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Actualizado: hace 15 horas 44 mins

Explicación del problema del cumpleaños de Cheryl

Mié, 04/15/2015 - 02:00

El (pen)último fenómeno viral que ha “sacudido” las redes sociales por todo el mundo es el ya famoso problema del cumpleaños de Cheryl. Después de comentar si el vestido el blanco y dorado o negro y azul y de intentar “adivinar” si el gato sube o baja las escaleras, personas de todo el mundo se han estado dejando los sesos intentando resolver un problema “de pensar”, algunos con más éxito que otros, y mucha gente ha intentado dar un razonamiento de por qué la solución es la que es. En esta entrada vamos a intentar explicarlo para quienes no lo conocen y para quienes todavía no han llegado a entender completamente su solución.

Al parecer este problema apareció en las SASMO (Singapore and Asian Schools Math Olympiads), y se propuso en la prueba para chicos de 14 a 16 años (sí, has leído bien). Un presentador de televisión de Singapur, concretamente Kenneth Kong, lo vio y lo publicó en su Facebook por la disputa que se había creado entre su mujer y él mismo al intentar resolverlo. Desde ahí se comenzó a difundir a diestro y siniestro por internet, llegando a webs y redes sociales muy conocidas y convirtiéndose en viral. Pero bueno, por si acaso vives en una cueva o algo parecido y todavía no has visto el problema aquí lo tienes:

Su traducción, más o menos, sería ésta:

Bien, como podéis ver el problema no es un ejercicio al uso, sino un problema de razonamiento lógico que en un principio puede ser complicado de enfrentar pero que al final no es tan difícil como parece.

Si buscáis por internet seguro que encontraréis muchas páginas en las que dan la solución al problema y proporcionan una explicación de la misma, pero como he visto algunas que no me han parecido suficientemente claras voy a intentar explicarlo yo. Pero antes, por si quieres pensarlo, te dejo un rato…























…¿ya? ¿Tienes una solución? Veamos si has acertado:

Partimos de que la información inicial que tenemos es que Albert conoce el mes y Bernard conoce el día del cumpleaños de Cheryl. Con esto, Albert dice lo siguiente:

\bullet No sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl, pero sé que Bernard tampoco lo sabe.

Si el cumpleaños fuera el 19 de mayo o el 18 de junio entonces Albert no podría decir eso, ya que, como el 18 y el 19 sólo aparecen una vez cada uno, entonces Bernard sí sabría la fecha exacta. Esto significa que el mes no es ni mayo ni junio (si fuera alguno de ellos Albert no tendría asegurado que Bernard no sepa la fecha exacta por lo que hemos comentado justo antes).

Es decir, por ahora sabemos que Cheryl cumple años en julio o en agosto.

Con esta información Bernard dice lo siguiente:

\bullet Al principio no sabía cuándo era el cumpleaños de Cheryl, pero ahora sí lo sé.

Lo primero que sacamos de esta frase es que, como habíamos comentado, el cumpleaños debe ser en un día que se repita entre todas las fechas, ya que Bernard dice que al principio no sabía cuándo era el cumpleaños. Pero el hecho de que diga que en este momento él ya sabe cuándo es el cumpleaños descarta que sea un día 14. Eso es porque entre las opciones que nos quedaban están el 14 de julio y el 14 de agosto, y si el día que Cheryl le dijo fuera el 14 entonces Bernard todavía dudaría entre si el cumpleaños es en julio o en agosto.

Por tanto, lo que sabemos ahora es que las únicas opciones posibles son el 16 de julio, el 15 de agosto y el 17 de agosto.

Y ahora Albert dice:

\bullet Entonces yo también sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl.

Si Cheryl cumpliera los años en agosto, entonces Albert todavía no sabría cuál es el día exacto, ya que entre las tres fechas que quedan hay dos de agosto y por tanto Albert dudaría entre una y la otra. Por tanto, esto descarta el 15 y el 17 de agosto y, en consecuencia, el hecho de que Albert asegure que ya sabe la fecha exacta significa que Cheryl cumple años el día 16 de julio, que es la única posible que nos quedaba.



Espero que después de esta explicación os haya quedado claro a todos. De todas formas, si alguno de vosotros tiene todavía alguna duda ahí tenéis los comentarios para exponerlas. Y si pensáis que algún punto de este razonamiento se puede aclarar todavía más os agradecería que también lo comentarais.

Y digo yo…¿a alguien le suena de algo la estructura de este problema? Sí, ¿verdad? Seguro que muchos de vosotros conocéis un problema con un planteamiento de un estilo muy parecido que se hizo relativamente famoso hace unos años. Me refiero a éste:

Se escogen dos números mayores que 1 y menores que 100. A continuación, y por separado, al sujeto S se le comunica cuál es la suma de estos dos números y al sujeto P el producto de estos dos números. S sabe que P conoce el producto, P que S conoce la suma y a ninguno se le ha dicho cuáles son los números iniciales. Tras esto, S y P se reúnen y se les pregunta si saben cuáles son los números iniciales. Y eso es lo que contestan:

P: No sé cuales son estos números.

S: Sabía que no podrías saberlo.

P: Ah, pues entonces ya sé qué números son.

S: Pues entonces yo también.



Del estilo, ¿verdad? Bien, pues a quienes no lo conocíais os digo que, aunque se puede ver claramente que la esencia del problema es similar al del cumpleaños de Cheryl, éste es mucho más complicado que el anterior. Os animo a que lo penséis, a que intentéis resolverlo por vuestra cuenta, pero por si acaso no lo conseguís (o por si queréis comprobar que vuestra solución y el razonamiento que os llevó a ella son correctos) os dejo este post de Zurditorium en el que Carlos explica el porqué de la solución del problema, aportando además alguna variante del mismo (y del que, por cierto, he robado el texto del planteamiento del problema que aparece sobre este párrafo).

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John Forbes Nash y Louis Nirenberg, premio Abel 2015

Vie, 03/27/2015 - 14:57

Los matemáticos John Forbes Nash (estadounidense, de 86 años) y Louis Nirenberg (canadiense, de 90 años) han sido galardonados con el Premio Abel 2015 por sus contribuciones al campo de las ecuaciones en derivadas parciales y sus aplicaciones al análisis geométrico. John Nash añade este premio al Premio Nobel de Economía (1994) y al Steele Prize for Seminal Contribution to Research (1999), entre otros. Louis Nirenberg lo incorpora a su listado de galardones, entre los que destacan encuentran el Premio Crafoord (1982), el Steele Prize for Lifetime Achievement (1994) y la Medalla Chern (2010).

John Nash y Louis Nirenberg

John Nash (izquierda) y Louis Nirenberg (derecha)

Es inevitable asociar a John Nash con Russell Crowe, actor que interpretó al propio Nash en la película Una mente maravillosa, basada en un libro de Sylvia Nasar (que, al parecer, refleja mucho mejor la vida del propio Nash que el film). En dicha película se destaca principalmente el trabajo de Nash en teoría de juegos, lo que le sirvió para conseguir el Nobel de Economía. Su tesis doctoral, Non-Cooperative Games, es uno de los trabajos más importantes relacionados con la teoría de juegos. Dicha tesis, en la que introduce su famoso equilibrio de Nash, tuvo un gran impacto en la economía y las ciencias sociales.

Pero las aportaciones de Nash ni mucho menos se reducen a la teoría de juegos. De hecho, sus contribuciones a la geometría y a las ecuaciones en derivadas parciales son mucho más importantes y apreciadas por la comunidad matemática. Entre ellos destacan los teoremas de inversión de Nash, sobre variedades riemannianas, el teorema de Nash-Moser o el teorema de Nash-De Giorgi, sobre ciertas deigualdades en ecuaciones en derivadas parciales elípticas. Además, en 2011 se supo, a partir de unos documentos desclasificados por la NSA, que Nash había anticipado muchos conceptos de la criptografía moderna, tema del que hablamos en Gaussianos en esta entrada. Más información en John Forbes Nash Jr. (en la web del Premio Abel).

Al contrario que Nash (que habitualmente trabajaba en solitario), Nirenberg se ha caracterizado por trabajar siempre en colaboración con otros matemáticos (no en vano, alrededor del 90% de sus trabajos los realizó en colaboración con otras personas). Se puede decir que durante sus 50 años de investigaciones transformó el campo de las ecuaciones en derivadas parciales, además de trabajar también en temas relacionados con la geometría. Algunos resultados que llevan su nombre son las desigualdades de Gagliardo-Nirenberg, la desigualdad de John-Nirenberg y la teoría de operadores pseudo-diferenciales de John-Nirenberg. También “tocó” el famoso problema de las ecuaciones de Navier-Stokes, publicando un trabajo junto a Luis Caffarelli y Robert Kohn que les supuso ganar el Steele Prize for Seminal Contribution to Research en 2014 (si alguien encuentra el paper que lo comente). Más información en Louis Nirenberg (en la web del Premio Abel).

Fuentes y enlaces relacionados:

Otros galardonados en ediciones anteriores:

Esta entrada participa en la Edición 6.2: Número Pi del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog La Aventura de la Ciencia.

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Un día de Pi muy especial

Sáb, 03/14/2015 - 13:57

Como todos los 14 de marzo, hoy se celebra mundialmente el día de Pi por la notación que se usa, entre otros, en EEUU: 3-14.

Pero este año podemos mejorar la cosa, ya que si le añadimos los dos últimos dígitos del año, 15, obtenemos una aproximación de Pi mucho mejor: 3.1415.

Y, rizando el rizo, el momento del día que corresponde a las 9 horas, 26 minutos y 53 segundos nos da una aproximación muchísimo mejor para Pi: 3.141592653. Por ello, el día de Pi de este año es mucho más especial que los habituales, y, evidentemente, este momento no se repetirá hasta dentro de 100 años. Creo que esto es suficiente para que merezca la pena reseñarlo en Gaussianos, ¿verdad?

Y para darle algo más de información al post os dejo a continuación un buen puñado de artículos escritos en este blog relacionados con el número Pi:

Y un extra final una web en la que podéis encontrar en qué lugar de los dígitos del número Pi aparece una fecha concreta, el día de vuestro nacimiento por ejemplo: MyPiDay. El mío aparece en la posición 5727:

¿Y el vuestro?

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Gaussianos participa en los Premios 20Blogs 2014

Jue, 02/19/2015 - 07:18

Como ha ocurrido en los últimos años por estas fechas, llegan los Premios 20Blogs, organizados por el diario 20Minutos. Y, como es habitual, Gaussianos participa en ellos en la categoría Ciencia, Tecnología e Internet.

Las votaciones comenzaron el pasado 6 de febrero y concluirán el próximo 2 de marzo de 2015. Si queréis dar vuestro voto a Gaussianos debéis estar registrados en 20Minutos (si no lo estáis el proceso de registro es sencillo y no os llevará más de unos minutos) y acceder a la ficha de Gaussianos en La Blogoteca y votar

En las dos ediciones anteriores Gaussianos fue finalista en su categoría (2012 y 2013), por lo que es bastante complicado volver a serlo. Pero bueno, la esperanza nunca se pierde, ¿no? Muchísimas gracias de antemano por vuestros votos.

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“Profe, ¿y esto para qué vale?”, mi conferencia en el II CEAM CLM

Mar, 02/10/2015 - 05:45

El pasado día 16 de enero de 2015 tuve el honor de dar la conferencia de clausura del II CEAM de Castilla-La Mancha invitado por Juan Martínez Tébar. La charla en cuestión llevaba como título Profe, ¿y esto para qué vale?, y el objetivo de la misma fue dar algunas ideas, con ejemplos concretos, para responder a esa pregunta tan repetida por los alumnos de los distintos niveles educativos.

Podéis ver la charla completa en el siguiente vídeo:

"Profe, ¿y esto para qué vale?" Gaussianos en el II Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas from CRFP CLM on Vimeo.

Y no quiero dejar escapar esta oportunidad para destacar que en este evento tuve la oportunidad de conocer, entre otras personas, a Antonio Pérez Sanz y a Fernando Cuartero, además de poder compartir tiempo y conversación con el propio Juan Martínez Tébar, con Juan Medina (que también participó en el evento hablando de Owlas) y con José Ángel López Mateos y su compañera (no recuerdo el nombre), a los que además les tengo que agradecer que me devolvieran sano y salvo a mi humilde morada.

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