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Cómo empecé a usar Firefox hace una década

Skatox - Lun, 11/10/2014 - 08:00

Ayer 9 de noviembre, se cumplieron 10 años del lanzamiento de la versión 1.0 de Firefox, el navegador que sigo usando actualmente por diversas razones que les comentaré en esta entrada. Aunque recuerdo utilizar Netscape cuando iba a los populares cybercafes (pues en los 90s no era común tener Internet en el hogar) mi salida de Internet Explorer (que por venir instalado con Windows era mi predeterminado) fue como a finales del 2002 cuando empecé a jugar con páginas de seguridad informática y en uno de los retos me pedía falsificar el navegador, averiguando instalé K-meleon que se convirtió en mi navegador por defecto por incluir pestañas. Luego me enteré que el navegador estaba basado en otro llamado Mozilla Suite y ahí empezó todo.
Cuando me enteré del desarrollo de Firefox, recuerdo que no me gustó por ser un navegador con pocas funcionalidades respecto a Mozilla Suite (me encataba la idea de tener un cliente IRC y de correo en el navegador) y lo ignoré por completo hasta que instalé la primera versión de Ubuntu que venía con Firefox 0.93. En ese entonces, al ser una numeración menor a 1.0, pensé que el navegador era una beta y no lo probé hasta su lanzamiento; ese día recuerdo bajar un versión binaria, pues no había paquete oficial para Ubuntu 4.10 y al probarlo me gustó por su rapidez. De ahí seguí utilizando versión por versión, creo que la 1.5 no la usé por gran tiempo debido a problemas de video en mi equipo y utilicé, pero luego volví con la versión 2.0.

Haciendo una retrospectiva de las versiones del navegador, es impresionante como ha cambiado la web en 10 años. Cuando salió Firefox, Internet Explorer controlaba el mercado y casi todas las páginas se hicieron para funcionar en ella, además apenas estaba surgiendo la primeras aplicaciones web, Javascript no era tan importante, era necesario utilizar plugins de terceros para ver animaciones y videos en la web, pocos sitios usaban llamadas AJAX, entre otros. Ya hoy en día gracias a Firefox, tenemos la posibilidad de escoger otros navegadores como Chrome (Firefox permitió abrir el paso a otros navegadores), brindar mayor sentido a las estadarizaciones en la web, implementar futuras tecnologías, ejecutar código JS a velocidades cercanas a código nativo, por nombrar algunas cosas. Ademas, Firefox se ha convertido en el navegador mas rápido (a la fecha de publicación de esta entrada), sirve de base para Firefox OS, tiene una versión para Android, se enfoca en los intereses de los usuarios y no de una organización, te protege tu información y respeta tu privacidad, puedes sincronizar de forma privada y segura la información de tu navegador entre dispositivos, está desarrollado por gente de distintas partes del mundo y de forma totalmente abierta, entre otros. Por estas razones y más, les recomiendo utilizar este navegador, no solo por su gran calidad desde el punto de vista técnico, sino también porque al usarlo apoyas a la web abierta.

P.d: Puede estar un poco extraña la redacción del post pero lo redacté con mucho sueño luego de organizar y realizar el evento.

Ramanujan, Nagell y la singularidad del 7

Gaussianos - Lun, 11/10/2014 - 04:00

Los casos especiales han fascinado desde siempre a todos los que de una forma u otra han estado y están relacionados con las matemáticas. ¿Por qué cierta figura se sale de la normalidad cumpliendo alguna propiedad que no cumplen el resto de figuras de naturaleza similar? ¿O por qué tal o cual número es el único que tiene cierta característica que no tienen los demás números de su especie? Hoy hablamos sobre esto último, sobre números, y concretamente sobre una singularidad muy curiosa e interesante del número 7.

De este número 7 ya hemos visto por aquí alguna propiedad interesante, como que es el primer entero positivo (mayor que 2) para el cual no se puede construir con regla y compás “su” polígono regular (aunque existen construcciones “trampa”), y hoy vamos a ver una más. Pero antes de eso tenemos que recordar qué eran las ecuaciones diofánticas.

Una ecuación diofántica es una ecuación algebraica en la que aparecen varias incógnitas y cuyas soluciones son números enteros. Las hay lineales, como

2x+5y=11

para las que tenemos un método para encontrar sus soluciones. También las hay cuadráticas, como la ecuación de Pell, que es del tipo

x^2-dy^2=1

con d un entero que no sea un cuadrado perfecto.

Para éstas no hay un método general de resolución (solamente sabemos resolver algunos casos particulares). Y no podemos aspirar a encontrarlo, ya que Yuri Matiyasévich demostró en 1970 que no existe un algoritmo que nos diga si una ecuación diofántica tiene soluciones o no las tiene.

Y también las hay exponenciales, que tienen la particularidad de que alguna de las incógnitas aparece en un exponente. Bien, pues vamos a pararnos en éstas, concretamente en la siguiente:

2^n-7=x^2

Para estas ecuaciones diofánticas exponenciales tampoco hay método general de resolución, simplemente (como en las anteriores) se sabe resolver algunos casos concretos.

Pero centrémonos en la ecuación que acabamos de escribir. Está demostrado que la ecuación

2^n-A=x^2

Srinivasa Ramanujantiene como mucho dos soluciones para todo entero A distinto de cero… excepto para el 7 (hecho que se demostraron por partes Apéry en 1960 y Beukers en 1980, como se comenta en este paper). Fue el gran Srinivasa Ramanujan (quién si no), al que podemos ver en la imagen de la derecha (tomada de aquí), el que conjeturó en 1913 que dicha ecuación diofántica tenía soluciones enteras solamente para n=3,4,5,7 y 15. Dichas soluciones (cada una de ellas es una pareja (n,x)) son las siguientes:

\begin{matrix} 2^3-7=1=1^2 \Rightarrow (n,x)=(3,1) \\ \\ 2^4-7=9=3^2 \Rightarrow (n,x)=(4,3) \\ \\ 2^5-7=25=5^2 \Rightarrow (n,x)=(5,5) \\ \\ 2^7-7=121=11^2 \Rightarrow (n,x)=(7,11) \\ \\ 2^{15}-7=32761=181^2 \Rightarrow (n,x)=(15,181) \end{matrix}

Es decir, que para cualquier valor entero de A distinto de cero tenemos como mucho dos soluciones, excepto para el 7, en cuyo caso tenemos cinco. Curioso, ¿verdad?

Hemos comentado que Ramanujan conjeturó este resultado, pero no lo demostró. Fue el matemático noruego Trygve Nagell quien demostró en 1948 que ésas eran las únicas cinco soluciones de nuestra ecuación diofántica exponencial. Por ello a dicha ecuación diofántica se la denomina ecuación de Ramanujan-Nagell (que, por cierto, tiene página propia en la Wikipedia en inglés). La demostración está publicada en el volumen 4 de Arkiv för Matematik, en 1961. No he podido encontrarla “de libre acceso”, pero por si a alguien le interesa en este enlace puede ver las dos primeras páginas (la demostración completa ocupa tres páginas). Si alguien la encuentra por ahí para poder descargarla o consultarla completa de forma gratuita le agradeceremos que nos lo diga en un comentario. ZetaSelberg, en este comentario, nos muestra un pdf que incluye la demostración: http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/dioph/mord1.pdf.

Qué tendrá el número 7 que a tanta gente le gusta (preguntad a vuestros amigos, seguro que un buen número de ellos lo tendrán como número favorito) y que además posee esta propiedad tan curiosa. Y, lo que es más inquietante, ¿por qué Ramanujan estudió este caso particular y no cualquier otro? Sabemos que la intuición matemática del genio matemático indio era colosal, muy superior a la que podamos tener la gran mayoría de nosotros, pero resulta cuando menos intrigante que eligiera exactamente la “ecuación del 7″. Me temo que, por desgracia, nunca conoceremos la verdadera historia del porqué de su elección.

Conocí esta curiosa singularidad del número 7 a través de este post de Evelyn Lamb en Roots of Unity, que supo de su existencia a través de esta conferencia de Manjul Bhargva (uno de los galardonados con la Medalla Fields en este año 2014) en el Heidelberg Laureate Forum.

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Cómo clonar un disco duro (o SSD) usando Linux

Xenode - Lun, 11/10/2014 - 00:58

Si necesitas clonar un disco duro completamente, lo más fácil para lograrlo es tomar el LiveCD/LiveUSB de tu distribución linux favorita, bootear desde est@, instalar los paquetes smartmontools, gparted y gnome-system-monitor para después (con ambos discos duros conectados a la PC si vas a hacerlo "al vuelo") hacer lo siguiente:

1) Limpiando el disco duro "virgen"

Para esto abrimos gparted como root y seleccionamos el disco duro nuevo, después nos vamos a Dispositivo>Crear Tabla de particiones, seleccionamos la adecuada para nuestro caso (generalmente msdos y/o gpt) y listo:


2) Chequeo SMART

Ahora nos aseguramos de que el disco duro nuevo esté sano con el siguiente comando:

sudo smartctl --all /dev/sdX

(Donde /dev/sdX sería la ruta de nuestro disco duro "virgen"), Este comando nos debería mostrar el siguiente output en un disco duro nuevo:


3) Clonación

El proceso de clonación es muy sencillo, en una pestaña de nuestra terminal corremos:

sudo dd if=/dev/sdY of=/dev/sdX bs=4M;sync

(Donde /dev/sdY sería la ruta del disco a clonar y /dev/sdX sería la ruta del disco destino)

Y en otra diferente:

watch -n5 'sudo kill -USR1 $(pgrep ^dd)'

Regresamos a la primera pestaña y deberíamos ver el progreso de la clonación con dd en curso:


4) Acelerando las cosas

Para que todo vaya más rápido abrimos gnome-system-monitor como root y le damos la prioridad más alta al proceso dd iniciado por el usuario root (es decir, nuestra clonación en progreso).



NOTA: Si bien pudimos hacer esto con el comando/parámetro "nice" al iniciar dd, por alguna razón noté que (al menos en mi caso) haciéndolo así el proceso no tomaba la prioridad deseada, por eso estoy recurriendo a la interfaz gráfica para esto.

Ahora sólo queda esperar. En mis pruebas la mayoría de discos duros (sin importar el tamaño) ha tardado en clonarse alrededor de 1 hora. Esto es porque, acorde al tamaño, modelo y demás, los discos de mayor tamaño tienden a ser más modernos y se copian a velocidades superiores que los discos de menor tamaño, dejando el tiempo "en tablas" prácticamente para discos de 300GB a 1TB hasta donde pude observar.

5) Verificando las cosas

El mejor "test" que podemos realizar tras una clonación es bootear la máquina desde el disco duro clon para asegurarnos de que todo funcione como se debe y en caso de que sea así, reajustar/reacomodar archivos/particiones y otras cosas si lo llegásemos a requerir; SIN EMBARGO no se te olvide previamente volver a correr un test de S.M.A.R.T desde el entorno live para asegurarte de que el nuevo disco duro (ahora con la data del anterior) quedó en óptimas condiciones para empezar a operar.

Extra: Crear una imagen

Si no puedes hacer el proceso "al vuelo" lo que puedes hacer es crear una imagen de disco directamente con dd (y gzip) para después pasarla al destino final deseado. Este proceso involucra los siguientes comandos:

Creación

dd if=/dev/sda conv=sync bs=4M | gzip -c  > ruta/para/imagen/hdd.img.gz

Restauración

gunzip -c ruta/a/hdd.img.gz | dd of=/dev/sda conv=sync bs=4M

P.D. Sin importar qué método de clonado elijas, recuerda siempre que se puede clonar un disco más pequeño en uno más grande pero mo al revés y de hecho la idea de un "clonado" es usar discos de capacidades iguales de ser posible.

In medio virtus, ubi est medium

Jose Salgado - Vie, 11/07/2014 - 11:54

virtus

Ya decían los romanos que In Medio Virtus, y como le tenemos cierto cariño a esa civilización que dominó prácticamente todo el mediterráneo, seguimos pensando que las posturas extremas no son buenas, que la virtud está en el medio.

Todos los partidos políticos afirman que son de izquierdas pero que quieren conquistar el centro, y lo mismo se puede decir de sus rivales, el centro es lo que están buscando. Cuando los niños se pelean por el último trozo de

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Últimas Clasificaciones Parciales de los Premios Bitacoras 2014

Gaussianos - Vie, 11/07/2014 - 08:44

Hace un ratito se han publicado las últimas clasificaciones parciales de los Premios Bitácoras 2014, en los que Gaussianos participa en la categoría Mejor Blog de Ciencia.

En dicha categoría ¡Gaussianos sube de la tercera a la segunda posición!. Los cinco primeros puestos son los siguientes:

  1. Cuentos Cuánticos
  2. Gaussianos
  3. Ese Punto Azul Pálido
  4. Dimetilsulfuro
  5. Gominolasdepetroleo

Seguimos entre los tres finalistas, magnífica noticia. Sólo quedan unas horas para votar, concretamente hasta las 23:59 de hoy, 7 de noviembre de 2014, por lo que todavía no está asegurado que ocupemos un puesto de honor que nos dé derecho a estar en la final de esta categoría. Por eso, si te parece que este blog se merece tu voto ejerce tu derecho a votar hoy mismo.

Si quieres votar a Gaussianos identifícate en http://bitacoras.com y después haz click en la imagen siguiente:

Si no sabes cómo identificarte en este post te explico cómo hacerlo. Puedes hacerlo a través de la propia web http://bitacoras.com (si tienes cuenta en ella) o mediante tu cuenta de Twitter o Facebook. Y si tienes algún problema al intentar votar comenta en esta entrada (o en cualquier otra de las que hemos publicado relacionadas con los premios) y te ayudaré. Son solamente unos minutos, y tu voto puede ayudar a que Gaussianos sea finalista en la categoría de Ciencia. Muchas gracias por adelantado.

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Parece ser que en Enero se podrá saber una fecha de lanzamiento de Proyect Ara

eliasbrasa - Jue, 11/06/2014 - 10:43

Me envía Vale una noticia en la que explican que Google lanzará en Enero una serie de conferencias en diferentes ciudades y eventos en la que se mostrarán los primeros prototipos de Proyect ARA (podéis ver de qué se trata aquí)

De hecho, ya se ha podido ver un primer prototipo en el siguiente vídeo:

Parece ser que ya, por fin, vamos a poder modificar el hardware de nuestros teléfonos, ya solo faltaría el poder ser libres de instalarles un sistema operativo diferente (es decir, poder escoger entre Ubuntu, Android, Firefox OS o Windows Phone con libertad, no me refiero a las diferentes versiones de un mismo sistema operativo)


No es personal, son negocios

Jose Salgado - Jue, 11/06/2014 - 09:48

enchufa el power point

Si las personas fuéramos como las fórmulas de una hoja de cálculo, el título que da nombre a este post sería cierto. Nos basamos en datos crudos y sin sentimientos para tomar decisiones, pero la verdad es que tendemos a ser menos racionales de lo que pensamos. Aunque para ser más preciso, incluimos en las ecuaciones factores que no tienen relación directa, aparentemente, sobre el tema que se está debatiendo.

Obviamente, hay decisiones en las que la lógica si prima. Cuando entre dos presupuestos hay diferencias

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Comprar y Vender Bitcoins en México con Bitso

Xenode - Jue, 11/06/2014 - 02:27

NOTA: Si no sabes qué son las criptodivisas (bitcoin por ejemplo) te recomiendo leer este otro post que hice hace algún tiempo sobre el tema.

Me acabo de encontrar la mejor casa de cambio para Bitcoin que hay en México: Se llama Bitso y su uso es bien sencillo, veamos cómo funciona:

1) Date de alta


El registro en Bitso es muy limpio y conciso. Sólo da click aquí (se abrirá el enlace en una nueva ventana); Necesitarás rellenar únicamente los datos que ves en la imagen (obviamente usando un e-mail válido y de un servicio seguro/encriptado como ProtonMail o bien, si no quieres abrir otra cuenta usa alguna de las que ya tengas con autenticación de 2 factores habilitada por tu seguridad).

Una vez creamos nuestra cuenta, bitso nos enviará un e-mail de bienvenida con nuestros datos de acceso (puede tardar un poco), en caso de que al cabo de una hora no lo tengamos en nuestra bandeja de entrada (o en SPAM) podemos pedir un mail de restablecimiento de usuario/contraseña para corroborar que nuestra cuenta fue creada y poder acceder así a la plataforma.

2) Verifica tu cuenta


Para poder comprar y vender bitcoin en bitso necesitarás verificar tu cuenta; Para lograr esto sólo necesitas subir al sistema una copia digitalizada (en full color a 300dpi de preferencia) de la parte frontal (y otra de la trasera) de tu credencial para votar (y/o de cualquier otra identificación oficial como licencia para conducir/pasaporte) además de un escaneo (igual en full color a 300dpi de preferencia) de un comprobante de domicilio válido (Con "válido" me refiero a lo usual, vigencia de no más de 3 meses atrás, que esté a tu nombre, con la dirección que se lee en tu identificación proporcionada etc); Yo personalmente usé un estado de cuenta Telcel en este apartado.

3) Habilita la TFA

Es importante que en cuentas de este tipo de servicios (donde se maneja dinero y/o datos sensibles) activemos todas las medidas de seguridad posibles. En el caso de mi cuenta Bitso, yo activé la two-factor-authentication por medio del Google authenticator que tengo instalado en el iPhone.

4) Abonar Saldo

Puedes agregar saldo (en MXN) a tu cuenta de muchas maneras, siendo la más fácil, fiable y sin comisiones (por parte de Bitso) el SPEI/Transferencia interbancaria Nacional. Otras maneras de abonar saldo son:


NOTA: Para los que cuentan con una cuenta en Banorte/Ixe (Como es mi caso) puedes añadir la cuenta de Bitso (que también es Banorte) a tu catálogo de cuentas de terceros para hacer una transferencia banorte > banorte con únicamente el número de cuenta y la referencia/concepto (sin necesidad del número CLABE y sin la comisión de 8 pesos y fracción que cobra el SPEI) para abonar saldo en MXN a tu cuenta, esta información te la da bitso al generarte el reporte PDF para transferencia SPEI (hasta abajo del mismo como una nota) cuando seleccionas dicho método de abono.

Como verán, según el método que vayan a usar, pueden abonar desde 40 MXN a su cuenta de Bitso para comprar bitcoin con ese dinero.

5) Compra y Vende Bitcoins con Bitso

El proceso de compraventa es bien sencillo, una vez estés registrado y hayas abonado saldo a tu cuenta, tanto comprar como vender es cosa de un click (literalmente):


En este caso estoy comprando bitcoins con pesos, sólo tengo que poner cuántos pesos quiero convertir a bitcoin y dar click en el botón verde de comprar bitcoins); Automáticamente mi saldo en MXN se convierte en BTC. Para vender, sólo damos click en la casilla "Yo Quiero>Vender bitcoins" y el proceso es el mismo:


6) Retirar tus fondos

Como todos sabemos, la nube sólo es segura para todo aquello que no necesita estar seguro. Lo ideal es NO dejar tus Bitcoins y/o Pesos demasiado tiempo en Bitso. Si ya tienes un setup bitcoin adecuado sólo genérate una dirección para Bitso y retira tus monedas bitcoin a tu monedero personal con su formulario:


El proceso toma apenas unos minutos y si tienes tu cliente bitcoin sincronizado con la red verás tu transferencia reflejada rapidísimo:


Para transferir pesos (por ejemplo si vendiste BTC y ganaste MXN), tienes las siguientes opciones:


Siendo de nuevo la más aconsejable SPEI (por rápida, confiable y sin comisiones por parte de bitso entre otras cosas), para la cual sólo necesitarás una cuenta bancaria válida de la que ocuparás tener los siguientes datos a la mano:


(Recuerda que tu "NIP de transacción" es el que seleccionaste al crear tu cuenta en Bitso). Y pues eso sería todo. ¿Qué estás esperando?:

El 70% de los CEO’s no están en redes sociales

Jose Salgado - Mié, 11/05/2014 - 13:10

losceo

Entiendo que cada cual defiende su zona con uñas y dientes, que todos intentamos que nuestro sector sea de vital importancia para la empresa. Ahora bien, como los que estamos marketing estamos acostumbrados a construir discursos huecos que imparten, ir a seminarios, dar conferencias e incluso, escribimos libros que sólo sirven para crearnos reputación, somos los que más escándalo montamos para hacer llegar nuestras indignaciones.

Ahora nos ha dado por esta noticia, que más que noticia es una palanca para escandalizar a

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AN debatio en primera discusión proyecto de Ley de Comercio Electrónico

E-ais - Mié, 11/05/2014 - 06:12
La Asamblea Nacional aprobó en primera discusión el proyecto de Ley de Comercio Electrónico, durante la sesión ordinaria de este martes. El presidente de la Comisión Permanente de Administración y Servicios y diputado Por el Partido Unido de Venezuela (Psuv), Claudio Farías, indicó que esta ley busca “fomentar y regularizar el comercio electrónico”. Explicó que este proyecto de ley e-aisnoreply@blogger.com0

Generalizando sobre sumas de cuadrados a partir de un cuadro ruso

Gaussianos - Mié, 11/05/2014 - 05:30

En matemáticas es bien conocido el teorema de los cuatro cuadrados, que dice que todo número entero positivo puede expresarse como suma de los cuadrados de cuatro números enteros. La primera demostración conocida de este resultado se debe a Lagrange, y data de 1770, aunque después ha habido alguna mejora en dicha demostración, como la de Legendre en 1798 que fue terminada por Gauss, y algunas generalizaciones, como el teorema de los números poligonales de Fermat o una debida a Ramanujan.

El caso es que las sumas de cuadrados nos pueden dar más sorpresas aparte de la de este teorema, y una de ellas, de la que vamos a hablar hoy, tiene cierta relación con un cuadro de un artista ruso.

El cuadro en cuestión se titula Contando en sus cabezas, y el autor es el pintor ruso Nikolai Bogdanov-Belsky (1868-1945). Aquí tenéis la obra:

Contando con sus cabezas

(Imagen tomada de aquí.)

En ella se ven unos niños intentando dar la solución a una operación matemática que, se entiende, el profesor les ha planteado escribiéndola en una pizarra. Como veis, la operación es la siguiente:

\cfrac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365}

Es sencillo dar el resultado correcto de dicha operación sin necesidad de realizar todas las operaciones a lo bestia. En los comentarios podéis dejar las ideas que se os ocurran, y si no se os ocurre ninguna podéis echar un ojo a los comentarios de este post de Guillermo en La Aldea Irreductible, ya que en ellos aparecen algunas posibilidades.

El caso es que el resultado que parecen buscar con mucho esfuerzo los niños que aparecen en el cuadro es, evidentemente, 2. Y una forma de obtenerlo (aunque incluiría hacer cuentas a lo bruto) es saber que tanto 10^2+11^2+12^2 como 13^2+14^2 dan como resultado 365. Por tanto obtendríamos

\cfrac{365+365}{365}

que es claramente 2.

Es curioso, ¿verdad? Si sumamos los cuadrados de los números 10, 11 y 12 nos da el mismo resultado que se obtiene al sumar los cuadrados de los dos números siguientes, 13 y 14:

10^2+11^2+12^2=13^2+14^2

¿Será esta igualdad un caso aislado? ¿Será éste el único caso en el que ocurre algo parecido? ¿O simplemente se trata de un caso particular de un resultado más general? Pues sí amigos: esta igualdad es en realidad un caso concreto de una propiedad más general que involucra sumas de cuadrados. Dicha propiedad es la siguiente:

Para n \geq 1, si sumamos n+1 cuadrados de números naturales consecutivos comenzando con el cuadrado del número n(2n+1) obtenemos el mismo resultado que si sumamos los cuadrados de los siguientes n números naturales.

Vamos a analizar algunos casos particulares:

  • Para n=1 tenemos que n(2n+1)=3. En este caso sumaríamos n+1=2 cuadrados de números consecutivos comenzando por el 3, 3^2+4^2, y obtenemos el mismo resultado que si tomamos el cuadrado del siguiente número natural, 5^2 (tomamos uno nada más porque n=1). Es decir:

    3^2+4^2=5^2

    que sabemos que es cierto.

  • Para n=2 tenemos que n(2n+1)=10. En este caso sumaríamos n+1=3 cuadrados de números consecutivos comenzando por el 10, que es el caso comentado anteriormente y sacado del cuadro ruso: 10^2+11^2+12^2. Obtendríamos el mismo resultado que si tomamos la suma de los cuadrados de los n=2 siguientes números naturales. Es decir:

    10^2+11^2+12^2=13^2+14^2

    que también hemos visto que es cierto.

  • Para n=3 tenemos que n(2n+1)=21. En este caso sumaríamos n+1=4 cuadrados de números consecutivos comenzando por el 21, 21^2+22^2+23^2+24^2, y obtenemos el mismo resultado que si sumamos los cuadrados de los siguientes n=3 números naturales. Nos quedaría:

    21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2

    Podéis comprobar (os dejo que uséis calculadora) que en ambos lados de la igualdad obtenemos como resultado 2030.

  • Para n=4 comenzamos en n(2n+1)=36 y sumaríamos n+1=5 cuadrados de números consecutivos comenzando por el 36, obteniendo el mismo resultado que si sumamos los cuadrados de los siguientes n=4 números naturales:

    36^2+37^2+38^2+39^2+40^2=41^2+42^2+43^2+44^2

    En ambos caso nos sale 7230.

Y podríamos seguir con estas reglas, obteniendo siempre el mismo resultado a ambos lados de cada una de las igualdades obtenidas. Precioso resultado, ¿verdad?…

…bueno, en realidad todavía no es un resultado propiamente dicho, ya que no hemos demostrado que esto ocurra siempre. Hemos dado unas reglas y parece que con ellas nuestra propuesta de resultado se va cumpliendo para los primeros valores de n, pero eso no significa que se cumpla para todos. Es decir, lo que hemos planteado es una conjetura. Para que se convierta en un resultado matemático correcto debemos dar una demostración.

Bien, yo he intentado demostrar este hecho por inducción a pelo y la verdad es que es extremadamente engorroso. De hecho he estado un buen rato con ello, pero el proceso es tan farragoso que he desistido. Pero hay una forma relativamente sencilla de demostrarlo, y es la que aparece en este post de Visualizing Math (que es el post que me recordó el tema del cuadro del que me había hablado el propio Guillermo hace ya bastante tiempo). Vamos a intentar reproducirla.

Para empezar vamos a escribir lo que queremos demostrar, que es que si sumamos los cuadrados de n+1 números consecutivos comenzando por el n(2n+1) obtenemos el mismo resultado que si sumamos los cuadrado de los n números siguientes. Es decir, queremos comprobar que la siguiente igualdad es cierta:

\begin{matrix} (n(2n+1))^2+(n(2n+1)+1)^2+ \ldots +(n(2n+1)+n)^2= \\ =(n(2n+1)+n+1)^2+\ldots+(n(2n+1)+n+n)^2 \end{matrix}

Lo que vamos a hacer es trastear esa igualdad y llegar a otra en la que a ambos lados de la misma obtenemos igual resultado. El primer paso es tomar las restas de cada término de la parte derecha con el que está en la misma posición en la parte izquierda (en el orden en el que están colocados ahora). Es decir, tomamos la resta del último de la derecha menos el último de la izquierda, la resta del penúltimo de la derecha menos el penúltimo de la izquierda, y así sucesivamente. Es decir, pasamos a la derecha todos los términos menos el primero y los ordenamos en forma de restas como hemos comentado. El objetivo ahora será ver que si sumamos todos los resultados obtenidos de esas restas nos da exactamente el único término que ha quedado a la izquierda, (n(2n+1))^2.

La resta de los dos últimos términos es

(n(2n+1)+n+n)^2-(n(2n+1)+n)^2

Si consideramos el primer término como el cuadrado de la suma de n(2n+1)+n y n y usamos la identidad notable del cuadrado de una suma (vale, para algo nos valen las identidades notables), el cuadrado del primer término de dicha suma se cancela con el término que teníamos restando, quedando la resta inicial así:

n^2+2n(n(2n+1)+n)

Hacemos lo mismo con las n restas que tendríamos. Por ejemplo, la última resta quedaría así:

(n(2n+1)+n+1)^2-(n(2n+1)+1)^2

Tomando ahora el primer término como el cuadrado de la suma de n(2n+1)+1 y n, y operando igual que antes, el cuadrado del primer término de dicha suma se cancela con el que teníamos restando (como antes). Nos queda lo siguiente:

n^2+2n(n(2n+1)+1)

Vamos a ver ahora qué nos quedaría al sumar todos los resultados de todas esas restas. Tendríamos el término n^2 sumado n veces (una por cada resta), que por tanto quedaría

n^2 \cdot n=n^3

y después tendríamos varios términos multiplicados todos por 2n. Sacando factor común ese 2n obtendríamos la siguiente expresión:

2n \bigg ( (n(2n+1)+1)+(n(2n+1)+2)+ \ldots + (n(2n+1)+n) \bigg )

Si nos fijamos, dentro del paréntesis grande aparece el término n(2n+1) sumado n veces, por lo que dicha suma puede expresarse como

n \cdot (n(2n+1))=2n^3+n^2

El resto de término que aparecen dentro de ese paréntesis grande son 1+2+\ldots+n. Sabemos que esa suma vale

\cfrac{n(n+1)}{2}

Recapitulando, la suma de los resultados de todas las restas que habíamos calculado es la siguiente:

n^3+2n \bigg (2n^3+n^2+\cfrac{n(n+1)}{2} \bigg )

Operando todo esto llegamos fácilmente a que su valor es

4n^4+4n^3+n^2

que es precisamente el valor de (n(2n+1))^2. Con ello queda demostrada nuestra conjetura.

Sí, cierto, esta demostración también queda un pelín engorrosa, pero como he comentado antes no os imagináis lo que es intentar demostrar esta conjetura directamente con inducción. A mí no se me ha ocurrido ninguna otra forma que pueda ser más amigable que la descrita en esta entrada, pero puede que a alguno de vosotros se os encienda la bombilla y encontréis alguna manera de simplificar esta demostración, o quizás alguna otra más sencilla. Si es así os agradecería que nos los contarais en los comentarios.

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Es que ha cambiado el modelo

Jose Salgado - Mar, 11/04/2014 - 11:58

cambiado

Esta frase está de moda, da igual que estés hablando de la metafísica de Kant como del precio de las alcachofas, siempre aparece el hipster de turno soltando la frase de marras: es que el modelo ha cambiado. Cuando tu pones esa expresión en la que estás sopesando si darle dos bofetadas bien dadas o quemarle el iPhone, siempre suelta la colilla de y es que es más barato, como si fuera un ungüento mágico que le libra de la justa ira que se denota en tus ojos.

Puede que no sea la persona

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El gobierno húngaro rectifica y ya no grabará las descargas en Internet

eliasbrasa - Mar, 11/04/2014 - 10:33

No había hablado de ello en el blog, pero es una locura lo que ha estado ocurriendo en Hungría con una propuesta de su gobierno. No se les ocurrió mejor idea que intentar grabar las descargas a 0’50-0’60€ por Gigabyte descargado.

Esa “idea” no solo es un disparate, sino una manera que violar los derechos de los usuarios, así que los ciudadanos húngaros se echaron a la calle a luchar contra esta barbaridad y a favor de la neutralidad de la red (menos mal, porque seguro que habría cundido el ejemplo en otros gobiernos). Y leo la noticia de que ya ha renunciado a su propuesta. ¡¡Bien por los húngaros!!


Buscando las parejas de enteros

Gaussianos - Mar, 11/04/2014 - 04:00

Os dejo hoy martes el problema de esta semana. El enunciado es el siguiente:

Encuentra todas las parejas de enteros (p,q) para las cuales todas las raíces de los polinomios x^2+px+q y x^2+qx+p son números enteros.

Que se os dé bien.

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¿Por qué 42? La importancia del storytelling

Jose Salgado - Lun, 11/03/2014 - 12:12

42

Cuando haces un plan de negocios cuentas con herramientas fundamentales para plasmarlo, una hoja calculo y otro programa para las presentaciones. Con el primero puedes ir añadiendo números, conceptos, gastos, ingresos, porcentajes, crecimiento, cualquier fórmula matemática que se te ocurra y creas que pueda ser útil. Con el segundo, has de justificar cada uno de los conceptos que has escrito en la hoja de cálculo.

Es importante tener en cuenta que ambos sistemas soportan cualquier barbaridad que quieras escribir, tener

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Varias razones para boicotear los medios AEDE

eliasbrasa - Lun, 11/03/2014 - 10:26

Lo del canon AEDE es una locura, la ciudadanía ya no sabe como hacérselo ver a este gobierno, recomiendo la lectura de este artículo de Enrique Dans sobre el tema: Por qué es importante boicotear los medios AEDE


Cuartas Clasificaciones Parciales de los Premios Bitacoras 2014

Gaussianos - Lun, 11/03/2014 - 10:00

El pasado viernes se publicaron las cuartas clasificaciones parciales de los Premios Bitácoras 2014, en los que Gaussianos participa en la categoría Mejor Blog de Ciencia.

En dicha categoría Gaussianos sube de la cuarta a la tercera posición. Los cinco primeros puestos son los siguientes:

  1. Dimetilsulfuro
  2. Cuentos Cuánticos
  3. Gaussianos
  4. Ciencia de sofá
  5. Ese Punto Azul Pálido

Entramos de nuevo entre los tres finalistas, muy buena noticia. Pero sólo quedan unos días para votar, concretamente hasta este viernes día 7 de noviembre, por lo que todavía no tenemos asegurado un puesto entre esa terna de blogs que acceden a la final de esta categoría. Por eso, si te parece que este blog se merece tu voto debes hacer uso de él en estos días.

Si quieres votar a Gaussianos identifícate en http://bitacoras.com y después haz click en la imagen siguiente:

Si no sabes cómo identificarte en este post te explico cómo hacerlo. Puedes hacerlo a través de la propia web http://bitacoras.com (si tienes cuenta en ella) o mediante tu cuenta de Twitter o Facebook. Y si tienes algún problema al intentar votar comenta en esta entrada (o en cualquier otra de las que hemos publicado relacionadas con los premios) y te ayudaré. Son solamente unos minutos, y tu voto puede ayudar a que Gaussianos sea finalista en la categoría de Ciencia. Muchas gracias por adelantado.

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[Vídeo] Conferencia “Cuestiones matemáticas que me ocultaron en la universidad” en Sevilla

Gaussianos - Lun, 11/03/2014 - 05:00

El pasado lunes 22 de septiembre de 2014 impartí la conferencia de bienvenida a alumnos de nuevo ingreso en la Universidad de Sevilla, invitado por el gran José Antonio Prado Bassas (aka Tito Eliatron. El título de la misma fue “Cuestiones matemáticas que me ocultaron en la universidad” y en ella hablé de algunos temas y resultados matemáticos, tratados ya en este blog, de los cuales no me hablaron en mi época universitaria. Lo que perseguía con ello era intentar hacer ver a los chicos y chicas que se incorporan este año al Grado de Matemáticas que hay muchas cosas interesantes (y comprensibles para cualquiera que curse el grado completo) en este mundo matemático que no aprenderán en la universidad y que, por ello, es importante y enriquecedor ampliar información por nuestra cuenta.

El vídeo de la misma ya está disponible gracias a José Jesús Gallego (aka Raven Neo), que se encargó de grabarla y se ha encargado después de subirla al canal de youtube de CIDLabs.

Antes de dejaros el vídeo simplemente comentar que por un pequeño problema con el trípode faltan unos minutos al principio de la conferencia (lo notaréis porque hay un pequeño corte poco después de que Tito Eliatron me presenta). En esa parte de mi intervención realicé para todos los presentes el truco La carta escondida en la suma. Bueno, ahí va el vídeo de la charla:

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FUDCon Managua 2014: The aperture

Fedora Nicaragua - Sáb, 11/01/2014 - 22:38

This is a two part act. First we have the welcome speech to later came with the sate of Fedora. So let us see what the welcome message was.

I am here exited to be in front of you sharing the experience of Fedora Community. Better said, sharing among Fedora friends. Over the time that I have been collaborating with Fedora Project, I have found the brightest people that I have ever met. Not only by their technical skills, but by their world view and how they value others peoples opinion. Nevertheless you have bad luck, instead of one of those great people, you got me giving you the welcome to this convention.

The road to FUDCon Managua has been long starting at small steps about a year ago. At the time that we were selected as host, budget approved and speakers were invited, the work keep becoming more intense. We hope that you can feel the intensity of all that effort in a blast of energy. An experience of learning and teaching at the same time. Jerome, one of those bright people in the community, told me once that free software is a way of making the world a bit of a better place. That is part of what we do and what we like to invite you all to be part of. Not only of free software, but free content and free knowledge.

Freedom is a flag for Fedora in every single level, from software to documentation and above all knowledge. Fedora is based on friendship, we are a diverse community and we appreciate the most of the differences. Fedora is features, we build Fedora, advertise Fedora, share Fedora using tools from Fedora. Last,we are first. You can find now in Fedora how Linux would be in six month.

We have found an ally in Universidad de Ciencias Comerciales. to organize together this event. This event has been an important change, where more that sponsor free software events, it has involve in the event. The event is part of the commitment with the technical formation of new generation of professionals. Not longer a passive subject offering spaces, but taking an active role to integrate knowledge.

This event would not be possible without the sponsorship of Güegüe Comunicaciones, Blue Host, Computer Net, Monchito, Clinica de Especialidades Dentales de la Doctora Barreto, SenCom, Movistar and Hotel Mansión Teodolinda. Thanks to all of them.

The second part is the State of Fedora. This is a real challenge, did my best.

In the last 12 to 18 months, Fedora Project has many things to talk about. Fedora y Red Hat sustain a interdependent relationship, a symbiosis. This alliance has been fortified in terms of more autonomy in budget, more transparency and better communication.
Red Hat made an alliance with Cent-OS which may imply a vertical integration in internal packaging tasks. Slowly this collaboration will signify more similar ways of working making more collaboration over the downstream chain toward Linux distros that depend on Fedora innovation. This will benefit many sysadmins. The triad of Fedora offering the newest in free software, Red Hat with great enterprise support and Cent-OS with community support will have a smooth transition from one to another at any time for sysadmins.

Yet, Fedora has proposed a change over three solutions to keep pace with time. Work Station, Server and Cloud. Focused in office user and developers; infrastructure from small to big business servers; and virtualization on the cloud creating virtual machines on demand on in house infrastructure or third party providers. Everything with the end to ease the integration with other upstream projects and make more easy to provide tools to the users. Of course that this does not mean that we lost the ability of a custom install. Neither is the end of the spins that have a life focused in specific user groups

Another event was the change of the Fedora project Leader, we welcome Matthew Miller. Matthew has started with a clear goal. How do we ensure that we are progressing? The simple metric of having two releases per year is very clear.. The number of downloads of ISO images. The number of updates. Collaborator number. All have been classical terms of the size of the project. But the question remains, how do we measure success? To evaluate ourselves, but most important to improve ourselves.

But the most important and most recent is the change from Fedora Board to Fedora Council. The board was a referent for important decisions brought up to them. The Council will be a dynamic group represented by key parts of the project, seats elected among the collaborators and dynamic seats call to solve concrete task with more specific roles. The idea is to move from a body of top authority toward more active roles focused in gear better the different project teams. Fortunately the Project has grow and organizational changes are need to keep up.
I honestly do not know what to said about the future with so many things going on at the moment. This is a very exiting time, full of challenges. We expect that this conference encourage people to join the Fedora family and participate with so many opportunities to make a difference.

 

 

Lo hicimos porque no sabíamos que era imposible

Jose Salgado - Vie, 10/31/2014 - 09:11

imposible

Las personas definen la realidad en función de sus propias experiencias, conocimientos y sistema cultural en el que han sido criados. No existe nadie que pueda comprehnder la realidad tal y como es porque siempre estará tamizada por todas las capas de las que nos hemos ido dotando para poder manejarnos en ella.

Existen varias corrientes que apuestan por este tipo de aproximación, la que más conozco es la PNL, aunque seguro que hay otras que incluso sean más precisas a la hora de explicar este fenómeno por el cual

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