VERSION ACTUAL :

Inicio de sesión

Raulito el Friki

Raulito El Friki

COMENTARIOS

EN LINEA

Hay actualmente 0 usuarios conectados.

NUEVOS

  • flolivar
  • k sengoku
  • Kurma
  • fedora2015_es
  • joe.solo

Se encuentra usted aquí

Gaussianos

Suscribirse a canal de noticias Gaussianos
Porque todo tiende a infinito...
Actualizado: hace 1 hora 7 mins

Gaussianos participa en los Premios 20Blogs 2014

Jue, 02/19/2015 - 07:18

Como ha ocurrido en los últimos años por estas fechas, llegan los Premios 20Blogs, organizados por el diario 20Minutos. Y, como es habitual, Gaussianos participa en ellos en la categoría Ciencia, Tecnología e Internet.

Las votaciones comenzaron el pasado 6 de febrero y concluirán el próximo 2 de marzo de 2015. Si queréis dar vuestro voto a Gaussianos debéis estar registrados en 20Minutos (si no lo estáis el proceso de registro es sencillo y no os llevará más de unos minutos) y acceder a la ficha de Gaussianos en La Blogoteca y votar

En las dos ediciones anteriores Gaussianos fue finalista en su categoría (2012 y 2013), por lo que es bastante complicado volver a serlo. Pero bueno, la esperanza nunca se pierde, ¿no? Muchísimas gracias de antemano por vuestros votos.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

“Profe, ¿y esto para qué vale?”, mi conferencia en el II CEAM CLM

Mar, 02/10/2015 - 05:45

El pasado día 16 de enero de 2015 tuve el honor de dar la conferencia de clausura del II CEAM de Castilla-La Mancha invitado por Juan Martínez Tébar. La charla en cuestión llevaba como título Profe, ¿y esto para qué vale?, y el objetivo de la misma fue dar algunas ideas, con ejemplos concretos, para responder a esa pregunta tan repetida por los alumnos de los distintos niveles educativos.

Podéis ver la charla completa en el siguiente vídeo:

"Profe, ¿y esto para qué vale?" Gaussianos en el II Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas from CRFP CLM on Vimeo.

Y no quiero dejar escapar esta oportunidad para destacar que en este evento tuve la oportunidad de conocer, entre otras personas, a Antonio Pérez Sanz y a Fernando Cuartero, además de poder compartir tiempo y conversación con el propio Juan Martínez Tébar, con Juan Medina (que también participó en el evento hablando de Owlas) y con José Ángel López Mateos y su compañera (no recuerdo el nombre), a los que además les tengo que agradecer que me devolvieran sano y salvo a mi humilde morada.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Hausdorff y la «muerte libre»

Mar, 01/27/2015 - 05:30

por Antonio J. Durán, matemático y escritor

Felix HausdorffEn 2014 se ha cumplido un siglo de la publicación del libro de Felix Hausdorff Fundamentos de la teoría de conjuntosGrundzüge der Mengenlehre en alemán―. Además de ser una introducción a la teoría de conjuntos, se le considera el libro fundacional de la topología, aunque de lo que voy a tratar aquí no es de la importancia matemática de la efemérides sino de otros asuntos menos científicos. Asuntos que tienen más que ver con la inextricable ligazón de las matemáticas con la condición humana, porque en la trayectoria vital de este genial matemático alemán se dieron cita desde las matemáticas más abstractas a las circunstancias emocionales más intensas, especialmente en su terrible final donde Hausdorff dio un ejemplo supremo de dignidad.

Las borgianas matemáticas de Hausdorff

Felix Hausdorff nació en Breslau en 1868. Estudió matemáticas y astronomía en Leipzig, Freiburg y también en Berlín. A pesar de que sus trabajos matemáticos de juventud caen dentro de lo que se entiende por matemáticas aplicadas ―a la astronomía y a la óptica, en su caso―, Hausdorff acabó siendo un «matemático puro». Y quizá no haya mejores adjetivos para calificar la mayor parte de su producción matemática que los que se les suelen aplicar a las ficciones de Borges: «imaginarias», «paradójicas», «irónicas», «laberínticas».

Con seguridad, la cumbre hausdorffiana de lo laberíntico es su concepto de dimensión. Con él enriqueció el concepto clásico y permitió una mejor clasificación de los objetos de acuerdo a ella. Así, los fractales, objetos laberínticos por excelencia, que tan célebres y populares hiciera Benoît Mandelbrot en el último cuarto del siglo XX, se describen precisamente como conjuntos cuya dimensión de Hausdorff no es un número natural.

Hausdorff también consideró el antecedente de lo que hoy en día se ha dado en llamar «cardinales inaccesibles». Estos conjuntos infinitos son entelequias mentales que poseen un inequívoco sentido de lo irónico. La característica que los determina es su inmensidad descomunal; pero ese amorfo gigantismo los hace tan improbables que se ignora si realmente existen. He ahí su ironía: ¡siendo tan enorme su tamaño, nadie hubiera dicho que los ojos de la mente iban a tener tantas dificultades para verlos!

Y no sólo encontramos lo laberíntico o lo irónico en las matemáticas de Hausdorff, también lo contradictorio es protagonista principal. Con seguridad, la cumbre hausdorffiana de lo contradictorio es la descripción que hizo en su libro Fundamentos de la teoría de conjuntos de la descomposición paradójica de una superficie esférica, el origen de la de-construcción que diez años después harían los polacos Banach y Tarski de una esfera maciza, y que permite dividirla en trozos ―cinco, por ejemplo― y obtener, encajándolos, dos esferas idénticas a la de partida; o dividir un guisante en trozos, convenientemente diseñados, de manera que al reorganizarlos de forma adecuada podemos obtener una esfera maciza del tamaño del Sol. Es la versión matemática de la multiplicación evangélica de los panes y los peces.

Músico y escritor

Hausdorff tuvo otras inquietudes intelectuales aparte de las matemáticas. De adolescente quiso estudiar música y hacerse compositor y, aunque después su trayectoria profesional siguió otros derroteros, compuso alguna que otra pieza y fue siempre un consumado pianista.

Bajo el seudónimo de Paul Mongré, Hausdorff escribió poesía, ensayo filosófico y también una obra satírica de teatro. Su producción literaria se concentró principalmente en la década 1896-1906. En lo filosófico, estuvo muy influido por Nietzsche y Schopenhauer, y postulaba la ventaja de cierta individualidad elitista sobre las sociedades igualitarias. Hausdorff solía romper el sesudo discurso filosófico de sus libros con reflexiones, digamos, menos elevadas, referentes al egoísmo, al hedonismo, al amor, a la pasión, a la música de Mozart, o a la hipnosis ―no es difícil observar la influencia de Freud en sus escritos―. Uno de sus aforismos afirma: «Cuando no tenemos una mujer a la que amar, amamos la humanidad, la ciencia o la eternidad […] El idealismo, que siempre señala la falta de algo mejor, es un sucedáneo del erotismo».

Para que el lector pueda apreciar la poesía de Hausdorff, aquí recojo uno de sus poemas, titulado Melodía infinita (Unendliche Melodie), cuya traducción del alemán es de José Luis Arantegui:

Ir yendo por trémulos planos lento
donde férreo el son del principio dura,
a humo y mundo en danza espiral oscura
desarrollarse el alma en firmamento.
Sin tropiezo el mirar ni impedimento
en ángulo o cara o comisura,
ir yendo por trémulos planos lento
donde el férreo son del principio dura.
De toda singularidad exento,
desligado del hombre, canción pura
un son sin manantial que se murmura,
flotar, pasar sin formas, movimiento,
ir yendo por trémulos planos, lento.

Fue su obra de teatro, sin embargo, la que más éxito alcanzó. Comparte título con un drama de nuestro Calderón, El médico de su honra, aunque el planteamiento de Hausdorff es bastante más satírico y alocado: la obra cuenta la historia de un arquitecto prusiano, un idealista, que habiendo seducido a la mujer de un consejero del Estado tiene que batirse en duelo con él. Pero, llegados el día y la hora fijados, hubo que suspender el lance dado el alarmante estado de embriaguez en que se encontraban ambos contendientes y sus respectivos testigos. A consecuencia del escándalo, el consejero pierde su empleo pero acaba reconciliado con su mujer. La obra se representó en Berlín y Hamburgo y, según las crónicas locales, cosechó una calurosa acogida.

Patriota alemán

Hausdorff fue profesor en las universidades de Leipzig (1902-1910), Greifswald (1913-1921) y Bonn (1910-1913 y 1921-1935). Se jubiló de esta última en marzo de 1935; tenía a la sazón 67 años, y tal y como él mismo había augurado unos años antes, las cosas en Alemania empezaban a ser diferentes.

Especialmente desde que Hitler, tras alcanzar el poder absoluto en Alemania, hizo aprobar las primeras leyes de exclusión étnica. Concretamente el 7 de abril de 1933 se decretó una Ley de reforma de la administración pública que impedía a los judíos trabajar para la administración del Estado; los que hasta ese momento lo hacían fueron despedidos. Para 1935, casi un tercio de los profesores de matemáticas en la universidades alemanas habían sido expulsados. En Gotinga, por ejemplo, las políticas étnicas del Tercer Reich habían amputado figuras de la talla de Richard Courant, Edmun Landau, Emmy Noether o Hermann Weyl ―la lista no es exhaustiva―. Muchos de ellos pertenecían a la escuela de David Hilbert, que no había permitido que ningún prejuicio, ya fuera nacionalista, racial o sexual, le afectara a la hora de seleccionar alumnos o colaboradores, y que con tanto esfuerzo y empeño había logrado convertir a Gotinga en centro matemático del mundo; en tan sólo unos meses, Gotinga pasó a no ser prácticamente nada. «Cuando yo era joven ―comentó Hilbert que tenía entonces 71 años de edad―, decidí que nunca repetiría lo que había oído decir a tanta gente mayor: “aquellos eran buenos tiempos y no estos de ahora”. Decidí que nunca jamás diría eso cuando fuera viejo. Pero, ahora, no queda otro remedio que decirlo».

La ley del 7 de abril tenía, sin embargo, algunas cláusulas de exención: fueron eximidos aquellos judíos que se hubieran significado como patriotas alemanes ―era el caso, por ejemplo, de los que habían participado como soldados en la primera guerra mundial―, que podían seguir siendo servidores públicos.

Ese fue el caso de Hausdorff. Nunca ocultó sus orígenes judíos; y no es que abunden en sus escritos las cuestiones religiosas, que no abundan, y cuando las trató hay muchas más páginas sobre religiones orientales que sobre judaísmo o cristianismo. Su esposa, Charlotte Goldschmidt, con quien se casó en 1899 y de la que tuvo una hija, Lenore, se había convertido al luteranismo en su juventud.

Posiblemente, de haber expulsado la Universidad de Bonn a Hausdorff, las cosas hubieran sido diferentes para él y su mujer. Pero Hausdorff se consideraba un patriota que, en su juventud, justo después de graduarse, había servido varios años como voluntario en la infantería alemana: allí alcanzó el rango de vice-sargento; así que le fue aplicada la exención de la ley del 7 de abril y siguió siendo catedrático en Bonn hasta su jubilación, por razones de edad, en marzo de 1935.

Entre las garras nazis

Su calvario no había hecho más que empezar. En abril de 1941, un colega de Hausdorff escribía sobre él y su mujer: «Las cosas les van a los Hausdorff tolerablemente bien, aunque naturalmente no pueden escapar a las vejaciones y la agitación que levantan los continuos legalismos antisemitas. Los gravámenes fiscales y monetarios que les han impuesto son tan altos que no pueden vivir con su sueldo de jubilado y han tenido que echar mano de sus ahorros, que afortunadamente aún conservaban. Han sido además obligados a ceder una parte de su casa y vive ahora allí demasiada gente […] Es ciertamente alentador que todavía algún músico los visite para tocar con Hausdorff: por lo menos eso lleva algo de alegría a su casa».

En octubre de 1941, los Hausdorff fueron obligados a llevar la estrella de David, y hacia finales de año recibieron la noticia de que serían deportados a Colonia: era el paso previo al internamiento en los campos de concentración que Hitler había establecido en Polonia. La amenaza pareció desvanecerse en Año Nuevo, pero sólo para dar paso a una nueva: a mediados de enero se les comunicó que el 29 de ese mes serían internados en un suburbio de Bonn llamado Endenich; era, de nuevo, el paso previo a su internamiento en un campo de exterminio.

Felix HausdorffSe conserva una carta que Hausdorff escribió el domingo 25 de enero de 1942; en ella escribió: «Auch Endenich ist noch vielleicht das Ende nich». La frase es un macabro juego de palabras entre «Endenich», un barrio de Bonn, y «ende» y «nicht» que significan «final» y «no»: «Aunque Endenich quizá todavía no sea el final». Siendo Hausdorff músico aficionado, seguro que sabía que en Endenich hubo un manicomio regentado por un tal doctor Richarz ―quizá ya no existía en 1942―; un lugar tétrico donde el compositor Robert Schumann (1810-1856) pasó encerrado los dos últimos años de su vida. Un mal augurio sin duda.

Así que «Aunque Endenich quizá todavía no sea el final» es un retruécano. Uno de los retruécanos más cargados de cruel ironía que se hayan escrito jamás, porque los Hausdorff habían decidido suicidarse:

«Para cuando reciba estas líneas ―se lee en esa carta del 25 de enero―, habremos resuelto nuestro problema; aunque será de la forma en que usted, incansablemente, ha intentado disuadirnos […] Lo que se ha hecho contra los judíos en los últimos meses nos ha sumido en la más absoluta pesadumbre, porque se nos ha colocado ante una coyuntura intolerable […] Déle las gracias de todo corazón al señor Mayer, por todo lo que hizo por nosotros pero también por todo lo que, con seguridad, habría hecho; nos maravillamos muy sinceramente con los logros y éxitos de su organización y, de no habernos acometido esta pesadumbre, nos habríamos acogido a sus cuidados; a ciencia cierta nos habrían procurado un sentimiento de relativa seguridad, aunque desafortunadamente no dejaría de ser relativa ―Hausdorff tenía razón: este señor Mayer, abogado, murió en Auschwitz― […] Si fuera posible, queremos que nuestros cuerpos sean incinerados; le adjunto tres declaraciones con ese propósito. Si no puede ser, que el señor Mayer, o el señor Goldschmidt hagan lo que esté en sus manos (que tenga en cuenta que mi mujer y mi cuñada son luteranas). Cuente usted con que se pagará lo que cueste: mi mujer tiene ya pagados los gastos de su sepelio en una fundación protestante (encontrará los documentos en su dormitorio). Lo que todavía falte por pagar, lo aportará mi hija Nora. Perdónenos por causarle problemas incluso después de muertos. Estoy convencido de que hará lo que pueda, que quizá no sea mucho. ¡Perdone nuestra deserción! Le deseamos a usted y a todos nuestros amigos un futuro mejor».

Tumba de Felix HausdorffHausdorff mostró en esa carta, escrita horas antes de suicidarse, una presencia de ánimo ciertamente sobrecogedora. Hausdorff había escrito sobre el suicidio alguna que otra vez, y acaso esas reflexiones le sirvieran para afrontar el suyo, aunque quién es capaz de decir lo que servirá o no servirá cuando le llegue la hora. Hausdorff había publicado en 1899 un ensayo titulado Muerte y regreso, muy influido por el pensamiento niestzcheano sobre «la muerte libre». En esa carta de despedida que escribió Hausdorff la mañana de su muerte no dejan de resonar con fuerza las consignas de Zaratustra. «¡Muere a tiempo!», parecen gritarnos las frases de Hausdorff, como si nos quisiera enseñar con la dignidad de su conducta que «aquel que se realiza de manera completa muere su muerte victoriosamente». Hausdorff ya no estaba dispuesto a «colgar coronas marchitas en el santuario de la vida», de manera que eligió «la muerte libre, que viene a mí porque yo quiero».

La misma tarde en que escribió esa carta, Hausdorff, su esposa Charlotte y la hermana de esta, Edith, tomaron una sobredosis de veronal. Parece que sus deseos se pudieron cumplir, porque sus restos fueron incinerados y las cenizas depositadas en el cementerio de Poppelsdorf.

Bibliografía

Czyż, J., Paradoxes of measures and dimensions originatin in Felix Hausdorff’s ideas, World Scientific, Londres, 1994.
Durán, Antonio J., Pasiones, piojos, dioses … y matemáticas, Destino, Barcelona, 2009.
Durán, Antonio J., La poesía de los números, RBA, Barcelona, 2010.
Segal, S.L., Mathematicians under the nazis, Princeton University Press, Princeton, 2003.

Antonio J. Durán es Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla desde 1996. Lleva ya cerca de treinta años dedicado a la investigación matemática en las fronteras del conocimiento científico, con más de ochenta publicaciones científicas en prestigiosas revistas internacionales de investigación matemática y siete tesis doctorales dirigidas.

Antonio J. Durán

Desde hace veinte años, dedica también tiempo y energías a la historia y divulgación de las matemáticas, donde ha publicado más de una docena de libros, entre ellos Pasiones, piojos, dioses… y matemáticas, Destino, 2009 y El ojo de Shiva, el sueño de Mahoma, Simbad… y los números, Destino, 2012. Ha editado, en castellano, a Leonhard Euler, Isaac Newton y Arquímedes, tres de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. Defensor acérrimo de que las ciencias —y las matemáticas en particular— son parte integral de la cultura, ha organizado varias exposiciones de cultura científica entre las que destacan El Legado de las Matemáticas (Reales Alcázares de Sevilla, diciembre 2000-enero 2001) y La vida de los números (Biblioteca Nacional, junio-septiembre 2006). Es también autor de dos novelas: La luna de nisán (2002) y La piel del olvido (2007).

Esta entrada participa en la Edición 5.X: Sofia Kovalévskaya del Carnaval de Matemáticas, cuya anfitriona es @MartaMachoS en su blog ZTFNews.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Problemas serios en Gaussianos. Necesito ayuda

Vie, 01/23/2015 - 13:04

Bien, pues parece que en este mismo post también ocurre lo que está pasando en otros: que no aparece ni la sidebar ni los comentarios. Si queréis comentar o sugerir algo que pueda echarme una mano con estos problemas os agradecería que dejarais vuestro comentario en este post de otro blog mío. Muchísimas gracias.

Como algunos ya habéis apuntado en el post-resumen del año 2014 (aunque ahora no se ven los comentarios), Gaussianos está sufriendo importantes problemas en las últimas semanas. Voy a contarnos en qué están consistiendo esos problemas (al menos los que yo he visto), a ver si alguien me puede echar una mano.

Durante diciembre y lo que llevamos de enero me estoy tomando un descanso mental con algunas cosas, el blog entre ellas. No lo he dejado de lado todo este tiempo (he estado pendiente de las actualizaciones de WordPress y de los plugins que tengo instalados, he mirado los comentarios y he publicado el desafío extraordinario de El País y el resumen de 2014), pero sí he parado de escribir durante este tiempo.

El caso es que cuando publiqué el resumen anual algunos comentasteis que había posts en los que no aparecían los comentarios. Yo no tenía ese problema en mis dispositivos (ordenador, móvil, etc.), por eso no le di demasiada importancia (pensé que era un error puntual o un problema de la persona que lo comentaba). El caso es que algunos días después comencé a experimentar yo también ese problema: en algunos artículos no aparecían los comentarios, ni siquiera la caja de texto para escribirlos. Por ejemplo, este post es uno de ellos. Ahora se ve así:

Pero más cosas: en esos artículos tampoco aparece la barra lateral de la derecha (el hueco donde debía ir aparece vacío. Y más. Cuando estoy identificado me aparece en la parte superior de la pantalla una barra horizontal de WordPress. Bien, pues en dichos artículos esa barra tampoco aparece. Aquí una imagen de cómo se ve el blog cuando abro el artículo anterior:

Y si os digo la verdad no sé por qué está ocurriendo esto. En principio pensé que podía ser por alguna incompatibilidad con el applet de GeoGebra que contiene el post, pero no creo que sea eso ya que en el propio post-resumen de 2014 también está ocurriendo lo mismo y no lleva ningún applet (y no es el único en el que pasa). Y por lo que han comentado también pasa en alguno de los ejercicios/problemas que he propuesto en el blog, que tampoco llevan GeoGebra (ni siquiera enlaces). Vamos, que no sé qué pueden tener en común esos artículos para que esté pasando eso en ellos y en los demás no, pero la cosa parece seria (y contagiosa, en el post-resumen hasta hace nada no pasaba y ahora sí está pasando).

Ah, y otro problema más: algunos de esos artículos han desaparecido de los buscadores. Si buscáis el post que os comentaba antes en Google no os aparece, y si lo buscáis en el buscador del blog tampoco aparece (al menos eso es coherente, ya que el buscador del blog también funciona con Google). Y tampoco aparece buscándolo en Bing. Vamos, que es como si esos artículos no existieran.

Luego pensé que podía ser alguna incompatibilidad de mi theme con la última actualización de WordPress (creo que los problemas comenzaron al actualizar la versión de WordPress la última vez, pero no estoy seguro), por lo que he probado con otros. Con Twenty Fifteen (el último theme básico de WordPress) la sidebar y los comentarios aparecen, pero los posts siguen sin aparecer en los buscadores. Y con algún otro que he probado la sidebar y los comentarios siguen desaparecidos. Y estos últimos themes están actualizados (por ejemplo, uno de los que he probado está actualizado de hace unos días y es compatible con la versión actual de WordPress).

He buscado código antiguo que pudiera estar provocando alguna incompatibilidad y no he encontrado nada, y he desactivado todos los plugins por si alguno es incompatible con la última versión de WordPress y tampoco. Y ya no sé qué hacer.

Con todos estos problemas está comenzando a rondar en mi cabeza la idea de dejar de escribir. Si os digo la verdad esto de que haya problemas y no saber de dónde vienen ni cómo arreglarlos me están desmotivando bastante, y como esto siga así es posible que me plantee dejar el blog. Y que conste que no quiero hacerlo. Espero que alguno de vosotros me pueda ayudar con todo esto o me dé alguna idea sobre qué y dónde buscar. Sé que no me fallaréis porque nunca lo habéis hecho. Muchísimas gracias por adelantado.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

(Lo que yo considero) Lo mejor de 2014 en Gaussianos

Lun, 01/05/2015 - 05:30

Bueno, pues como cada año desde hace unos cuantos toca hacer resumen de los artículos que yo considero como los mejores de, en este caso, 2014. Ha sido un año complicado por varias razones, y eso ha influido en la frecuencia de publicación, que se ha visto sensiblemente reducida. De todas formas quiero comunicaros que mi intención es continuar escribiendo para este blog, y mi deseo es que vosotros sigáis ahí para leer mis artículos y para enriquecerlos con vuestros comentarios, como habéis hecho siempre. Muchas gracias.

Enero

Demostrando “directamente” la no numerabilidad de los números trascendentes

Febrero

“La conjetura débil de Goldbach”, coloquio de Harald Helfgott en el ICMAT
Integrando por partes like a boss

Marzo

La cuestión más importante que aún no se ha respondido sobre el número Pi

Abril

La intuición matemática de papá Keeler y la fórmula de Faulhaber
Cómo encontrar el número Pi en el triángulo de Pascal
La constante “entre primos gemelos”

Mayo

Celebrado el evento #50MatUGR, 50 aniversario de las Matemáticas en la UGR

Junio

Carnaval de Matemáticas: Resumen de la edición 5.4: “Martin Gardner”

Julio

Gaussianos cumple 8 años de vida

Agosto

Las medallas Fields 2014. Adrián Paenza, Premio Leelavati 2014

Septiembre

Una manera de realizar un sorteo justo con una moneda trucada
Cómo preparar el desayuno como un matemático

Octubre

Demostración visual de la relación entre media aritmética y media geométrica
Las tortitas de Gates
La sorprendente constante de Khinchin
Qué dice exactamente el primer teorema de incompletitud de Gödel
¿Qué es un radián?

Noviembre

Generalizando sobre sumas de cuadrados a partir de un cuadro ruso
Ramanujan, Nagell y la singularidad del 7
[Vídeo] Todos los triángulos son equiláteros
La circunferencia de Conway
De cómo proponer un problema cambió totalmente la vida de Esther Klein

Diciembre

Descanso

Como siempre os digo, si pensáis que alguna entrada de 2013 que no aparece en esta recopilación merece ser destacada no dudéis en hacerlo en un comentario.

Por otra parte, como habéis podido comprobar me he tomado de “descanso” el mes de diciembre de este pasado año 2014. Como comenté al principio de esta entrada, pienso continuar escribiendo. Gaussianos volverá durante este mes de enero. Muchas gracias por seguir ahí.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Desafíos Matemáticos en El País – Desafío Extraordinario de Navidad 2014: Superstición…y probabilidad

Sáb, 12/13/2014 - 15:44

¡¡Nuevo Desafío Matemático RSME-El País!! Tal y como pasó en 2012 y en 2013, la Real Sociedad Matemática Española y El País nos traen un nuevo Desafío Matemático Extraordinario de Navidad. En esta ocasión lo propone Dulcinea Raboso, doctora en matemáticas por la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) e investigadora posdoctoral del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

Como podéis ver en el título de este post, el problema se titula Superstición…y porbabilidad, y podéis ver el vídeo con el planteamiento del mismo haciendo click en este enlace. Dejo aquí de todas formas el planteamiento del problema por escrito:

Antes de que llegue el sorteo, quiero tener decorado mi árbol de navidad. Para ello tengo una caja con bolas de color rojo y bolas de color blanco. No recuerdo exactamente cuántas bolas hay, pero sé que no son más de 20. Lo que sí recuerdo – manías de matemáticos – es que al sacar de la caja dos bolas al azar, la probabilidad de que las dos sean blancas es 1/2. El desafío navideño que os proponemos es que nos digáis cuál es la probabilidad de que, al sacar al azar dos bolas de la caja, las dos sean rojas. Como siempre, además del número, os pedimos que nos deis una explicación de cómo habéis llegado a él.

Entre los que resuelvan correctamente el desafío se sorteará una biblioteca matemática. Además, el ganador recibirá el libro Desafíos Matemáticos, recopilación de los 40 desafíos de esta iniciativa publicados en 2011 del que os hablé esta mañana. Si encontráis la solución y queréis participar sólo tenéis que enviarla a problemamatematicas@gmail.com antes de que termine el jueves 18 de diciembre.

Y respecto al tema de los comentarios, al igual que hice en aquellos desafíos y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Coloración con condiciones

Mar, 12/02/2014 - 05:00

Os dejo hoy martes el problema de esta semana. Ahí va:

Dado el conjunto N=\{1, 2, \ldots , n-1 \}, con n \geq 3, coloreamos cada uno de sus elementos de blanco o de negro según las siguientes reglas:

  1. i y n-i siempre se colorean del mismo color.
  2. Para algún j \in N primo relativo con n, i y |j-i| se colorean del mismo color para todo i \in N, \, i \ne j.

Demostrar que todos los números del conjunto N deben colorearse con el mismo color.

Que se os dé bien.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Alberto Enciso y Daniel Peralta-Salas demuestran una conjetura de Lord Kelvin de hace 140 años

Vie, 11/28/2014 - 05:30

Los físicos españoles Alberto Enciso y Daniel Peralta-Salas, investigadores del ICMAT, han resuelto una importante conjetura sobre fluidos que había propuesto Lord Kelvin hace 140 años. Os dejo parte del texto de la nota de prensa del ICMAT sobre el tema (las negritas son mías):

Dos investigadores del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), Alberto Enciso y Daniel Peralta Salas, han resuelto un importante enigma matemático que desafiaba a la comunidad científica desde hace 140 años. El problema fue planteado en 1875 por físico escocés Lord Kelvin (creador, entre muchas otras cosas, de la escala de temperatura Kelvin) como camino para entender la estructura atómica de la materia. Conjeturó que en los fluidos estacionarios podrían aparecer tubos anudados, lo que aplicaba para explicar la composición de la materia, que estaría formada por estructuras en forma de lazo (los átomos) que flotaban en el éter. Los diferentes tipos de átomos venían determinados por variaciones en la geometría de los nudos.

Pese a que la concepción de Kelvin era errónea, las estructuras que imaginó sí se corresponden con la configuración de la materia fluida. Esto es lo que prueba, matemáticamente, el resultado de Peralta y Salas: los fluidos en equilibrio, como el agua que fluye constante por una cañería, a los que se les supondría un comportamiento simple, pueden esconder estructuras en forma de donut retorcido de manera compleja. Estas formas, conocidas como tubos de vorticidad anudados, se relacionan además con la turbulencia.

El problema de Kelvin aparece en el estudio de fluidos turbulentos y de los campos magnéticos responsables de las fulguraciones de las estrellas. “En la superficie del Sol aparecen lenguas de plasma en forma de arcos, que son tubos de vorticidad”, señalan Enciso y Peralta. “Los físicos ya habían observado estos fenómenos, pero nosotros hemos aportado información sólida: hemos probado ahora que matemáticamente son posibles”, afirman los investigadores.

El primero en identificar estas estructuras fue el físico James Maxwell en el siglo XIX, pero no fue hasta el año pasado cuando se obtuvieron resultados experimentales precisos. En el laboratorio Irvine del Instituto James Frank de la Universidad de Chicago consiguieron reproducir estas estructuras complejas en fluidos, lo que supone una confirmación experimental del trabajo de Peralta y Salas.

Para dar con la codiciada solución, los autores han desarrollado nuevas herramientas adaptadas a las dificultades del problema. “Es una demostración muy sofisticada y ha requerido un detallado análisis de las ecuaciones de la mecánica de fluidos; son conceptos en los que hemos trabajado durante los últimos 10 años”, declaran. La novedad de las ideas empleadas en su prueba ha prolongado el proceso de verificación durante dos años, y ha requerido del esfuerzo de prestigiosos expertos. El pasado mes de octubre fue aceptado por la prestigiosa revista Acta Mathematica, publicada por el Instituto Mittag-Leffler de la Real Academia de Ciencias de Suecia. Los expertos consideran el resultado, aceptado por la revista Acta Mathematica, como el más importante de toda la historia de la geometría de los fluidos.

Desde un punto de vista teórico el resultado ayuda a entender las ecuaciones que describen el comportamiento del fluido y de su complejidad. Además, Enciso y Peralta señalan: “Esta cuestión ha ejercido una profunda influencia en varias áreas de las matemáticas puras; ha impulsado el desarrollo de la llamada Teoría de Nudos”.

El preprint, colgado en arXiv, es Existence of knotted vortex tubes in steady Euler flows. El artículo final, como puede leerse en la nota de prensa, ya ha sido aceptado para su publicación en Acta Mathematica, revista publicada por el Instituto Mittag-Leffler de la Real Academia de Ciencias de Suecia.

Es interesante recordar que Alberto y Daniel también resolvieron hace tres años una conjetura sobre dinámica de fluidos planteada hace más de medio siglo. Lo anunciábamos en este post, y más tarde teníamos el honor de publicar una colaboración en la que nos hablaban del problema y de su resolución. Por cierto, en aquellas entradas me refería a ellos como “matemáticos”. En realidad son físicos, pero los dos son doctorados en Física Matemática, por lo que tampoco creo que sea erróneo llamarlos matemáticos.

Y no quiero dejar pasar esta oportunidad para dejaros algunos enlaces a artículos del blog en el que otros matemáticos españoles nos contaban cosas sobre algunos de los logros que han conseguido en los últimos años:

Esta entrada participa en la Edición 5.8: Betty Scott del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Tocamates.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

De cómo proponer un problema cambió totalmente la vida de Esther Klein

Jue, 11/27/2014 - 05:30

Proponer un problema atractivo puede traer consigo consecuencias muy interesantes, como la satisfacción por la propia resolución del mismo o el posterior estudio de sus posibles, y siempre enriquecedoras, generalizaciones. Esto es lo que ocurrió en la siguiente historia, protagonizada por Esther Klein, pero en este caso el problema propuesto cambió tanto su vida (principalmente por culpa de Paul Erdős y, sobre todo, de George Szekeres) que el problema eN cuestión ha pasado a la historia con el “problema del final feliz” (happy ending problem en inglés).

Antes de plantear este problema y de contar la historia que lo rodeó vamos a recordar un par de cuestiones relacionadas con polígonos:

  • Un polígono convexo es un polígono que cumple que cualquier segmento que una dos puntos de dicho polígono queda totalmente contenido dentro de él.

    En la siguiente imagen podéis ver un polígono convexo y uno no convexo:

  • La envolvente convexa de un conjunto de puntos del plano es la intersección de todos los conjuntos convexos que contienen a todos esos puntos.

    Vamos a explicar esto de forma más intuitiva. Supongamos que tenemos unos cuantos puntos en el plano, y pensemos en ellos como clavos clavados en el suelo. Tomemos ahora una goma elástica y estirémosla hasta que todos los puntos queden encerrados por ella. Si la soltamos, se apoyará en algunos de esos puntos quedando a su vez totalmente tensa. Entonces, el polígono formado por la goma es la envolvente convexa del conjunto inicial de puntos:

Bien, comencemos con nuestra historia. Nos desplazamos a Hungría, Budapest concretamente, en 1933. Esther Klein, una estudiante de Físicas de la Universidad de Budapest, asiste habitualmente a reuniones en las que todos los miembros son apasionados de las matemáticas y hablan y discuten sobre ellas. En un momento de esa reunión Esther decide proponer el siguiente problema:

Dados cinco puntos en el plano tal que no haya tres de ellos que estén alineados (lo que se llama en posición general), demostrar que hay cuatro de ellos que son los vértices de un cuadrilátero convexo.

Os dejo un ratito para que intentéis resolverlo…




















…¿ya? Bueno, por si acaso no habéis podido os echo una mano. Un primer vistazo a la situación nos dice que la envolvente convexa de esos puntos puede un pentágono, un cuadrilátero o un triángulo. Vamos a estudiar los tres casos por separado:

  1. Si la envolvente convexa es un pentágono, tomando cuatro puntos cualesquiera ya tenemos un cuadrilátero convexo:

  2. Si la envolvente convexa es un cuadrilátero, los cuatro vértices del mismo nos sirven como vértices del cuadrilátero que buscamos:

  3. Si la envolvente convexa es un triángulo, tenemos que los otros dos puntos son interiores a dicho triángulo. Si tomamos la recta que pasa por esos dos puntos, habremos dividido el triángulo en dos partes, de tal forma que en una de ellas queda uno de sus vértices y en la otra quedan los otros dos (esto es seguro, ya que hemos dicho que tres de esos puntos en ningún caso están alineados). Tomando los dos puntos interiores y los dos vértices del triángulo que queda en una de las partes ya tenemos los vértices del cuadrilátero buscado:



  4. Fue la propia Esther quien lo resolvió de la forma descrita anteriormente, pero además propuso como problema la siguiente generalización del mismo:

    Dado un entero positivo n, ¿podemos encontrar un número N(n) tal que para cualquier conjunto que contenga al menos N puntos sea posible seleccionar n de ellos que formen un polígono convexo?

    En el caso anterior, n=4, la respuesta es, por tanto, afirmativa, y además N(4)=5.

    El caso es que este enunciado encandila principalmente a dos de los asistentes a la reunión: Paul Erdős y George Szekeres, y son ellos dos, en un artículo conjunto, quienes en 1935 publican dos demostraciones sobre la existencia de ese valor N(n) que podéis ver en A combinatorial problem in geometry.

    Paul Erdős (izquierda; fuente) y George Szekeres (derecha; fuente).

    Pero, como podéis ver en dicho artículo, queda una pregunta sin responder: dado un entero positivo n, ¿cuál es el menor número N(n) que cumple el enunciado anterior? Erdős y Szekeres no fueron capaces de responder a esto satisfactoriamente….en ese momento, ya que 30 años más tarde, en On some extremum problems in elementary geometry, sí que pudieron responder parcialmente a dicha pregunta. No consiguieron dar un valor exacto, pero sí acotar N(n) de la siguiente forma:

    2^{n-2}+1 \leq N(n) \displaystyle{\leq {{2n-4} \choose {n-2}}}

    Y ahí se quedaron, no pudieron avanzar más…y nadie ha podido llegar mucho más lejos. Actualmente este problema sigue abierto, aunque desde que Erdős y Szekeres encontraron estas cotas se ha hecho algún pequeño avance.

    Desde hace tiempo se cree que la cota inferior es en realidad el valor de N(n), aunque todavía no se ha podido demostrar. Esa creencia está reforzada por lo que se sabe para los casos n=5 y n=6. Para n=5, en el artículo original de Erdős y Szekeres ya se comenta que Endre Makai había demostrado que

    N(5)=2^{5-2}+1=9

    pero esa prueba nunca se llegó a publicar. La primera publicada de la que se tiene constancia aparece en el artículo A combinatorial problem on convex regions, de J.D. Kalbfleisch, J.G. Kalbfleisch y R.G. Stanton, de 1970. No he podido encontrar el artículo original (si alguien lo encuentra le agradecería que dejara link en un comentario), pero, por ejemplo, se puede ver una demostración de este hecho (junto con mucha más información sobre este problema) en The Erdős-Szekeres problem on points in convex position – A survey, de W. morris y V. Soltan.

    Y para n=6, en 2006 se publicó el artículo Computer solution to the 17-point Erdős-Szekeres problem, del propio Szekeres (que había fallecido el año anterior) y Lindsay Peters, en el que demostraban que

    N(6)=2^{6-2}+1=17

    Hasta la fecha no se conoce el valor exacto de N(n) para n > 6.

    Después de todo esto todavía queda una pregunta por responder: ¿por qué se llama a este resultado el problema del final feliz (o happy ending problem)? Muy sencillo: porque a raíz de la propuesta de problema inicial y el estudio de esta generalización Esther Klein y George Szekeres acabaron casándose.

    George y Esther Szekeres (fuente).

    De hecho fue el propio Erdős quien bautizó, por esta razón, al problema como el happy ending problem. El matrimonio de Esther y George duró casi 70 años, hasta que la salud de Esther se deterioró, afectando mucho al propio George. Al parecer ambos murieron con menos de una hora de diferencia.

    Toda una vida juntos gracias a un problema propuesto en una reunión de personas apasionadas por las matemáticas, y todo un mundo nuevo por explorar: la geometría combinatoria. Creo que nadie podrá negar que es una historia maravillosa, tanto en lo personal como en lo matemático.

    Además de los enlaces a los artículos que he ido dejando entre el texto, también os recomiendo que le echéis un vistazo a este pdf sobre el happy ending problem de Theorem of the Day, a este artículo de Derek Lief, a la entrada sobre el happy ending problem de la Wikipedia en inglés y a este vídeo de pimedios en el que su autor nos habla sobre el problema. Y también quiero resaltar que conocí más en profundidad esta historia leyendo el libro El arte de contar, de Juanjo Rué.

    Y quiero recordaros también que si en algún momento estáis interesados en consultar algunos de los artículos que publicó Erdős lo tenéis fácil, ya que como comenté en este minipost todos ellos están disponibles para descargar.

    Esta entrada participa en la Edición 5.8: Betty Scott del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Tocamates.

    Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

    Construye tú también el poliedro de Császár.

[Vídeo] Documental sobre Grisha Perelman y la resolución de la conjetura de Poincaré

Mar, 11/25/2014 - 05:30

Interesante documental (en ruso, pero con subtítulos en inglés) sobre Grisha Perelman y la historia de la resolución de la conjetura de Poincaré:

Lo encontré aquí.

Esta entrada participa en la Edición 5.8: Betty Scott del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Tocamates.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Encuentra todas las funciones

Lun, 11/24/2014 - 04:30

Vamos con el problema semanal. Ahí va:

Encuentra todas las funciones  \mathbb{R}^+ \longrightarrow \mathbb{R}^+ que cumplen las dos condiciones siguientes:

  1. f(xf(y))=yf(x), para todo x,y \in \mathbb{R}^+.
  2. f(x) \to 0 cuando x \to \infty.

Que se os dé bien.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Dimetilsulfuro, Premio Bitácoras 2014 en la categoría “Mejor Blog de Ciencia”

Dom, 11/23/2014 - 06:00

Dimetilsulfuro ha ganado el Premio Bitácoras 2014 en la categoría “Mejor Blog de Ciencia”. En la ceremonia de entrega de premios, celebrada el pasado viernes, Deborah García Bello recibió el galardón en esta categoría en la décima edición de estos premios. Enhorabuena Deborah.

En este enlace podéis ver la lista completo de ganadores en todas las categorías.

Y sobre Gaussianos, en esta ocasión tampoco pudo ser. Como sabéis, este blog era finalista en esta categoría de Ciencia, junto a Dimetilsulfuro y Cuentos Cuánticos, pero, como decía, no pudo ser. Y en realidad en cierto modo me estoy acostumbrando a ello, ya que ésta es la cuarta vez en la que soy finalista de unos premios para blogs (lo fui en la categoría de “Ciencia” en los Premios Bitácoras 2012 y en la categoría de “Ciencia, Tecnología e Internet” en los Premios 20blogs en las ediciones de 2012 y 2013) y todavía no he conseguido ninguno (mi amigo Milhaud ya me llama Poulidor…). Pero bueno, quizás me toque en alguna ocasión… o no, a saber. De todas formas, como siempre digo, mi mayor premios sois vosotros: los que visitáis el blog, los que comentáis, los que me proponéis temas sobre los que escribir, los que me avisáis de erratas o errores en mis posts, los que me seguís en Twitter, los que hacéis click en “Me gusta” en la página de Facebook, y, en general, los que apoyáis de una forma u otra a este humilde blog. Nunca podré agradecer como se merece todo ese apoyo. Sois muy grandes, y por ello seguiré aquí como hasta ahora para intentar con ello devolveros todo ese apoyo y cariño que me habéis dado (y me seguís dando) en estos 8 años y pico de blog. Muchas gracias.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

La circunferencia de Conway

Jue, 11/20/2014 - 05:30

En muchas ocasiones hemos visto que la geometría en general, y la del triángulo en particular, nos puede proporcionar resultado preciosos a la par que inesperados. Éste es el caso del que os voy a mostrar en esta entrada, que además de ser una maravilla geométrica nos da la forma de construir la que en la actualidad se conoce como circunferencia de Conway.

Partimos de un triángulo cualquiera, como éste:

Ahora desde cada vértice prolongamos los lados que se cortan en él con un segmento cuya longitud sea igual al lado opuesto de dicho vértice. La cosa quedaría tal que así (he añadido colores para que se vea más claramente):

Bien, pues lo que asegura el teorema de Conway es lo siguiente:

Teorema de Conway:

Los seis puntos en los que terminan cada uno de los segmentos prolongados de la manera comentada anteriormente desde los tres vértices del triángulo están en la misma circunferencia.

Por esta razón se la conoce como circunferencia de Conway. En el siguiente applet de GeoGebra podéis ver esta circunferencia de Conway, y comprobar, moviendo los vértices del triángulo, que esos seis puntos siempre caen en ella:

Bien, vamos a intentar demostrar este resultado. Para ello vamos a utilizar el concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia:

Sea P un punto del plano y c una circunferencia que no pasa por P. Supongamos que tomamos dos cuerdas que pasan por P y tal que cada una de ellas corta a la circunferencia en dos puntos, la primera en los puntos A,B y la segunda en los puntos CD. Entonces se cumple que:

\overline{PA} \cdot \overline{PB} = \overline{PC} \cdot \overline{PD}

Es decir, el producto de las longitudes de los dos segmentos en los P a cualquier cuerda que pasa por él es constante. Al valor de ese producto se le denomina potencia del punto P respecto de la circunferencia c.

En realidad vamos a utilizar el siguiente resultado, que podría decirse que es el recíproco de éste:

Si dos segmentos AB y CD que se cortan en un punto P verifican que \overline{PA} \cdot \overline{PB} = \overline{PC} \cdot \overline{PD}, entonces los cuatro puntos A,B,C y D están en la misma circunferencia.

Vamos a la demostración:

Fijémonos en el vértice A, en el que se cortan los segmentos IR y FN. Por un lado tenemos que \overline{AI} \cdot \overline{AR} = a(b+c), y por otro también se cumple que \overline{AF} \cdot \overline{AN} = a(b+c). Por tanto tenemos que los puntos I,F,R y N están en la misma circunferencia.

Pero podemos hacer lo mismo con el vértice B y los segmentos FN y KQ, por lo que los puntos F,N,K y Q están en la misma circunferencia.

Con ello obtenemos que los seis puntos I,F,R,N,K y Q están en la misma circunferencia.

Actualización: En este comentario Javier nos avisa de que la demostración está imcompleta. Ignacio Larrosa Cañestro, en este otro comentario, la termina.



Demostración sencilla para un resultado precioso, ¿verdad? Bien, pues la cosa no queda ahí. El centro de esta circunferencia es…bueno, eso os lo dejo a vosotros. Es decir, tenéis que decir qué punto es el centro de la circunferencia de Conway y dar una demostración que avale vuestra propuesta. Espero vuestros comentarios.

¿Por qué se conoce como circunferencia de Conway? Porque fue el propio John Horton Conway quien estrenó un subforo de MathForum proponiendo este mismo problema (aquí nos hablan de ello). Y para honrar este bonito resultado, ¿qué mejor que plasmarlo en una camiseta? ¿Y quién mejor para hacerlo que el propio John Horton Conway? Pues ahí la tenéis, tomada de este post del blog de Tanya Khovanova (lugar por el que supe por primera vez sobre la existencia de este resultado):

Genio y figura el señor Conway, sin duda.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Kontsevich, Tao, Donaldson, Lurie y Taylor, galardonados con el premio de matemáticas más caro del mundo

Mar, 11/18/2014 - 10:45

En una ceremonia celebrada el pasado 9 de noviembre (aquí tenéis fotos del evento), los matemáticos Maxim Kontsevich, Terence Tao, Simon Donaldson, Jacob Lurie y Richard Taylor recibieron el Breakthrough Prize in Mathematics, que pasa por ser el premio de matemáticas con mayor dotación económica del mundo (3 millones de dólares para cada uno de los premiados).

Este galardón consta de tres categorías, Física, Ciencias de la Vida y Matemáticas, y se entrega a personas que hayan realizado grandes logros en alguna de ellas. Éste es el primer año en el que se entrega el de Matemáticas, financiado por Yuri Milner y Mark Zuckerberg, y de cuya creación hablamos aquí hace un tiempo.

(De izquierda a derecha: Tao, Lurie, Taylor, Kontsevich y Donaldson.)

Estos cinco matemáticos han obtenido este galardón, y los correspondientes 3 millones de dólares, por diferentes contribuciones importantes en diversos campos de las matemáticas. A saber:

  • Terence Tao: por sus contribuciones en análisis armónico, combinatoria, ecuaciones en derivadas parciales y teoría analítica de números.
  • Jacob Lurie: por sus contribuciones en teoría de categorías, geometría algebraica, teoría cuántica de campos y cohomología elíptica.
  • Richard Taylor: por sus resultados en teoría de formas automórficas, incluyendo la conjetura de Taniyama-Weil, la conjetura local de Langlands para grupos generales lineales y la conjetura de Sato-Tate.
  • Maxim Kontsevich: por el gran impacto de sus trabajos en disciplinas como geometría algebraica, teoría de deformación, topología simpléctica, álgebra homológica y sistemas dinámicos.
  • Simon Donaldson: por sus trabajos sobre variedades 4-dimensionales y por el estudio de la relación entre la estabilidad en geometría algebraica y la geometría diferencial global.

En esta página podéis ver el anuncio de los cinco premiados, y en ésta algunas declaraciones de cada uno de ellos. En este otro enlace tenéis los galardonados en todas las categorías de este premio. También os puede interesar este artículo del New York Times hablando sobre el tema.

Por cierto, a partir de ahora el Breakthrough Prize in Mathematics se entregará a una sola persona por año.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Desigualdad con logaritmos

Lun, 11/17/2014 - 04:30

Hoy lunes os dejo el problema de esta semana. Ahí va:

Determina todas las parejas (a,b) de números reales positivos, con a \ne 1, tales que

log_a(b) < log_{a+1}(b+1)

Que se os dé bien.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.