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Actualizado: hace 1 día 23 horas

Un día de Pi muy especial

Sáb, 03/14/2015 - 13:57

Como todos los 14 de marzo, hoy se celebra mundialmente el día de Pi por la notación que se usa, entre otros, en EEUU: 3-14.

Pero este año podemos mejorar la cosa, ya que si le añadimos los dos últimos dígitos del año, 15, obtenemos una aproximación de Pi mucho mejor: 3.1415.

Y, rizando el rizo, el momento del día que corresponde a las 9 horas, 26 minutos y 53 segundos nos da una aproximación muchísimo mejor para Pi: 3.141592653. Por ello, el día de Pi de este año es mucho más especial que los habituales, y, evidentemente, este momento no se repetirá hasta dentro de 100 años. Creo que esto es suficiente para que merezca la pena reseñarlo en Gaussianos, ¿verdad?

Y para darle algo más de información al post os dejo a continuación un buen puñado de artículos escritos en este blog relacionados con el número Pi:

Y un extra final una web en la que podéis encontrar en qué lugar de los dígitos del número Pi aparece una fecha concreta, el día de vuestro nacimiento por ejemplo: MyPiDay. El mío aparece en la posición 5727:

¿Y el vuestro?

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Gaussianos participa en los Premios 20Blogs 2014

Jue, 02/19/2015 - 07:18

Como ha ocurrido en los últimos años por estas fechas, llegan los Premios 20Blogs, organizados por el diario 20Minutos. Y, como es habitual, Gaussianos participa en ellos en la categoría Ciencia, Tecnología e Internet.

Las votaciones comenzaron el pasado 6 de febrero y concluirán el próximo 2 de marzo de 2015. Si queréis dar vuestro voto a Gaussianos debéis estar registrados en 20Minutos (si no lo estáis el proceso de registro es sencillo y no os llevará más de unos minutos) y acceder a la ficha de Gaussianos en La Blogoteca y votar

En las dos ediciones anteriores Gaussianos fue finalista en su categoría (2012 y 2013), por lo que es bastante complicado volver a serlo. Pero bueno, la esperanza nunca se pierde, ¿no? Muchísimas gracias de antemano por vuestros votos.

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“Profe, ¿y esto para qué vale?”, mi conferencia en el II CEAM CLM

Mar, 02/10/2015 - 05:45

El pasado día 16 de enero de 2015 tuve el honor de dar la conferencia de clausura del II CEAM de Castilla-La Mancha invitado por Juan Martínez Tébar. La charla en cuestión llevaba como título Profe, ¿y esto para qué vale?, y el objetivo de la misma fue dar algunas ideas, con ejemplos concretos, para responder a esa pregunta tan repetida por los alumnos de los distintos niveles educativos.

Podéis ver la charla completa en el siguiente vídeo:

"Profe, ¿y esto para qué vale?" Gaussianos en el II Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas from CRFP CLM on Vimeo.

Y no quiero dejar escapar esta oportunidad para destacar que en este evento tuve la oportunidad de conocer, entre otras personas, a Antonio Pérez Sanz y a Fernando Cuartero, además de poder compartir tiempo y conversación con el propio Juan Martínez Tébar, con Juan Medina (que también participó en el evento hablando de Owlas) y con José Ángel López Mateos y su compañera (no recuerdo el nombre), a los que además les tengo que agradecer que me devolvieran sano y salvo a mi humilde morada.

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Hausdorff y la «muerte libre»

Mar, 01/27/2015 - 05:30

por Antonio J. Durán, matemático y escritor

Felix HausdorffEn 2014 se ha cumplido un siglo de la publicación del libro de Felix Hausdorff Fundamentos de la teoría de conjuntosGrundzüge der Mengenlehre en alemán―. Además de ser una introducción a la teoría de conjuntos, se le considera el libro fundacional de la topología, aunque de lo que voy a tratar aquí no es de la importancia matemática de la efemérides sino de otros asuntos menos científicos. Asuntos que tienen más que ver con la inextricable ligazón de las matemáticas con la condición humana, porque en la trayectoria vital de este genial matemático alemán se dieron cita desde las matemáticas más abstractas a las circunstancias emocionales más intensas, especialmente en su terrible final donde Hausdorff dio un ejemplo supremo de dignidad.

Las borgianas matemáticas de Hausdorff

Felix Hausdorff nació en Breslau en 1868. Estudió matemáticas y astronomía en Leipzig, Freiburg y también en Berlín. A pesar de que sus trabajos matemáticos de juventud caen dentro de lo que se entiende por matemáticas aplicadas ―a la astronomía y a la óptica, en su caso―, Hausdorff acabó siendo un «matemático puro». Y quizá no haya mejores adjetivos para calificar la mayor parte de su producción matemática que los que se les suelen aplicar a las ficciones de Borges: «imaginarias», «paradójicas», «irónicas», «laberínticas».

Con seguridad, la cumbre hausdorffiana de lo laberíntico es su concepto de dimensión. Con él enriqueció el concepto clásico y permitió una mejor clasificación de los objetos de acuerdo a ella. Así, los fractales, objetos laberínticos por excelencia, que tan célebres y populares hiciera Benoît Mandelbrot en el último cuarto del siglo XX, se describen precisamente como conjuntos cuya dimensión de Hausdorff no es un número natural.

Hausdorff también consideró el antecedente de lo que hoy en día se ha dado en llamar «cardinales inaccesibles». Estos conjuntos infinitos son entelequias mentales que poseen un inequívoco sentido de lo irónico. La característica que los determina es su inmensidad descomunal; pero ese amorfo gigantismo los hace tan improbables que se ignora si realmente existen. He ahí su ironía: ¡siendo tan enorme su tamaño, nadie hubiera dicho que los ojos de la mente iban a tener tantas dificultades para verlos!

Y no sólo encontramos lo laberíntico o lo irónico en las matemáticas de Hausdorff, también lo contradictorio es protagonista principal. Con seguridad, la cumbre hausdorffiana de lo contradictorio es la descripción que hizo en su libro Fundamentos de la teoría de conjuntos de la descomposición paradójica de una superficie esférica, el origen de la de-construcción que diez años después harían los polacos Banach y Tarski de una esfera maciza, y que permite dividirla en trozos ―cinco, por ejemplo― y obtener, encajándolos, dos esferas idénticas a la de partida; o dividir un guisante en trozos, convenientemente diseñados, de manera que al reorganizarlos de forma adecuada podemos obtener una esfera maciza del tamaño del Sol. Es la versión matemática de la multiplicación evangélica de los panes y los peces.

Músico y escritor

Hausdorff tuvo otras inquietudes intelectuales aparte de las matemáticas. De adolescente quiso estudiar música y hacerse compositor y, aunque después su trayectoria profesional siguió otros derroteros, compuso alguna que otra pieza y fue siempre un consumado pianista.

Bajo el seudónimo de Paul Mongré, Hausdorff escribió poesía, ensayo filosófico y también una obra satírica de teatro. Su producción literaria se concentró principalmente en la década 1896-1906. En lo filosófico, estuvo muy influido por Nietzsche y Schopenhauer, y postulaba la ventaja de cierta individualidad elitista sobre las sociedades igualitarias. Hausdorff solía romper el sesudo discurso filosófico de sus libros con reflexiones, digamos, menos elevadas, referentes al egoísmo, al hedonismo, al amor, a la pasión, a la música de Mozart, o a la hipnosis ―no es difícil observar la influencia de Freud en sus escritos―. Uno de sus aforismos afirma: «Cuando no tenemos una mujer a la que amar, amamos la humanidad, la ciencia o la eternidad […] El idealismo, que siempre señala la falta de algo mejor, es un sucedáneo del erotismo».

Para que el lector pueda apreciar la poesía de Hausdorff, aquí recojo uno de sus poemas, titulado Melodía infinita (Unendliche Melodie), cuya traducción del alemán es de José Luis Arantegui:

Ir yendo por trémulos planos lento
donde férreo el son del principio dura,
a humo y mundo en danza espiral oscura
desarrollarse el alma en firmamento.
Sin tropiezo el mirar ni impedimento
en ángulo o cara o comisura,
ir yendo por trémulos planos lento
donde el férreo son del principio dura.
De toda singularidad exento,
desligado del hombre, canción pura
un son sin manantial que se murmura,
flotar, pasar sin formas, movimiento,
ir yendo por trémulos planos, lento.

Fue su obra de teatro, sin embargo, la que más éxito alcanzó. Comparte título con un drama de nuestro Calderón, El médico de su honra, aunque el planteamiento de Hausdorff es bastante más satírico y alocado: la obra cuenta la historia de un arquitecto prusiano, un idealista, que habiendo seducido a la mujer de un consejero del Estado tiene que batirse en duelo con él. Pero, llegados el día y la hora fijados, hubo que suspender el lance dado el alarmante estado de embriaguez en que se encontraban ambos contendientes y sus respectivos testigos. A consecuencia del escándalo, el consejero pierde su empleo pero acaba reconciliado con su mujer. La obra se representó en Berlín y Hamburgo y, según las crónicas locales, cosechó una calurosa acogida.

Patriota alemán

Hausdorff fue profesor en las universidades de Leipzig (1902-1910), Greifswald (1913-1921) y Bonn (1910-1913 y 1921-1935). Se jubiló de esta última en marzo de 1935; tenía a la sazón 67 años, y tal y como él mismo había augurado unos años antes, las cosas en Alemania empezaban a ser diferentes.

Especialmente desde que Hitler, tras alcanzar el poder absoluto en Alemania, hizo aprobar las primeras leyes de exclusión étnica. Concretamente el 7 de abril de 1933 se decretó una Ley de reforma de la administración pública que impedía a los judíos trabajar para la administración del Estado; los que hasta ese momento lo hacían fueron despedidos. Para 1935, casi un tercio de los profesores de matemáticas en la universidades alemanas habían sido expulsados. En Gotinga, por ejemplo, las políticas étnicas del Tercer Reich habían amputado figuras de la talla de Richard Courant, Edmun Landau, Emmy Noether o Hermann Weyl ―la lista no es exhaustiva―. Muchos de ellos pertenecían a la escuela de David Hilbert, que no había permitido que ningún prejuicio, ya fuera nacionalista, racial o sexual, le afectara a la hora de seleccionar alumnos o colaboradores, y que con tanto esfuerzo y empeño había logrado convertir a Gotinga en centro matemático del mundo; en tan sólo unos meses, Gotinga pasó a no ser prácticamente nada. «Cuando yo era joven ―comentó Hilbert que tenía entonces 71 años de edad―, decidí que nunca repetiría lo que había oído decir a tanta gente mayor: “aquellos eran buenos tiempos y no estos de ahora”. Decidí que nunca jamás diría eso cuando fuera viejo. Pero, ahora, no queda otro remedio que decirlo».

La ley del 7 de abril tenía, sin embargo, algunas cláusulas de exención: fueron eximidos aquellos judíos que se hubieran significado como patriotas alemanes ―era el caso, por ejemplo, de los que habían participado como soldados en la primera guerra mundial―, que podían seguir siendo servidores públicos.

Ese fue el caso de Hausdorff. Nunca ocultó sus orígenes judíos; y no es que abunden en sus escritos las cuestiones religiosas, que no abundan, y cuando las trató hay muchas más páginas sobre religiones orientales que sobre judaísmo o cristianismo. Su esposa, Charlotte Goldschmidt, con quien se casó en 1899 y de la que tuvo una hija, Lenore, se había convertido al luteranismo en su juventud.

Posiblemente, de haber expulsado la Universidad de Bonn a Hausdorff, las cosas hubieran sido diferentes para él y su mujer. Pero Hausdorff se consideraba un patriota que, en su juventud, justo después de graduarse, había servido varios años como voluntario en la infantería alemana: allí alcanzó el rango de vice-sargento; así que le fue aplicada la exención de la ley del 7 de abril y siguió siendo catedrático en Bonn hasta su jubilación, por razones de edad, en marzo de 1935.

Entre las garras nazis

Su calvario no había hecho más que empezar. En abril de 1941, un colega de Hausdorff escribía sobre él y su mujer: «Las cosas les van a los Hausdorff tolerablemente bien, aunque naturalmente no pueden escapar a las vejaciones y la agitación que levantan los continuos legalismos antisemitas. Los gravámenes fiscales y monetarios que les han impuesto son tan altos que no pueden vivir con su sueldo de jubilado y han tenido que echar mano de sus ahorros, que afortunadamente aún conservaban. Han sido además obligados a ceder una parte de su casa y vive ahora allí demasiada gente […] Es ciertamente alentador que todavía algún músico los visite para tocar con Hausdorff: por lo menos eso lleva algo de alegría a su casa».

En octubre de 1941, los Hausdorff fueron obligados a llevar la estrella de David, y hacia finales de año recibieron la noticia de que serían deportados a Colonia: era el paso previo al internamiento en los campos de concentración que Hitler había establecido en Polonia. La amenaza pareció desvanecerse en Año Nuevo, pero sólo para dar paso a una nueva: a mediados de enero se les comunicó que el 29 de ese mes serían internados en un suburbio de Bonn llamado Endenich; era, de nuevo, el paso previo a su internamiento en un campo de exterminio.

Felix HausdorffSe conserva una carta que Hausdorff escribió el domingo 25 de enero de 1942; en ella escribió: «Auch Endenich ist noch vielleicht das Ende nich». La frase es un macabro juego de palabras entre «Endenich», un barrio de Bonn, y «ende» y «nicht» que significan «final» y «no»: «Aunque Endenich quizá todavía no sea el final». Siendo Hausdorff músico aficionado, seguro que sabía que en Endenich hubo un manicomio regentado por un tal doctor Richarz ―quizá ya no existía en 1942―; un lugar tétrico donde el compositor Robert Schumann (1810-1856) pasó encerrado los dos últimos años de su vida. Un mal augurio sin duda.

Así que «Aunque Endenich quizá todavía no sea el final» es un retruécano. Uno de los retruécanos más cargados de cruel ironía que se hayan escrito jamás, porque los Hausdorff habían decidido suicidarse:

«Para cuando reciba estas líneas ―se lee en esa carta del 25 de enero―, habremos resuelto nuestro problema; aunque será de la forma en que usted, incansablemente, ha intentado disuadirnos […] Lo que se ha hecho contra los judíos en los últimos meses nos ha sumido en la más absoluta pesadumbre, porque se nos ha colocado ante una coyuntura intolerable […] Déle las gracias de todo corazón al señor Mayer, por todo lo que hizo por nosotros pero también por todo lo que, con seguridad, habría hecho; nos maravillamos muy sinceramente con los logros y éxitos de su organización y, de no habernos acometido esta pesadumbre, nos habríamos acogido a sus cuidados; a ciencia cierta nos habrían procurado un sentimiento de relativa seguridad, aunque desafortunadamente no dejaría de ser relativa ―Hausdorff tenía razón: este señor Mayer, abogado, murió en Auschwitz― […] Si fuera posible, queremos que nuestros cuerpos sean incinerados; le adjunto tres declaraciones con ese propósito. Si no puede ser, que el señor Mayer, o el señor Goldschmidt hagan lo que esté en sus manos (que tenga en cuenta que mi mujer y mi cuñada son luteranas). Cuente usted con que se pagará lo que cueste: mi mujer tiene ya pagados los gastos de su sepelio en una fundación protestante (encontrará los documentos en su dormitorio). Lo que todavía falte por pagar, lo aportará mi hija Nora. Perdónenos por causarle problemas incluso después de muertos. Estoy convencido de que hará lo que pueda, que quizá no sea mucho. ¡Perdone nuestra deserción! Le deseamos a usted y a todos nuestros amigos un futuro mejor».

Tumba de Felix HausdorffHausdorff mostró en esa carta, escrita horas antes de suicidarse, una presencia de ánimo ciertamente sobrecogedora. Hausdorff había escrito sobre el suicidio alguna que otra vez, y acaso esas reflexiones le sirvieran para afrontar el suyo, aunque quién es capaz de decir lo que servirá o no servirá cuando le llegue la hora. Hausdorff había publicado en 1899 un ensayo titulado Muerte y regreso, muy influido por el pensamiento niestzcheano sobre «la muerte libre». En esa carta de despedida que escribió Hausdorff la mañana de su muerte no dejan de resonar con fuerza las consignas de Zaratustra. «¡Muere a tiempo!», parecen gritarnos las frases de Hausdorff, como si nos quisiera enseñar con la dignidad de su conducta que «aquel que se realiza de manera completa muere su muerte victoriosamente». Hausdorff ya no estaba dispuesto a «colgar coronas marchitas en el santuario de la vida», de manera que eligió «la muerte libre, que viene a mí porque yo quiero».

La misma tarde en que escribió esa carta, Hausdorff, su esposa Charlotte y la hermana de esta, Edith, tomaron una sobredosis de veronal. Parece que sus deseos se pudieron cumplir, porque sus restos fueron incinerados y las cenizas depositadas en el cementerio de Poppelsdorf.

Bibliografía

Czyż, J., Paradoxes of measures and dimensions originatin in Felix Hausdorff’s ideas, World Scientific, Londres, 1994.
Durán, Antonio J., Pasiones, piojos, dioses … y matemáticas, Destino, Barcelona, 2009.
Durán, Antonio J., La poesía de los números, RBA, Barcelona, 2010.
Segal, S.L., Mathematicians under the nazis, Princeton University Press, Princeton, 2003.

Antonio J. Durán es Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla desde 1996. Lleva ya cerca de treinta años dedicado a la investigación matemática en las fronteras del conocimiento científico, con más de ochenta publicaciones científicas en prestigiosas revistas internacionales de investigación matemática y siete tesis doctorales dirigidas.

Antonio J. Durán

Desde hace veinte años, dedica también tiempo y energías a la historia y divulgación de las matemáticas, donde ha publicado más de una docena de libros, entre ellos Pasiones, piojos, dioses… y matemáticas, Destino, 2009 y El ojo de Shiva, el sueño de Mahoma, Simbad… y los números, Destino, 2012. Ha editado, en castellano, a Leonhard Euler, Isaac Newton y Arquímedes, tres de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. Defensor acérrimo de que las ciencias —y las matemáticas en particular— son parte integral de la cultura, ha organizado varias exposiciones de cultura científica entre las que destacan El Legado de las Matemáticas (Reales Alcázares de Sevilla, diciembre 2000-enero 2001) y La vida de los números (Biblioteca Nacional, junio-septiembre 2006). Es también autor de dos novelas: La luna de nisán (2002) y La piel del olvido (2007).

Esta entrada participa en la Edición 5.X: Sofia Kovalévskaya del Carnaval de Matemáticas, cuya anfitriona es @MartaMachoS en su blog ZTFNews.

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Problemas serios en Gaussianos. Necesito ayuda

Vie, 01/23/2015 - 13:04

Bien, pues parece que en este mismo post también ocurre lo que está pasando en otros: que no aparece ni la sidebar ni los comentarios. Si queréis comentar o sugerir algo que pueda echarme una mano con estos problemas os agradecería que dejarais vuestro comentario en este post de otro blog mío. Muchísimas gracias.

Como algunos ya habéis apuntado en el post-resumen del año 2014 (aunque ahora no se ven los comentarios), Gaussianos está sufriendo importantes problemas en las últimas semanas. Voy a contarnos en qué están consistiendo esos problemas (al menos los que yo he visto), a ver si alguien me puede echar una mano.

Durante diciembre y lo que llevamos de enero me estoy tomando un descanso mental con algunas cosas, el blog entre ellas. No lo he dejado de lado todo este tiempo (he estado pendiente de las actualizaciones de WordPress y de los plugins que tengo instalados, he mirado los comentarios y he publicado el desafío extraordinario de El País y el resumen de 2014), pero sí he parado de escribir durante este tiempo.

El caso es que cuando publiqué el resumen anual algunos comentasteis que había posts en los que no aparecían los comentarios. Yo no tenía ese problema en mis dispositivos (ordenador, móvil, etc.), por eso no le di demasiada importancia (pensé que era un error puntual o un problema de la persona que lo comentaba). El caso es que algunos días después comencé a experimentar yo también ese problema: en algunos artículos no aparecían los comentarios, ni siquiera la caja de texto para escribirlos. Por ejemplo, este post es uno de ellos. Ahora se ve así:

Pero más cosas: en esos artículos tampoco aparece la barra lateral de la derecha (el hueco donde debía ir aparece vacío. Y más. Cuando estoy identificado me aparece en la parte superior de la pantalla una barra horizontal de WordPress. Bien, pues en dichos artículos esa barra tampoco aparece. Aquí una imagen de cómo se ve el blog cuando abro el artículo anterior:

Y si os digo la verdad no sé por qué está ocurriendo esto. En principio pensé que podía ser por alguna incompatibilidad con el applet de GeoGebra que contiene el post, pero no creo que sea eso ya que en el propio post-resumen de 2014 también está ocurriendo lo mismo y no lleva ningún applet (y no es el único en el que pasa). Y por lo que han comentado también pasa en alguno de los ejercicios/problemas que he propuesto en el blog, que tampoco llevan GeoGebra (ni siquiera enlaces). Vamos, que no sé qué pueden tener en común esos artículos para que esté pasando eso en ellos y en los demás no, pero la cosa parece seria (y contagiosa, en el post-resumen hasta hace nada no pasaba y ahora sí está pasando).

Ah, y otro problema más: algunos de esos artículos han desaparecido de los buscadores. Si buscáis el post que os comentaba antes en Google no os aparece, y si lo buscáis en el buscador del blog tampoco aparece (al menos eso es coherente, ya que el buscador del blog también funciona con Google). Y tampoco aparece buscándolo en Bing. Vamos, que es como si esos artículos no existieran.

Luego pensé que podía ser alguna incompatibilidad de mi theme con la última actualización de WordPress (creo que los problemas comenzaron al actualizar la versión de WordPress la última vez, pero no estoy seguro), por lo que he probado con otros. Con Twenty Fifteen (el último theme básico de WordPress) la sidebar y los comentarios aparecen, pero los posts siguen sin aparecer en los buscadores. Y con algún otro que he probado la sidebar y los comentarios siguen desaparecidos. Y estos últimos themes están actualizados (por ejemplo, uno de los que he probado está actualizado de hace unos días y es compatible con la versión actual de WordPress).

He buscado código antiguo que pudiera estar provocando alguna incompatibilidad y no he encontrado nada, y he desactivado todos los plugins por si alguno es incompatible con la última versión de WordPress y tampoco. Y ya no sé qué hacer.

Con todos estos problemas está comenzando a rondar en mi cabeza la idea de dejar de escribir. Si os digo la verdad esto de que haya problemas y no saber de dónde vienen ni cómo arreglarlos me están desmotivando bastante, y como esto siga así es posible que me plantee dejar el blog. Y que conste que no quiero hacerlo. Espero que alguno de vosotros me pueda ayudar con todo esto o me dé alguna idea sobre qué y dónde buscar. Sé que no me fallaréis porque nunca lo habéis hecho. Muchísimas gracias por adelantado.

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(Lo que yo considero) Lo mejor de 2014 en Gaussianos

Lun, 01/05/2015 - 05:30

Bueno, pues como cada año desde hace unos cuantos toca hacer resumen de los artículos que yo considero como los mejores de, en este caso, 2014. Ha sido un año complicado por varias razones, y eso ha influido en la frecuencia de publicación, que se ha visto sensiblemente reducida. De todas formas quiero comunicaros que mi intención es continuar escribiendo para este blog, y mi deseo es que vosotros sigáis ahí para leer mis artículos y para enriquecerlos con vuestros comentarios, como habéis hecho siempre. Muchas gracias.

Enero

Demostrando “directamente” la no numerabilidad de los números trascendentes

Febrero

“La conjetura débil de Goldbach”, coloquio de Harald Helfgott en el ICMAT
Integrando por partes like a boss

Marzo

La cuestión más importante que aún no se ha respondido sobre el número Pi

Abril

La intuición matemática de papá Keeler y la fórmula de Faulhaber
Cómo encontrar el número Pi en el triángulo de Pascal
La constante “entre primos gemelos”

Mayo

Celebrado el evento #50MatUGR, 50 aniversario de las Matemáticas en la UGR

Junio

Carnaval de Matemáticas: Resumen de la edición 5.4: “Martin Gardner”

Julio

Gaussianos cumple 8 años de vida

Agosto

Las medallas Fields 2014. Adrián Paenza, Premio Leelavati 2014

Septiembre

Una manera de realizar un sorteo justo con una moneda trucada
Cómo preparar el desayuno como un matemático

Octubre

Demostración visual de la relación entre media aritmética y media geométrica
Las tortitas de Gates
La sorprendente constante de Khinchin
Qué dice exactamente el primer teorema de incompletitud de Gödel
¿Qué es un radián?

Noviembre

Generalizando sobre sumas de cuadrados a partir de un cuadro ruso
Ramanujan, Nagell y la singularidad del 7
[Vídeo] Todos los triángulos son equiláteros
La circunferencia de Conway
De cómo proponer un problema cambió totalmente la vida de Esther Klein

Diciembre

Descanso

Como siempre os digo, si pensáis que alguna entrada de 2013 que no aparece en esta recopilación merece ser destacada no dudéis en hacerlo en un comentario.

Por otra parte, como habéis podido comprobar me he tomado de “descanso” el mes de diciembre de este pasado año 2014. Como comenté al principio de esta entrada, pienso continuar escribiendo. Gaussianos volverá durante este mes de enero. Muchas gracias por seguir ahí.

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Desafíos Matemáticos en El País – Desafío Extraordinario de Navidad 2014: Superstición…y probabilidad

Sáb, 12/13/2014 - 15:44

¡¡Nuevo Desafío Matemático RSME-El País!! Tal y como pasó en 2012 y en 2013, la Real Sociedad Matemática Española y El País nos traen un nuevo Desafío Matemático Extraordinario de Navidad. En esta ocasión lo propone Dulcinea Raboso, doctora en matemáticas por la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) e investigadora posdoctoral del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

Como podéis ver en el título de este post, el problema se titula Superstición…y porbabilidad, y podéis ver el vídeo con el planteamiento del mismo haciendo click en este enlace. Dejo aquí de todas formas el planteamiento del problema por escrito:

Antes de que llegue el sorteo, quiero tener decorado mi árbol de navidad. Para ello tengo una caja con bolas de color rojo y bolas de color blanco. No recuerdo exactamente cuántas bolas hay, pero sé que no son más de 20. Lo que sí recuerdo – manías de matemáticos – es que al sacar de la caja dos bolas al azar, la probabilidad de que las dos sean blancas es 1/2. El desafío navideño que os proponemos es que nos digáis cuál es la probabilidad de que, al sacar al azar dos bolas de la caja, las dos sean rojas. Como siempre, además del número, os pedimos que nos deis una explicación de cómo habéis llegado a él.

Entre los que resuelvan correctamente el desafío se sorteará una biblioteca matemática. Además, el ganador recibirá el libro Desafíos Matemáticos, recopilación de los 40 desafíos de esta iniciativa publicados en 2011 del que os hablé esta mañana. Si encontráis la solución y queréis participar sólo tenéis que enviarla a problemamatematicas@gmail.com antes de que termine el jueves 18 de diciembre.

Y respecto al tema de los comentarios, al igual que hice en aquellos desafíos y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.

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