya decrecido enormemente. Os pido perdón por ello, pero necesitaba todo este tiempo para poder replantearme mi propia situación a todos los niveles. De todas formas os puedo asegurar que voy a poner todo mi empeño en que el blog recupere la actividad habitual.

En otro orden de cosas, durante este año (como es habitual) Gaussianos se presentó a los Premios Bitácoras, quedando cuarto en la categoría de “Ciencia”, y a los Premios 20Blogs, siendo finalista por segundo año consecutivo en la categoría de “Ciencia, Tecnología e internet”. Ambos premios, como no podía ser de otra forma, los ganó mi amigo José Manuel López nicolás con su blog SCIENTIA. Gaussianos, por tanto, tendrá que esperar.

Durante este año Gaussianos también estrenó foro: ForoGauss, en el que todos podéis plantear vuestras dudas y preguntas, recomendar libros y webs de matemáticas o hablarnos sobre noticias relacionadas con esta ciencia. Os animo desde aquí a seguir participando en él.

Y en lo que se refiere a actividades “externas”, el 6 de mayo participé en La Ciencia en el Aula, evento organizado por Naukas y el Centro Regional de Formación del Profesorado de Castilla-La Mancha. Y también tuve la oportunidad de moderar una mesa de debate sobre matemáticas y redes sociales dentro de las jornadas de celebración del 50 aniversario de los estudios de Matemáticas en la Universidad de Granada.

Ahora tocaría, como he hecho otros años, dar unos cuantos datos de visitas y suscriptores de Gaussianos, pero en esta ocasión la cosa no es fácil. Durante estos últimos 365 días he tenido que afrontar varios cambios de hosting y he tenido que desactivar Google Analytics durante varias épocas, por lo que no puedo dar unas cifras mínimamente realistas de este último año. Por otra parte, la variabilidad de datos que da Feedburner en lo que se refiere a los suscriptores al feed del blog hace que tampoco tenga demasiado claro si el dato que os doy es real o no. De todas formas os voy a dejar algunos números de los últimos meses:

  • En el último mes, del 26 de junio al 25 de julio, Gaussianos ha tenido unas 120000 visitas. Teniendo en cuenta que en este período no se ha publicado nada en el blog creo que es un dato bastante bueno. Durante el mes anterior, del 26 de mayo al 25 de junio, Gaussianos tuvo unas 150000 visitas. En los últimos seis meses, del 26 de enero al 25 de julio, Gaussianos casi alcanza 1000000 de visitas, con unos 750000 usuarios únicos. Repito, teniendo en cuenta la (por desgracia) poca actividad del blog en esos meses creo que el dato es bastante positivo. Por cierto, todos estos números están sacados de Google Analytics.
  • Según Feedburner, durante los últimos 30 días Gaussianos ha tenido una media de 6142 suscriptores, aunque, como comentaba antes, teniendo en cuenta las fluctuaciones de datos de este servicio ese número no es muy fiable. Os dejo una imagen con la evolución de los suscriptores del blog desde que comencé con este servicio:

  • PageRank de Google: PR 6 (calculado con CalcularPageRank.net).
  • Hasta hoy, contando ya este post, Gaussianos cuenta con 1855 entradas y 32333 comentarios.

Y ahora, como siempre, os dejo enlaces a algunos de los artículos que se han publicado en Gaussianos durante este último año:

En la sección Archivo podéis acceder a estos artículos y a todos los demás, tanto de este año como de años anteriores. También podéis acceder a las categorías (que aparecen en la barra lateral) si queréis ver algún tipo de artículo en concreto. Y si queréis comentarme algo o enviar alguna colaboración entrad en la sección Contacto, donde encontraréis un formulario para enviarme cualquier opinión que tengáis y un mail si lo que me mandáis es una colaboración. Y si tenéis curiosidad por conocer algún dato mío, la sección ¿Quiénes somos? es la vuestra.

Y en relación con la redes sociales, tenéis a Gaussianos en Twitter, en Facebook (donde mi perfil personal es éste) y en Google+ (y aquí mi perfil personal).

Como siempre, quiero agradeceros a todos la gran participación que tenéis en Gaussianos desde el primer día, como lectores, suscriptores, comentaristas o colaboradores. Sin vosotros Gaussianos no habría llegado hasta aquí, sois parte fundamental de este proyecto. No me canso de agradeceros vuestro apoyo, y no lo haré nunca. Mil gracias, de corazón.

Y para terminar, me gustaría ver en los comentarios cuál o cuáles son los artículos de Gaussianos que más os han gustado en este último año. Muchas gracias.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Jugando con los 20 primeros enteros positivos

Mar, 06/17/2014 - 04:30

Volvemos esta semana a proponer un problema, como es habitual. Ahí va:

Dados los primeros 20 enteros positivos, demostrar que en todo subconjunto de 12 de ellos siempre hay dos números cuya suma da como resultado un elemento del propio subconjunto.

A por él.

Visto en la lista de Snark.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Carnaval de Matemáticas: Resumen de la edición 5.4: “Martin Gardner”

Vie, 06/06/2014 - 05:00

Unos días después de terminar el plazo para realizar contribuciones a la Edición 5.4 del Carnaval de Matemáticas dedicada a Martin Gardner os traigo el resumen de la misma con todas ellas (espero no haber olvidado ninguna).

En esta ocasión has sido 30 aportaciones en forma de posts provenientes de un total de 17 blogs. Destaca, como es habitual, nuestra querida Marta Macho que desde ZTFNews ha realizado la friolera de 11 contribuciones, además de la que ha hecho desde el Cuaderno de Cultura Científica. Como en las otras dos ocasiones en las que fui anfitrión del Carnaval de Matemáticas (edición 2.2 y edición 3.1415) os las presento todas ordenadas por días.

Fuera de fechas



1. Números naturales “linealmente independientes”, de Misterio, educación y ciencia.

2. Fractales en la 12ª Feria de la Ciencia de Sevilla y en Ciencia en Acción 2014 de Barcelona, de Juegos Topológicos.

3. Mirando con ojos matemáticos, de Los Matemáticos no son gente seria.

Jueves 22 de mayo



4. La belleza de los números en estado puro: matemáticas visuales, de Scire Science.

5. Cómo usar el baile de la yenka para estudiar el número Pi, de Cifras y Teclas.

6. Sigo contando, de Números y algo más…

7. Thomas Harriot, de PiMedios.

8. Cultura con “M” de matemáticas: una visión matemática del arte y la cultura (2014), de ZTFNews.

9. Ojalá sea una imagen trucada, de Divertido no es lo contrario de serio, sino de aburrido.

Viernes 23 de mayo



10. Golígonos, goliedros y demás, de Números y algo más…

11. Silla anular, de ZTFNews.

12. El coeficiente de Gini, de ZTFNews.

13. Premio #CarnaMat53, de Tito Eliatron Dixit.

Sábado 24 de mayo



14. William Whewell, polímata, de ZTFNews.

15. Geometría de ecos, de ZTFNews.

Domingo 25 de mayo



16. Sucesiones de Horadam – Soluciones enteras, de Números y hoja de cálculo.

17. Cuando la democracia choca con las matemáticas… ¿justicia?, de Scire Science.

18. Raymond Smullyan, divulgando las matemáticas a través del juego, la magia y el humor, de ZTFNews.

Lunes 26 de mayo



19. Respuestas de alumnos ‘matemáticos’ (II), de El mundo de Rafalillo.

20. Mary Taylor Slow (1898-1984), de ZTFNews.

Martes 27 de mayo



21. Comparando áreas, de Tito Eliatron Dixit.

22. Mikhail Mikhailovich Postnikov, topólogo algebraico, de ZTFNews.

23. Círculos de piedra, de ZTFNews.

24. El fútbol anarquista, de ZTFNews.

Miércoles 28 de mayo



25. Parascevedecatriafobia, un caso especial de triscaidecafobia, del Cuaderno de Cultura Científica.

26. Celebrado el evento #50MatUGR, 50 aniversario de las Matemáticas en la UGR, de Gaussianos.

27. Milutin Milanković y la teoría matemática del clima, de ZTFNews.

28. “¡Es la magia! ¡Traed matemáticas!”, de Activa tu neurona.

29. Árboles y gúgoles en el Mundial 2014, de Matifutbol.

Jueves 29 de mayo



30. Un dragón en una caja, de Las MATES nos han rodeado !.

Si veis que alguna de vuestras entradas no aparece en este listado o encontráis algún error en alguno de los enlaces no tenéis más que indicarlo en un comentario y en cuanto pueda lo arreglaré.

Y como siempre ya sabéis que podéis votar para elegir la ganadora del Premio #CarnaMat54 entre todas entras entradas. El plazo para la votación terminará el día 20 de junio, y os recuerdo que debéis dar 4, 2 y 1 punto a las tres entradas que más os hayan gustado (con que indiquéis el número que corresponde a cada una de ellas en el listado anterior es suficiente). Los votos debéis dejarlos en un comentario en este mismo post, y en él también tendréis que incluir un enlace a vuestro perfil en la web del Carnaval.

Muchas gracias a todos por vuestras aportaciones y vuestros votos.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

VI Festival de la Cristalografía: Edición ortorrómbico centrado en la base

Mié, 06/04/2014 - 05:00

El año 2014 ha sido declarado por la ONU como “Año Internacional de la Cristalografía”, en conmemoración del centenario de la difracción de rayos X y el 400 aniversario de la observación de la forma simétrica hexagonal de los cristales de hielo. Es por ello que durante este año se están sucediendo distintas actividades relacionadas con la cristalografía, entre las que se encuentra este Festival impulsado por Bernardo Herradón. Y el propio Bernardo fue quien me sugirió la posibilidad de organizar el VI Festival de la Cristalografía: Edición ortorrómbico centrado de la base, sugerencia que he aceptado gustosamente.

Pero comencemos por el principio: ¿qué es la cristalografía? La cristalografía es la ciencia que estudia el crecimiento, la forma y la geometría de las estructuras cristalinas (tenéis algo más de información en esta entrada de la Wikipedia). ¿Qué relación tiene esto con las matemáticas? Pues os dejo un párrafo de este artículo de Manuel de León en Matemáticas y sus Fronteras:

La cristalografía y las matemáticas

Ambas ciencias están muy relacionadas. No olvidemos que las simetrías están tras el concepto de grupo, así que álgebra y geometría han ido muchas veces de la mano de la cristalografía. Pero también que en la difracción juega un papel clave la transformada de Fourier y en general todo el análisis matemático.

Hasta Google se ha unido a la celebración del Año Internacional de la Cristalografía con este doodle

del 12 de mayo de 2014 con el que conmemoraba el 104 aniversario del nacimiento de Dorothy Hodgkin, Premio Nobel de Química en 1964 “por la determinación de la estructura de muchas sustancias biológicas mediante los rayos X“.

Dorothy Hodgkin

¿Y por qué Ortorrómbico Centrado en la Base? Pues porque desde el comienzo de este Festival las ediciones se han nombrado según las 14 redes de Bravais, que son las 14 configuraciones básicas que pueden darse en redes cristalinas. Abajo a la derecha la derecha tenéis el caso ortorrómbico centrado en la base.

Bueno, vamos al tema. Para comenzar es interesante señalar que este Festival es algo parecido a un Carnaval (como el de Matemáticas, el de Física o el de Química), pero no es exactamente igual, ya que no solamente se puede participar a través de un blog sino de otras muchas formas. Aquí tenéis las distintas maneras mediantes las cuales podéis participar en esta sexta edición:

  • Post publicados en cualquier web o blog: podrán ser de diversos temas relacionados con la cristalografía: historia, biografías, conceptos, avances científicos, cristalografía y sociedad, relación con otras ciencias y artes, etc.
  • Reseñas breves (a veces sólo el título, si es suficientemente explicativo) de artículos publicados en revistas científicas que puedan ser de interés para los seguidores del Festival.
  • Enlaces a sitios de interés: revistas de cristalografía, sitios web, actividades en centros de enseñanza, etc. (tanto en España como en el extranjero).
  • Artículos en prensa y otras informaciones en medios de comunicación que tengan relación con la cristalografía.
  • Actividades del IYCr: en todo el mundo, especialmente en España.
  • Concursos de cristalografía.
  • Actividades en centros de investigación y en centros de enseñanza.
  • Material en video y audio.
  • Imágenes de cristales: sin duda, algunas de las imágenes más atractivas de la ciencia.
  • Material didáctico/educativo.
  • Recomendación de lecturas (libros/artículos) sobre cristalografía.
  • Cualquier otra actividad/material de interés para la comunidad relacionada con al cristalografía.

Todas las contribuciones que realicéis a esta edición de Festival deben hacerse entre los días 4 y 30 de junio de 2014 y llevar al final un párrafo del estilo a éste:

“Participa en el VI Festival de la Cristalografía, organizado por Gaussianos

y comunicarse al correo gaussianos@gmail.com, a la cuenta de Twitter @FestivalCristal o publicarse en la página de facebook del Festival.

Os dejo también los enlaces a las anteriores ediciones:

  1. I Festival de la Cristalografía: Edición Triclínico.
  2. II Festival de la Cristalografía: Edición Monoclínico Primitivo.
  3. III Festival de la Cristalografía: Edición Monoclínico Centrado.
  4. IV Festival de la Cristalografía: Edición Ortorrómbico Primitivo.
  5. V Festival de la Cristalografía: Edición Ortorrómbico Centrado.

Y para finalizar os animo a participar en este Festival mediante alguna de las opciones comentadas un poco más arriba

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Celebrado el evento #50MatUGR, 50 aniversario de las Matemáticas en la UGR

Mié, 05/28/2014 - 05:00

Me encanta la ciudad de Granada. Estudié en la Universidad de Granada, viví varios años allí y cada vez que he vuelto a ella ha sido por algo bueno o me han pasado cosas interesantes.

Por otra parte, no es ningún secreto que soy un enamorado de las matemáticas. Cualquiera que me conoce lo sabe, y todo el que ha leído en alguna ocasión este blog o ha visto alguna de mis charlas seguro que también está convencido de ello.

Y, por otra parte, las redes sociales me han interesado desde hace años. Tengo presencia activa (en los últimos tiempos algo menos, pero bueno) en varias de ellas y diariamente les echo un vistazo a mis favoritas en varias ocasiones.

Banda de Möbius en la entrada del edificio de Matemáticas de la UGR.

Por todo ello, cuando hace unos meses me invitaron a moderar una mesa redonda sobre Matemáticas y Redes Sociales en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Granada no me lo pensé dos veces. ¿Cómo podría rechazar ser el moderador en un evento que une dos de mis pasiones en una de mis ciudades preferidas?

La mesa redonda en cuestión formaba parte del evento “50 años de Matemáticas en la Universidad de Granada” que tuvo lugar en dicha ciudad los pasados días 22 y 23 de mayo de 2014 y que sirvió, como su propio título indica, como celebración del 50 aniversario de los estudios de Matemáticas en la Universidad de Granada. En él se impartieron algunas conferencias y tuvieron lugar varias mesas redondas de distintas temáticas (en la web del evento, que he enlazado al principio de este párrafo, podéis ver el programa completo). Aquí podéis ver algunas fotos de todas ellas.

En lo que se refiere a la mesa de la que fui moderador, tuve el placer de estar acompañado por varios de los primeros espadas de las matemáticas y la divulgación en blogs y redes sociales de España: Raúl Ibáñez, director de DivulgaMAT; Alberto Márquez, fundador de la comunidad Matemáticas de Google+;

Raúl Ibáñez (izquierda) y Alberto Márquez (derecha).

Juan Medina, creador de lasmatematicas.es; y Antonio Cañas, desarrollador de la plataforma SWAD. En las intervenciones de todos ellos se habló de la relación entre matemáticas y blogs y redes sociales, y de la necesidad de que la divulgación de las matemáticas a todos los niveles esté presente tanto en unos como en las otras. Parece que el tema interesó, ya que hubo varias intervenciones por parte del público asistente, lo que provocó que la mesa durara casi media hora más de lo previsto para permitir que todos pudieran exponer sus opiniones o realizar sus preguntas.

De izquierda a derecha: Juan Medina, Antonio Cañas, un servidor y Raúl Ibáñez.

Pero durante esos días no solamente asistí a este evento, sino que tuve el placer de compartir buenos momentos con algunos de los chicos y chicas que actualmente cursan la Licenciatura de Matemáticas en la UGR. Y mucha culpa de ello la tuvo @tonibueno, seguidor del blog desde hace años y, por qué no decirlo, un tío muy majo. A través de él conocí a Ángela, con la que el propio Antonio compartía discurso de graduación el pasado sábado día 24

Ángela y Antonio en el acto de graduación del sábado 24 de mayo.

a Mari Ángeles (que aparece conmigo en la foto que hay justo debajo de estas líneas) y algunos otros con los que pasé unos buenos ratos en esos días.

Seguro que en alguna otra ocasión tendremos oportunidad de repetir y, por qué no, estrechar lazos y aprovechar el tiempo aún más de lo que pudimos hacerlo el pasado fin de semana.

Gracias a todos (organización del evento y asistentes al mismo, compañeros de mesa y “prematemáticos”) por haber hecho que estos días hayan sido tan especiales.

Este post es la primera contribución de Gaussianos a la Edición 5.4: Martin Gardner del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza un servidor.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

L OME en Requena – Problema 6

Mar, 05/20/2014 - 04:00

Sexto y último problema de la L Olimpiada Matemática Española celebrada en Requena los días 28 y 29 de marzo de 2014:

Se tienen 60 puntos en el interior de un disco unidad (es decir, un círculo de radio 1 y su circunferencia frontera). Demostrar que existe un punto V de la frontera del disco tal que la suma de las distancias de V a los 60 puntos es menor o igual que 80.

A por él.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

“Edición 5.4: Martin Gardner” del Carnaval de Matemáticas (22-29 de mayo)

Lun, 05/19/2014 - 12:53

Gaussianos vuelve a albergar una edición del Carnaval de Matemáticas, algo que no hacía desde mayo de 2012.

En esta ocasión se trata de la Edición 5.4 (cuarta del quinto año de vida de esta iniciativa), durará 8 días (del 22 al 29 de mayo, ambos incluidos) y está dedicada al gran Martin Gardner, que falleció el 22 de mayo de 2010 (es decir, el día del comienzo de esta edición se cumplirán 4 años de su muerte).

Martin Gardner

He elegido a Martin Gardner como persona relacionada con las matemáticas para dar nombre a esta edición por su gran importancia en la divulgación de las matemáticas (a pesar de no tener formación matemática específica) y porque este año 2014 se cumplen 100 años de su nacimiento (concretamente el 21 de octubre).

Martin Gardner publicó durante 25 años (de 1956 a 1981) una columna de matemática recreativa en la revista Scientific American. La gran calidad y diversidad de sus artículos le llevó a entrar con pleno derecho en la historia de las matemáticas como un personaje fundamental en la divulgación de esta ciencia. Sus más de 70 libros, dedicados principalmente a la matemática recreativa, le han convertido en uno de los escritores más prolíficos en lo que a esta “rama” de las matemáticas se refiere.

Para finalizar con la información sobre Gardner que quería dar en este post os dejo un vídeo, que ya publiqué en este post en el primer aniversario de su fallecimiento en el que se construye un cuadrado mágico muy especial:

Vamos ahora con la información propia del Carnaval. Para participar en esta edición tienes que escribir un post en tu blog cuya temática esté relacionada con las matemáticas, y debes publicarlo en las fechas que hemos comentado: del 22 al 29 de mayo (ambos incluidos). En ella debes mencionar que tu entrada participa en la Edición 5.4 del Carnaval de Matemáticas y añadir un enlace al post anfitrión, Gaussianos en este caso, y a la web del Carnaval. Si no tienes blog pero quieres participar en esta edición no hay problema, puedes registrarte en la web del Carnaval de Matemáticas y publicar allí mismo tu entrada.

Para que tu entrada pueda ser registrada y aparecer en el resumen que publicaré a la conclusión de esta edición debes avisar de su publicación. Tienes varias formas de hacerlo:

  • Dejando una reseña en la web del Carnaval.
  • Publicando un tuit con el enlace a la misma y el hashtag #CarnaMat54.
  • Publicando un comentario en esta entrada con el enlace al tu post.
  • Dejando una reseña en la página de Facebook del Carnaval: https://www.facebook.com/CarnaMat.

Para finalizar os dejo los enlaces a las anteriores ediciones del Carnaval de Matemáticas:

Como siempre, esperamos vuestras interesantes aportaciones. Muchas gracias a todos.

La foto de Martin Gardner la he tomado de aquí.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Google le dedica su doodle de hoy 16 de mayo a Maria Gaetana Agnesi

Vie, 05/16/2014 - 12:21

Hoy día 16 de mayo de 2014 hace 296 años que nació Maria Gaetana Agnesi, matemática y filósofa italiana, además de niña prodigio.

La curva protagonista de este doodle es la conocida como bruja de Agnesi. Tanto de Maria Gaetana Agnesi como de “su” bruja ya hablé en Maria Gaetana Agnesi, algo más que su (mal llamada) bruja.

Maria Gaetana Agnesi

Os recomiendo echarle un vistazo a este post, entre otras cosas para que veáis que, tal y como se ve en el título del mismo, Maria Gaetana Agnesi fue mucho más que lo relacionado con esa curva.

Nuestra amiga Marta Macho también ha hablado sobre ella en este señalado día en Maria Gaetana Agnesi (1718-1799).

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

L OME en Requena – Problema 5

Mar, 05/13/2014 - 04:00

Quinto problema de la L Olimpiada Matemática Española celebrada en Requena los días 28 y 29 de marzo de 2014:

El conjunto M está formado por números enteros de la forma a^2+13b^2, con a y b enteros distintos de cero.

i) Demostrar que el producto de dos elementos cualesquiera de M es un elemento de M.

ii) Determinar, razonadamente, si existen infinitos pares de enteros (x,y) tales que x+y no pertenece a M pero x^{13}+y^{13} sí pertenece a M.

Que se os dé bien.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

L OME en Requena – Problema 4

Mar, 05/06/2014 - 04:00

Cuarto problema de la L Olimpiada Matemática Española celebrada en Requena los días 28 y 29 de marzo de 2014:

Sea (x_n) la sucesión de enteros positivos definida por

\begin{matrix}x_1=2 \\ x_{n+1}=2 x_n^3+x_n, \; \forall n geq 2 \end{matrix}

Determinar la mayor potencia de 5 que divide al número x_{2014}^2+1[/Latex].

Que se os dé bien.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Alcanzado el 35

Jue, 05/01/2014 - 04:00

En este día 1 de mayo de 2014, el autor de este humilde blog cumple 35 años, y como estos últimos años quería dejar constancia de ello con un breve post en el además aprovecharé para comentar algunas propiedades de este interesante número (recordad que todos los números son interesantes).

Seguro que sabéis que el 35 es impar (ya que 35=2\cdot 17+1), y también que es compuesto (porque no es primo). Y posiblemente también sepáis que es un número deficiente, porque la suma de sus divisores (exceptuando a propio 35) es menor que él mismo (1+5+7=13<35) y semiprimo, porque es el producto de dos números primos (5 \cdot 7=35).

También se cumple que el 35 es libre de cuadrados (ningún cuadrado de un entero positivo es divisor de dicho número), y que es un número odioso, porque su expresión binaria, 100011_{(2}, tiene un número impar de unos.

Es el 35 además un número pentagonal, números estos extensión de los números triangulares y los números cuadrados. Los números pentagonales siguen la fórmula siguiente:

p_n=\cfrac{n \; (3n-1)}{2}

Forman cada uno de ellos un pentágono colocando el número de puntos concreto de la siguiente manera (en la figura siguiente, tomada de aquí, aparecen todos los pentagonales hasta el 35, que es p_5):

Aparte de todo esto, el 35 es un número tetraédrico, porque con 35 esferas se puede formar un tetraedro como se puede ver en la imagen siguiente (tomada de aquí):

Ninguna de las propiedades citadas hasta ahora es exclusiva del 35 (muchos otros números las cumplen), pero este número tiene un par de ellas que lo hacen especial respecto al resto de enteros positivos. La primera es que es la suma de los cubos de los dos primeros números primos. Esto es:

35=2^3+3^3

Y la segunda es que es el número de hexominós distintos que se pueden construir. Por si alguien no sabe lo que son los hexominós, son las figuras formadas por 6 cuadrados en las que cada dos cuadrados vecinos comparten un lado. Aquí los tenéis todos (imagen tomada de aquí):

Aunque hemos citado muchas propiedades del 35, es posible que alguna interesante se haya escapado. Si tenéis conocimiento de más propiedades y características reseñables de este número no dudéis en citarlas en los comentarios. Muchas gracias.

Fuentes:

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

“Scientia”, ganador del Premio 20Blogs en la categoría de “Ciencia, Tecnología e Internet”

Mié, 04/30/2014 - 04:00

El blog SCIENTIA, de mi amigo José Manuel López Nicolás, fue galardonado el pasado jueves con el premio al Mejor Blog de la categoría “Ciencia, Tecnología e Internet en los Premios 20Blogs, organizados por 20Minutos.

Enhorabuena maestro, por el premio y también por ser elegido como uno de los tres mejores blogs del concurso completo, aunque por desgracia no te llevaras el premio al mejor blog del certamen. Y muchas gracias por mencionarme en el discurso que nunca pudiste dar. Para mí es un honor.

Por lo que respecta a Gaussianos, por desgracia no pudo ser. Al igual que el año pasado, este blog se quedó en finalista en dicha categoría. Una lástima que después de dos años siendo uno de los tres mejores blogs de “Ciencia, Tecnología e Internet” al final no haya conseguido el galardón. Pero bueno, lo seguiremos intentando en próximas ediciones.

Y en relación con la gala en sí, celebrada en CaixaForum, no estuvo mal. Toni Garrido volvió a ser el presentador de la misma, y la verdad es que fue más o menos fluida, principalmente porque no se dejaba hablar a los premiados. Después de la misma pudimos disfrutar de unos aperitivos y, sobre todo, de la compañía de todos los presentes, entre los cuales nos encontrábamos cuatro integrantes de Naukas que no quisimos desaprovechar la oportunidad que nos brindaba este evento para inmortalizar nuestra presencia en el mismo con esta foto:

De izquierda a derecha: José Manuel, de SCIENTIA; Aitor, de Mi Dieta Cojea; Alfred, de Ya está el listo que todo lo sabe; y un servidor.

Espero poder veros de nuevo en próximo eventos, y si es recogiendo premios mucho mejor.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

La constante “entre primos gemelos”

Mar, 04/29/2014 - 04:00

El estudio de los primos gemelos ha sido un tema recurrente desde, que se sepa, la época de Euclides (siglo III a.C.), pero el tiempo transcurrido desde entonces no implica que conozcamos todo lo que se puede conocer sobre ello. De hecho, la mayoría de los resultados relacionados con los primos gemelos que se conocen son en realidad conjeturas (esto es, enunciados que se creen ciertos pero que no están ni demostrados ni refutados)

Después de todo este tiempo uno podría pensar que ya no se podrían encontrar cuestiones interesantes relacionadas con los primos gemelos que no se hayan estudiado hasta ahora, pero nada más lejos de la realidad. Y hoy vamos a comentar una de ellas.

Comencemos comentando qué son los primos gemelos, por si alguien todavía no lo sabe. Se dice que dos números primos son primos gemelos si están a dos unidades de distancia. Por ejemplo, las parejas (3,5), (11,13) y (17,19) son parejas de primos gemelos (son primos y en cada caso están a dos unidades de distancia).

¿Qué sabemos sobre los primos gemelos? Pues, como decía antes, casi todo estudiado sobre los primos gemelos son conjeturas (en Twin Prime en la Wikipedia en inglés y en Twin Primes en MathWorld tenéis unas cuantas), pero la más importante es la que trata sobre la infinitud de las parejas de primos gemelos:

Conjetura de los primos gemelos:

Existen infinitas parejas de primos gemelos.

A día de hoy este enunciado, como decía, sigue siendo una conjetura: no se sabe si hay infinitas parejas de este tipo o no.

Otra de las cuestiones interesantes relacionadas con los primos gemelos, y que además nos sigue dejando con la duda sobre su infinitud, está relacionada con la suma de los inversos de dichos primos gemelos. Es decir, con esta suma (siendo \mathbb{P} el conjunto de los números primos):

\displaystyle{\sum_{p,p+2 \in \mathbb{P}} \left ( \cfrac{1}{p}+\cfrac{1}{p+2} \right )= \left ( \cfrac{1}{3}+\cfrac{1}{5} \right ) +\left ( \cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{7} \right )+\left ( \cfrac{1}{11}+\cfrac{1}{13} \right )+\left ( \cfrac{1}{17}+\cfrac{1}{19} \right )+\cdots}

Imaginemos que conseguimos demostrar que dicha suma es infinita. Si fuera así, dicho resultado implicaría automáticamente que hay infinitas parejas de primos gemelos (ya que si hubiera un número finito de ellas, la suma de sus inversos nunca podría ser infinita). Pero…nuestro gozo en un pozo: esa suma es finita. El valor de la misma se conoce como constante de Brun, en honor de Viggo Brun, que fue quien demostró su convergencia. Se suele denotar por B_2 (por lo de que los primos están a distancia 2) y su valor aproximado es:

B_2=\left ( \cfrac{1}{3}+\cfrac{1}{5} \right ) +\left ( \cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{7} \right )+\left ( \cfrac{1}{11}+\cfrac{1}{13} \right )+\left ( \cfrac{1}{17}+\cfrac{1}{19} \right )+\cdots=1.902160583104 \ldots

Se conocen otras constantes de este estilo y algunos otros resultados relacionados con ellas, algunos de los cuales podéis verlos en Brun’s constant en la Wikipedia en inglés.

Pero hay un detalle relacionado con los primos gemelos en el que parece que nadie había reparado hasta ahora. Concretamente en una constante relacionada con ellos de la cual no he encontrado ningún tipo de información. Y tuvo que ser nuestro gran comentarista JJGJJG quien la encontrara. Hace unos días, en este comentario del post Números primos gemelos y demás familia, JJGJJG nos decía lo siguiente:

Es decir, lo que estudió fue cómo es la suma de los inversos de los números que quedan entre cada pareja de números primos. Si llamamos a dicha suma B_1 (por estar cada uno a distancia 1 de cada uno de los primos gemelos de “su pareja”), nos quedaría lo siguiente:

B_1=\cfrac{1}{4}+\cfrac{1}{6}+\cfrac{1}{12}+\cfrac{1}{18}+\cfrac{1}{30}+\cfrac{1}{42}+\cdots

La pregunta que debe venir ahora es evidente: ¿es dicha suma convergente?. Pues la respuesta es , y de hecho es sencillo comprobarlo utilizando la convergencia de la constante de Brun B_2. Veámoslo:

Tenemos que la constante de Brun

B_2=\left ( \cfrac{1}{3}+\cfrac{1}{5} \right ) +\left ( \cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{7} \right )+\left ( \cfrac{1}{11}+\cfrac{1}{13} \right )+\left ( \cfrac{1}{17}+\cfrac{1}{19} \right )+\cdots

es convergente. Ahora, la serie

\cfrac{1}{3}+\cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{11}+\cfrac{1}{17}+\cdots

cumple que su término general es menor (término a término) que el término general de la serie que determina la constante de Brun (hemos elegido solamente uno de los sumandos de cada pareja de fracciones que generan las parejas de primos gemelos). Por tanto, dicha serie también es convergente (por serlo la de Brun).

Ahora, nuestra serie, la de los inversos de los números naturales situados entre cada pareja de primos gemelos,

\cfrac{1}{4}+\cfrac{1}{6}+\cfrac{1}{12}+\cfrac{1}{18}+\cdots

cumple que término a término es menor que la anterior. Por tanto, nuestra serie es convergente.

Sobre el valor aproximado de dicha constante B_1, el propio JJGJJG calculó la suma de los 200 primeros términos, obteniendo el siguiente resultado aproximado:

B_1=0.9288359558 \ldots

Podría ser interesante que si alguien tiene un rato intentara avanzar más en el número de términos para obtener cada vez mejores aproximaciones de B_1. Si lo hacéis os agradeceremos que dejéis un comentario con vuestros resultados y, si es posible, el método utilizado para realizar dicha suma.

Esta entrada es la segunda aportación de Gaussianos a la Edición 5.3: Felix Klein del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión tiene a Mago Moebius como anfitrión.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

L OME en Requena – Problema 3

Lun, 04/28/2014 - 07:00

Tercer problema de la L Olimpiada Matemática Española celebrada en Requena los días 28 y 29 de marzo de 2014:

Sean B y C dos puntos fijos de una circunferencia de centro O, que no sean diametralmente opuestos. SEa A un punto variable sobre la circunferencia, distintos de B y C y que no pertenece a la mediatriz de BC. Sean H el ortocentro del triángulo ABC y M y N los puntos medios de los segmentos BC y AH respectivamente. La recta AM corta de nuevo a la circunferencia en D, y finalmente NM y OD se cortan nuevamente en un punto P.

Determinar el lugar geométrico del punto P cuando A recorre la circunferencia.

A por él.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Cómo encontrar el número Pi en el triángulo de Pascal

Vie, 04/25/2014 - 04:00

El triángulo de Pascal nunca dejará de sorprendernos. El hecho de que contenga dentro de él tantos elementos destacables hace que este objeto matemático sea de un gran interés para todos los que de una forma u otra se sienten atraídos por las matemáticas.

Dentro del triángulo de Pascal, que para quien no lo conozca es éste

Triángulo de Pascal

(los términos de izquierda y derecha son siempre 1, y los demás se consiguen sumando los dos que aparecen encima en la fila justo anterior) podemos encontrar los números naturales, los números combinatorios, los números triangulares, las potencias de 2, los términos de la sucesión de Fibonacci…¡¡hasta el número e!! Pero, como decía en el post que acabo de enlazar, no conocía ninguna forma de encontrar el número Pi en dicho triángulo…hasta ahora.

Señoras, caballeros, se puede encontrar el número Pi dentro del triángulo de Pascal. Y en este post vamos a comentar cómo hacerlo.

Antes de nada vamos a establecer la notación que vamos a seguir con los elementos del triángulo. Comenzando a numerar las filas desde cero (la primera, la formada solamente por un 1) y los elementos de cada fila también por cero, llamaremos a cada elemento C_j^i, siendo i=0, \ldots la fila donde está el elemento y j=0, \ldots ,i la posición que ocupa el elemento en dicha fila i. Por ejemplo, si vemos de nuevo el triángulo


\begin{matrix} 1 \\ 1 \quad 1 \\ 1 \quad 2 \quad 1 \\ 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1 \\ 1 \quad 5 \quad 10 \quad 10 \quad 5 \quad 1 \\ 1 \quad 6 \quad 15 \quad 20 \quad 15 \quad 6 \quad 1 \\ 1 \quad 7 \quad 21 \quad 35 \quad 35 \quad 21 \quad 7 \quad 1 \\ 1 \quad 8 \quad 28 \quad 56 \quad 70 \quad 56 \quad 28 \quad 8 \quad 1 \\ 1 \quad 9 \quad 36 \quad 84 \quad 126 \quad 126 \quad 84 \quad 36 \quad 9 \quad 1 \\ 1 \quad 10 \quad 45 \quad 120 \quad 210 \quad 252 \quad 210 \quad 120 \quad 45 \quad 10 \quad 1 \\ 1 \quad 11 \quad 55 \quad 165 \quad 330 \quad 462 \quad 462 \quad 330 \quad 165 \quad 55 \quad 11 \quad 1 \\ 1 \quad 12 \quad 66 \quad 220 \quad 495 \quad 792 \quad 924 \quad 792 \quad 495 \quad 220 \quad 66 \quad 12 \quad 1 \end{matrix}


el término C_1^4 sería igual a 4; el término C_4^7 sería 35; y el término C_6^9 sería 84.

Bien, metámonos en el asunto. El número combinatorio C_m^n={n \choose m} se define de la siguiente forma:

\displaystyle{C_m^n={n \choose m}=\cfrac{n!}{m! \cdot (n-m)!}}

Con esta definición, sabemos (como hemos comentado al principio del post) que los elementos C_j^i del triángulo de Pascal coinciden con los números combinatorios i \choose j:

(Imagen tomada de aquí.)

Si tomamos ahora j=3 tenemos que:

C_3^i=\displaystyle{{i \choose 3}=\cfrac{i!}{3! \cdot (i-3)!}}

Simplificando los dos factoriales que dependen de i y desglosando 3! llegamos a la siguiente expresión:

C_3^i=\displaystyle{{i \choose 3}=\cfrac{(i-2) \cdot (i-1) \cdot i}{1 \cdot 2 \cdot 3}}

Hasta aquí bien, ¿verdad? Vale, pues demos un paso más. Vamos a tomar esta serie infinita relacionada con Pi que publicó Nilakantha Somayaji en el siglo XV (al final del post se adjunta una demostración de esta igualdad):

 \pi = 3 + \cfrac{4}{2 \cdot 3 \cdot 4} - \cfrac{4}{4 \cdot 5 \cdot 6} + \cfrac{4}{6 \cdot 7 \cdot 8} - \cfrac{4}{8 \cdot 9 \cdot 10} + \ldots

Sacamos factor común el 4 de todas las fracciones, y después las multiplicamos y dividimos todas por 6. El “dividido” lo dejamos fuera de las fracciones, como denominador del 4 que habíamos sacado (quedando entonces 2 \over 3), y el “multiplicado” lo expresamos en todas ellas como 6=1 \cdot 2 \cdot 3, quedando la siguiente expresión:

\pi = 3 + \cfrac{2}{3} \left (\cfrac{1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 4} - \cfrac{1 \cdot 2 \cdot 3}{4 \cdot 5 \cdot 6} + \cfrac{1 \cdot 2 \cdot 3}{6 \cdot 7 \cdot 8} - \cfrac{1 \cdot 2 \cdot 3}{8 \cdot 9 \cdot 10} + \ldots \right )

Y ahora viene la clave: las fracciones que nos han quedado son precisamente los inversos de C_3^i, para i par y mayor o igual que 4:

C_3^4=\cfrac{2 \cdot 3 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3}; \quad C_3^6=\cfrac{4 \cdot 5 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3}; \quad C_3^8=\cfrac{6 \cdot 7 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3}; \ldots

Y así llegamos a expresar el número Pi como una serie infinita que involucra de una forma maravillosa a ciertos elementos del triángulo de Pascal:

\pi = 3 + \cfrac{2}{3} \left (\cfrac{1}{C_3^4} - \cfrac{1}{C_3^6} + \cfrac{1}{C_3^8} - \cfrac{1}{C_3^{10}} + \ldots \right )

Maravilloso, ¿verdad? Pues no queda ahí la cosa, porque ésta no es la única forma de “encontrar” Pi en el triángulo de Pascal. Aprovechando que en el triángulo aparecen los números triangulares (hecho que hemos comentado al principio de la entrada), Jonas Castillo Toloza (que, por cierto, suele comentar en Gaussianos), encontró en 2007 esta bella serie infinita que involucra al número Pi y a ciertos términos del triángulo de Pascal:

\pi-2=\cfrac{1}{C_2^2}+\cfrac{1}{C_2^3}-\cfrac{1}{C_2^4}-\cfrac{1}{C_2^5}+\cfrac{1}{C_2^6}+\cfrac{1}{C_2^7}-\cfrac{1}{C_2^8}-\cfrac{1}{C_2^9}+ \ldots

En el segundo enlace de Cut-the-Knot que aparece en las fuentes de este post podéis ver un par de demostraciones de este hecho, y también algo más de información. Y si queréis ver más patrones que se pueden encontrar en el triángulo de Pascal no os perdáis Patterns in Pascal Triangle, también de Cut-the-Knot.

Y, como siempre, si conocéis alguna otra forma interesante de encontrar Pi mediante términos del triángulo de Pascal (o algún otro patrón que aparezca en el triángulo y que no sea muy conocido) ahí tenéis los comentarios para que nos habléis sobre ello.

Como no he encontrado por ahí ninguna demostración de la fórmula de Somayaji, he desarrollado yo la siguiente:

Demostración de la fórmula de Somayaji:

Expresamos la fórmula de Somayaji

 \pi = 3 + \cfrac{4}{2 \cdot 3 \cdot 4} - \cfrac{4}{4 \cdot 5 \cdot 6} + \cfrac{4}{6 \cdot 7 \cdot 8} - \cfrac{4}{8 \cdot 9 \cdot 10} + \ldots

de la siguiente forma:

\begin{matrix} \pi - 3 = \cfrac{4}{2 \cdot 3 \cdot 4} - \cfrac{4}{4 \cdot 5 \cdot 6} + \cfrac{4}{6 \cdot 7 \cdot 8} - \cfrac{4}{8 \cdot 9 \cdot 10} + \ldots = \\ \\=4 \cdot \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \cfrac{(-1)^{n+1}}{2n(2n+1)(2n+2)}} \end{matrix}

Sacando el 2 de 2n y el 2 de 2n+2 y simplificando con el 4 obtenemos la siguiente expresión de dicha fórmula:

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \cfrac{(-1)^{n+1}}{n(n+1)(2n+1)}=\pi-3}

Vamos a demostrar que dicha suma infinita vale, efectivamente, \pi-3.

Expresamos la fracción \frac{1}{n(n+1)(2n+1)} como suma de fracciones simples, quedando:

\cfrac{1}{n(n+1)(2n+1)}=\cfrac{1}{n}+\cfrac{1}{n+1}-\cfrac{4}{2n+1}

Vamos ahora a dar valores a n desde 1 en adelante (incluyendo el término (-1)^{n+1}, que determinará el signo de cada uno de ellos) para ver qué términos nos aparecen:

\begin{array}{lr}n=1 & \qquad 1+\cfrac{1}{2}-\cfrac{4}{3} \\ \\ n=2 & \qquad -\cfrac{1}{2} -\cfrac{1}{3}+\cfrac{4}{5} \\ \\ n=3 & \qquad \cfrac{1}{3}+\cfrac{1}{4}-\cfrac{4}{7} \\ \\ n=4 & \qquad -\cfrac{1}{4}-\cfrac{1}{5}+\cfrac{4}{9} \\ \\ n=5 & \qquad \cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{6}-\cfrac{4}{11} \\ \\ \ldots & \ldots \\ \\ n & \qquad \cfrac{1}{n}+\cfrac{1}{n+1}-\cfrac{4}{2n+1} \end{array}

Si ahora sumamos todos esos términos vemos que todas las fracciones que aparecen en los dos primeros lugares en cada uno de ellos se cancelan, al aparecer cada una de ellas una vez con signo positivo y otra con signo negativo. Nos queda el 1 inicial y todos los terceros sumandos de cada término. Por tanto:

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \cfrac{(-1)^{n+1}}{n(n+1)(2n+1)}=1+4 \cdot \sum_{n=1}^{\infty} \cfrac{(-1)^{n}}{2n+1}}

Y ahora la clave está en utilizar la suma de Leibniz (de cuya validez tenéis una demostración aquí):

\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} \cfrac{(-1)^{n}}{2n+1}}=\cfrac{\pi}{4}

Si os fijáis, esta suma de Leibniz es precisamente las que nos ha aparecido en la expresión anterior, pero en vez de comenzar en n=0 la nuestra comienza en n=1. Por tanto tendremos que restarle a \pi \over 4 el primer término de la suma de Leibniz, que es 1, quedando:

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \cfrac{(-1)^{n}}{2n+1}}=\cfrac{\pi}{4}-1

Con esto ya podemos terminar:

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \cfrac{(-1)^{n+1}}{n(n+1)(2n+1)}=1+4 \cdot \sum_{n=1}^{\infty} \cfrac{(-1)^{n}}{2n+1}=1+4 \cdot (\cfrac{\pi}{4}-1)=1+\pi-4=\pi-3}

que era lo que queríamos probar. Como ello queda demostrada la validez de la fórmula de Somayaji.

Fuentes:

Algunas recomendaciones matemáticas para el Día Internacional del Libro 2014

Mié, 04/23/2014 - 03:00

Como todos los años desde 1995, hoy día 23 de abril se celebra el Día Internacional del Libro. Por ello, creo que es el mejor momento para recomendaros algunos libros relacionados con las matemáticas que creo que pueden ser interesantes para vosotros. Ahí van:

Los Simpson y las Matemáticas

Curioso libro en el que Simon Singh nos habla sobre muchos detalles relacionados con las matemáticas de la serie Los Simpson, tanto los que aparecen en capítulos de la propia serie como los que están relacionados con los guionistas de la misma. Si os gusta la serie tenéis que leerlo; si os gustan las matemáticas también. Os dejo el texto de la contraportada:

Aunque muchos han tratado de encontrar enseñanzas filosóficas, políticas o incluso literarias en Los Simpson, lo cierto es que si hay una disciplina por la que sus guionistas sienten devoción, ésa es las matemáticas. Sin ir más lejos, la serie cuenta entre sus creadores con más doctorados en matemáticas que cualquier otro programa de televisión y a lo largo de las últimas dos décadas ha quedado buena constancia de ello.

Ya en su episodio piloto, Bart, el genio, aparece una sutil broma sobre ecuaciones diferenciales. En otro momento mítico de la serie, Homer y Ned discuten sobre si el infinito más uno es más que infinito. Desde los conceptos más sencillo hasta complejas paradojas, la serie ha recorrido en sus más de veinte años en antena todas las ramas de las matemáticas.

Los Simpson y las Matemáticas es un libro para amantes de la disciplina, para seguidores de la serie, y, muy especialmente, para aquellos que quieran aprender matemáticas de una forma divertida y amena.

Los números trascendentes

En este libro, Javier Fresán y Juanjo Rué nos hablan sobre qué sabemos de los números trascendentes. Conjuntos numéricos, curvas elípticas, números primos, formas modulares o el problema de Basilea son algunos de los conceptos matemáticos cuya descripción podremos encontrar en este libro. Muy recomendable. En la contraportada podemos encontrar lo siguiente:

La expresión e^{\pi \; \sqrt{163}} es mucho más que la suma de sus partes e, \pi y \sqrt{163}. Lejos de ser una elección casual, esta fórmula sirve a los autores de hilo conductor para adentrarse en las áreas de la investigación más activas de la teoría de números. De la mano de gigantes como Leonhard Euler, Pierre de Fermat o Évariste Galois, el lector emprenderá un viaje por la geometría aritmética que lo llevará a explorar territorios tan dispares como las curvas elípticas, los períodos y las formas modulares. Y en el camino, como si de una novela policíaca se tratase, las vidas de estos objetos y de quienes los estudiaron se entrelazarán para resolver un misterio que ha fascinado a generaciones enteras de matemáticos: ¿por qué el número e^{\pi \; \sqrt{163}} está tan cercano a un número entero?

El Libro de las Demostraciones

¿Te gustan las demostraciones bellas de teoremas matemáticos? Pues éste es tu libro. En él Martin Aigner y Günter M. Ziegler nos muestran demostraciones interesantes de muchos teoremas relacionados con diversas ramas de las matemáticas. Si tenéis oportunidad de leerlo no la desaprovechéis, merece la pena. En la contraportada se puede leer lo siguiente:

A Paul Erdös (1913-1996) le gustaba hablar de EL LIBRO en el que Dios había escrito las demostraciones perfectas de todos los teoremas y del que un matemático sólo llega a descubrir una parte a lo largo de su vida. No es de extrañar, por tanto, que apoyase la idea de algunos de sus discípulos de escribir un libro que se le pareciese, y que colaborase con numerosas ideas y sugerencias.

Como no hay una definición precisa de lo que es una demostración perfecta, los autores han seleccionado ejemplos entre los que hay ideas brillantes, formas geniales de resolver un problema y observaciones precisas. La selección está muy influida por Paul Erdös. Uno de los factores que han limitado la misma es que todas las demostraciones deberían resultar comprensibles para lectores con un dominio básico de las técnicas y conceptos matemáticos e incluso para los mejores alumnos de de bachillerato.

Deseo de verdad que en algún momento de vuestra vida podáis disfrutar de alguno de estos tres magníficos libros. Y si es de los tres pues mucho mejor. Y si queréis tener más opciones de libros de matemáticas para regalar (o regalaros) en ésta o en cualquier otra fecha podéis ver los libros que recomendé en 2012 y los que recomendé en 2013.

Y bueno, como digo en muchas ocasiones lo importante es la lectura en sí. Si os gustan los libros de divulgación matemática perfecto, aquí tenéis algunas opciones y en las entradas que acabo de enlazar podéis encontrar más. Pero si no es así buscad otro libro, un buen libro de cualquier otra temática tanto para regalar como para leer vosotros mismos. Leer es fundamental para nuestro desarrollo personal, no lo olvidéis.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

L OME en Requena – Problema 2

Mar, 04/22/2014 - 04:00

Vamos con el segundo problema planteado en la L Olimpiada Matemática Española celebrada en Requena los pasados días 28 y 29 de marzo.

Dados los números racionales positivos r, q y n tales que

\cfrac{1}{r+qn}+\cfrac{1}{q+rn}=\cfrac{1}{r+q}

demostrar que \sqrt{\frac{n-3}{n+1}} es un número racional.

Que se os dé bien.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

L OME en Requena – Problema 1

Lun, 04/14/2014 - 05:00

Los pasados días 28 y 29 de marzo de 2014 se celebró en Requena la L Olimpiada Matemática Española. A partir de hoy os iré dejando propuestos, a razón de uno por semana, los seis problemas que se plantearon en dicha competición. Como siempre, os pido que si conocéis la solución de los mismos por haberla consultado en otro sitio dejéis un tiempo antes de responder para que los demás puedan intentar resolver los problemas. Muchas gracias.

Ahí va el primer problema:

¿Es posible disponer sobre una circunferencia los números 0, 1, 2,…,9 de tal manera que la suma de tres números sucesivos cualesquiera sea, como mucho, a) 13, b) 14, c) 15?

Que se os dé bien.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

[Vídeo] Derive me baby

Sáb, 04/12/2014 - 12:14

Muchas son las versiones que se han hecho de la canción Call me baby de Carly Rae Jepsen (antológico es este vídeo con cortes de Chatroulette, las reacciones de la gente son para no perdérselo). Y, cómo no, tenía que haber una matemática. Atentos, que llega Derive me baby:

Aquí tenéis la letra:

I made a wish about you
x of t is 22
i looked to you for a clue
v of t decreasing

I’d make the graph concave up
the integral I’d set up
rotate it into a cup
radius increasing

study the relation
trying integration
graph the correlation
why’d you use u-substitution?

hey! i just met you
and this is crazy
but here’s my du
derive me maybe

it’s hard to integrate
without you baby
but here’s my du
derive me maybe

hey! i just met you
and this is crazy
but here’s my du
derive me maybe

and all the secants
intersect me
but here’s my du
derive me maybe

i took the range and domain
you found that it was no pain
limits all over the plane
you made them undefined

can’t find your min or your max
you just stopped dead in your tracks
gotta remember the facts
to find the graph’s design

study the relation
trying integration
graph the correlation
why’d you use u-substitution?

hey! i just met you
and this is crazy
but here’s my du
derive me maybe

it’s hard to integrate
without you baby
but here’s my du
derive me maybe

hey! i just met you
and this is crazy
but here’s my du
derive me maybe

and all the secants
intersect me
but here’s my du
derive me maybe

before i learned l’hopital’s rule
limits were so bad
limits were so bad
limits were so so bad

before i learned l’hopital’s rule
limits were so bad
i know too well that
limits were so so bad

it’s hard to integrate
without you baby
but here’s my du
derive me maybe

hey! i just met you
and this is crazy
but here’s my du
derive me maybe

and all the secants
intersect me
but here’s my du
derive me maybe

before i learned l’hopital’s rule
limits were so bad
limits were so bad
limits were so so bad

before i learned l’hopital’s rule
limits were so bad
and you should know to
derive me, maybe?

A la altura de maravillas como I will derive, …Banach-Tarski! o I integrate by parts, sin duda.

Vía este tuit de @AlfonsoFR.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Calcular las soluciones enteras

Mar, 04/08/2014 - 05:00

El problema de esta semana en Gaussianos es el siguiente:

Determinar las soluciones enteras de la ecuación

x^4+y^4=3x^3y

Que se os dé bien.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.