Planeta Fedora-ES

Días, semanas, meses desarrollando un sitio. Todo está listo para salir a producción. Pero la definición de "todo está listo" es bastante amplia, veamos algunos consejos y cosas a revisar antes de dar a luz a nuestro pequeño bebe Drupal.

La idea es simple, antes de que un sitio sea publicado en Internet, nos sentimos cómodos, y nos tomamos algunas licencias. Mientras más tiempo pasamos desarrollando, más probabilidades tenemos de olvidarnos de arreglar cosas importantes. Algunas de ellas, muy importantes.

En general, el sistema que usa Drupal para generar las URLs de contenido, o sea el típico node/1234 no es lo mejor en el mundo, básicamente porque ya sea que actualizamos de una versión a otra, o porque decidimos migrar nuestro Drupal a otro sistema, estas URLs no son amigables. Por lo tanto, usar Pathauto u otra alternativa, es muy recomendado. Y revisar que los patrones de reemplazo estén bien definidos también.

En serio, esto es muy importante. Supongamos que tenemos un sitio para publicación de noticias. Si le erramos en como se generan las URLs, por ejemplo, cometemos algún error de tipeo y en vez de 'novedades/[titulo del nodo]' escribimos 'novdades/[titulo del nodo]', vamos a tener muchos problemas, (de SEO y de otros también) para corregirlo.

Esta bien, uno puede decir, "ohhh, pero yo pruebo eso antes de sacar un sitio". ¡Perfecto!, pero también hay que acordarse de probar cosas como acentos y caracteres raros. El módulo transliteration puede ayudar a eliminar ese tipo de caracteres que hacen de nuestras URLs cosas%20dif%C3%ADciles%20de%20leer (cosas difíciles de leer).

Esto también es importante, por ejemplo, ¿los usuarios anónimos pueden publicar comentarios?

Los visitantes pueden registrarse en el sitio. Si la respuesta es no, hay que desactivar esta opción antes de poner en sitio en producción desde admin/config/people/accounts, porque Drupal por defecto lo permite.

3) Desactivar módulos no utilizados

Un sitio en producción no requiere de Devel, Field UI, Views UI, etc, etc. No solo cargan el sistema de forma innecesaria, si no que introducen posibles fallas de seguridad, por ejemplo, devel/php para usuarios autenticados si tuviésemos mal configurados los permisos.

¿Los formularios de contacto funcionan? ¿El servidor tiene SMTP funcionando correctamente? Si no disponemos de un buen sistema de envío de e-mails, podemos utilizar módulos como PHPMailer.

Drupal es lento sin caches, no hay muchas vueltas sobre esto. Activar los caches es responsabilidad del desarrollador. Reconstruir el cache del theme en cada página es algo terrible, así que si estás usando Zen, desactivá esa opción antes de publicar el sitio.

Algunos módulos como CAPTCHA hacen que los caches no funcionen, ojo con ese tipo de módulos también.

Cada tanto, Drupal necesita hacer algunas limpiezas, borrar archivos marcados para eliminar, refrescar algunos caches, indexar contenidos nuevos para búsquedas, etc.

Ese "cada tanto" se logra con la ejecución del cron. Para que se ejecute el cron, es necesario configurarlo http://drupalalsur.org/apuntes/ejecutar-cron-en-drupal-con-cpanel

Uno de los problemas más comunes al mover nuestro sitio al servidor, es que nos olvidamos de definir correctamente los permisos del directorio files. Y al momento de limpiarse el cache y reconstruir todos los archivos CSS explota todo o los usuarios no pueden subir archivos cuando crean nuevos contenidos.

Para saber más como configurar los permisos existen en la red un... montón... de... tutoriales.

Para que www.example.com y example.com sean el mismo sitio, podemos utilizar las directivas del archivo .htaccess (si usamos apache como servidor) para redirigir todas las peticiones con www. a una sin www.

Simplemente hay que descomentar los últimos dos # y guardar los cambios en el archivo .htaccess.

Registrar los errores del sitio es una buena práctica, mostrárselos al usuario final, no tanto.

Esto toma importancia cuando un simple warning de PHP hace que el usuario final piense que hay un error grave.

En admin/config/development/logging es posible configurar esta opción.

Porque admin/admin no es un buen detalle :)

Me encantaría ver tus ideas en los comentarios.

¡Saludos!

Sigo abollado, pero reporto brevemente…

• Documentando Fedora
  • Fedora_G+, llegamos ya a 800 usuarios !
  • dig, herramienta DNS, primeras notas (nuevo wiki).
  • SendEmail, cliente email scripteable (wiki extendido).
  • Irssi, chat consola irc y xmpp (wiki extendido).
  • Weechat, chat consola irc y xmpp, soporta más lenguajes para scripts que irssi, en particular me interesa que soporta Ruby (nuevo wiki).
  • Dunst, servidor de notificaciones alternativo, funciona con cualquier windowmanager o DE (nuevo wiki).
• Ruby/RoR
  • Operador_Ternary (nuevo wiki).
  • rand, generando números aleatorios (nuevo wiki).
  • ActiveLdap (wiki extendido).

Un pantallazo de Duns, por ahora mi estrella durante estas semanas, ya podré tener notificaciones en mi DWM y a partir de mis scripts Ruby con Weechat.

- Gomix -

El sábado 27 de Abril de 2013 se celebro en las instalaciones de la Universidad “José Antonio Páez”, Valencia Venezuela; la edición 2013 del Festival Latinoamericano de Instalación de Software Libre, un evento donde anualmente se reunen los colaboradores del SL en todas las ciudades de Latinoamerica a instalar sus diversos sabores de Linux a usuarios noveles; cabe destacar que entre las más instaladas se encuentran Fedora, Mint y Ubuntu.

Flisol tambien es un evento de charlas y talleres, la comunidad de cada ciudad se convoca a preparar charlas anuales para este evento anual, a continuación la lista de charlas dictadas:

Galeria de fotos

Este sábado 27 de abril por problemas logísticos no se pudo organizar el FLISOL en la ciudad de San Cristóbal, sin embargo, Jose Luis Rivas se le ocurrió la idea de realizar una videoconferencia con varios miembros de TALUG (Tachira’s Linux User Group) y hablar sobre temas relacionados con software libre, la charla fue improvisada y sin guión planificado (solo sabíamos que íbamos a hablar de Software Libre) pero me parece que quedó bien para la poca planificación.

Les recomiendo ver o escuchar este vídeo pues tiene temas interesantes, diversas opiniones y nunca está demás conocer un poco mas del tema.

Probablemente sigamos creando vídeos de este tipo acerca de temas técnicos y participación libre. Así que pendientes por este medio si anunciamos uno para que participen.

Google es un producto maravilloso, o al menos eso es lo que dicen algunos. Yo creo que es un buscador de información basado en unos parámetros más o menos estadísticos que podía llegar a funcionar cuando la cantidad de información generada es limitada, pero cuando la cantidad generada crece más rápido que la población en el mundo, esas funciones matemáticas pierden su utilidad. No porque no tenga potencia de cálculo, sino porque la información, el conocimiento, ha pasado de ser un valor a ser una burbuja.

Cuanto más información existe, más se distancia cierto grupo de webs del resto. Se les da una categorización de fiables sin saber exactamente porque ni como, y a partir de aquí, el resto desaparece en el olvido. Es irrelevante que sea información veraz, válida e utilizable, no saldrás, y por lo tanto Google contribuirá una y otra vez con sus formulas matemáticas a limitarte la visión de la realidad.

A día de hoy, si eres bueno y conocido, pasas al estatus de categoría y eres referente y fuente de todo saber y felicidad, sino, caes condenado a la última página de Google, descartado, ignorado y probablemente irritado. Por eso las campañas de SEO/SEM las encuentro irritantes, en vez de hacer valer lo sustantivo, se dedica a colorear y maquillar, básicamente intenta engañarnos aunque el fin en si mismo pueda parecer correcto, el método no hace más que repetir los errores del sistema.

Pero por muy mal que me caiga Google, y eso que yo era de los que antes me caía simpático, no este error no es sólo creación suya. Desde siempre han existido grupos, personas, medios, que sin saber muy bien el porqué, se les otorga el poder de la verdad absoluta. Claro que esto era por una cuestión de principio de autoridad más que por otra cosa, por mucho que te pusieras tu emocionado sobre lo absurdo de torturar a las personas para que confesaran bajo promesa de que si confiesan no les torturarías, Torquemada mandaba más que tu, y por eso su opinión se escuchaba. Lo mismo podemos decir de Alan Greenspan, Mario Draghi, Albert Einstein o cualquier otro. Pero como mínimo, se les reconoce cierto conocimiento y trayectoria en sus respectivas áreas, lo cual no se si sirve de consuelo, pero como mínimo es algo más de lo que ocurre actualmente.

A día de hoy, en las diez primeras posiciones de Google, ves webs que si no te dedicas a rascar un poco en su historia, su relevancia, puedes llegar a creerte que son verdades absolutas, cuando en realidad su posición se debe más a un fenómeno de fanificación (vaya palabro) que de auténtica relevancia. Es más, si llegas a tener suerte, puede que no tengan relevancia pero saben copiar de los que realmente generan conocimiento, y gracias a vestir al SEO de seda, en el top ten se quedan.

Con lo que mi visión del conocimiento, al menos en lo que respecta la progresión del mismo, es cada vez más deprimente. Se crean totems indiscutibles sobre cualquier tópico, y como está en las primeras entradas no hay nada más que discutir. Y sino, recordar cuantas veces, sobre un tema complicado, alguien afirma tener más razón que el resto por la sencilla razón que lo dice Google, o los más espabilados te afirman que lo han leído en la Wikipedia. Que me parece un fantástico ejercicio de colaboración y de conocimiento, pero no como la última respuesta a una pregunta. Pero no, lo pone la Wikipedia o lo dice Google y punto pelota.

Es obvio para mi que existe un gap entre el ruido, la información, y el conocimiento útil. Y este espacio tiene que ser llenado, y esto no puede estar basado en algoritmos, procesos o fórmulas matemáticas. Pueden ser útiles, pueden acelerar el proceso, pero proceso de capturar conocimiento no puede ser encapsulado en una ecuación.

Quién consiga llenar este gap de forma eficaz, eficiente y proveyendo soluciones, tiene un mercado muy jugoso.

No, no vamos a hablar de inversiones en el sentido económico del término (no está la situación para ello), sino de inversas de funciones. Si, de esas inversas de tinte un tanto místico a veces. De esas que en algunas ocasiones existen y en otras no, de esas que nos indican cómo desandar el camino recorrido con nuestra función inicial. En definitiva, de esas que, cuando existen, producen la función identidad al componerlas con la inicial. Sí, he dicho componer, eso que en muchos lugares es conocido (lamentable, bajo mi punto de vista) con las palabras gof y fog por bastantes alumnos y que algunos profesores han ayudado a popularizar.

Y en concreto vamos a dedicarle unos párrafos a la representación gráfica de la inversa de una función. Porque siempre se le ha dado protagonismo a la gráfica de la función, pero no a la de su inversa (sí, la inversa, si existe, es otra función, y por tanto se podría representar como se hace con la inicial, pero ése es otro tema). Porque ha sido la gran olvidada. Y porque es muy bonita la relación que mantiene la gráfica de una función con la gráfica de su inversa.

Pero comencemos por el principio. ¿Cómo se define la inversa de una función? ¿Cuándo existe? Veamos:

Dada una función definida en un conjunto , y cuya imagen es , se define la inversa de , que llamaremos , como la única función (si existe) que cumple que

Es decir, la inversa (si existe) de una función es otra función que cumple que al componerla con la primera nos da la función identidad. Vamos, que la inversa de es una función que anula el efecto que la propia ejerce sobre un valor , obteniéndose entonces el propio valor cuando se las aplica de manera consecutiva.

Sería magnífico que siempre existiera inversa, pero por desgracia no es así:

Existe la inversa de una función si dicha función es biyectiva entre el conjunto de definición y su imagen, .

Esta condición, que significa que debe haber una correspondencia 1 a 1 entre y , no se cumple siempre. Por ejemplo, la función está definida en todo y su imagen es el intervalo , pero no hay una correspondencia biunívoca entre esos dos conjuntos mediante (por ejemplo, los valores -2 y 2 tienen la misma imagen, 4).

Pongámonos en el caso de que nuestra función sí tiene inversa. ¿Cómo se calcula? Pues muy sencillo: intercambiamos los papeles de e en la función inicial y después despejamos .

Veamos un ejemplo. Vamos a calcular la función inversa de

Tomamos , intercambiamos los papeles de e , quedando , y despejamos , obteniendo la función inversa:

Visto ya todo esto, pasemos a las gráficas (os había dicho que esta entrada iba de gráficas, ¿verdad?). Bien, veamos cuál es la gráfica de la función (una parte nada más, como es evidente):

Y veamos la gráfica de :

Como podéis ver, el dominio de la primera pasa a ser la imagen de la segunda, y la imagen de la primera se convierte en el dominio de la segunda. También hay cambio de papeles en las asíntotas: la que era horizontal para la primera pasa a ser vertical para la segunda, y la que era vertical para la primera ahora es horizontal en la segunda.

¿Veis alguna relación entre ellas? ¿Algo que se parezca? ¿Algo que permita identificarlas como las gráficas de dos funciones inversas? Una ayuda: girad la gráfica de en el sentido contrario al de las agujas del reloj y después reflejad el resultado en un espejo (es decir, aplicad una simetría respecto del eje Y). ¿Qué queda? Veamos:

Ahora veámosla junto a la gráfica de :

Efectivamente, son la misma representación gráfica. Curioso, ¿verdad? Veamos otro ejemplo. Vamos a tomar la función . Esta función trigonométrica no es biyectiva, por lo que no tiene una inversa, digamos, global. Lo que sí podemos hacer es quedarnos con un subconjunto de su dominio para el cual dicha función sí sea biyectiva. Por ejemplo, vamos a tomar en este caso el conjunto . En ese conjunto, la gráfica de la tangente es la siguiente:

Podéis observar que tiene dos asíntotas verticales en los dos extremos de dicho intervalo.

La inversa de la tangente en ese intervalo es la función , arcotangente de . La gráfica de ésta es la que podéis ver a continuación:

¿Veis ahora la relación? Hagamos lo mismo, giremos la gráfica de la arcotangente en sentido antihorario y después reflejemos el resultado en un espejo:

Y ahora comparemos con la inicial de la tangente:

La misma, como habíamos dicho.

Os animo a que probéis con más funciones. Trabajad con ellas, manchaos las manos sin ningún miedo. Es la mejor forma de aprender.

¿Por qué ocurre esto? Pues porque por la propia definición de función inversa se tiene que las gráficas de una función y de su inversa son simétricas respecto de la recta . Es decir, si nosotros tomamos la gráfica de una función y la aplicamos una simetría respecto de dicha recta lo que nos queda es la gráfica de la inversa. ¿Y qué es aplicar una simetría respecto de la recta ? Pues, precisamente, girar y reflejar.

Espero que entradas como ésta os gusten a todo, pero especialmente espero que motiven a todos los lectores que en los próximos días van a afrontar exámenes de asignaturas en cuyos contenidos se encuentran los conceptos tratados aquí (bueno, y a los demás también, cómo no). Espero que se os den muy bien a todos.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Cuarto problema, primero del segundo día, de la Olimpiada Matemática Española celebrada en Bilbao. Ahí va:

¿Existen infinitos enteros positivos que no pueden representarse de la forma

donde son enteros positivos? Razona la respuesta.

A por él.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Hace unas semanas atrás, Google anunciaba el cierre de su servicio Google Reader. Miles de tweets se hicieron eco de la noticia y cientos de blogs al rededor del mundo comentaron alternativas y dieron su opinión al respecto de esta importante noticia que al parecer, afectó a muchos usuarios.

La verdad es que yo no usaba Google Reader ni otro servicio de subscripción de noticias, tal vez por falta de interés, o tal vez porque nunca le presté demasiada atención al sistema. Lo cierto es que después de leer en tantos lugares acerca del cierre y de las diferentes alternativas, se me dio por probar, de curioso nomas. Terminé instalando Liferea y empecé a suscribirme a diferentes sitios. Lo primero que pensé fue "uhh esto es excelente, puedo estar al tanto de sitios que ni recordaba que existían", y después llego mi decepción...

Según había leído la idea del RSS es simplemente descargar las noticias en un lugar central. Con esto nos ahorramos tener que revisar todos los sitios que uno normalmente visita, en busca de nuevas noticias. El concepto es muy interesante especialmente para la gente que trabaja en temas relacionados con la informática, revisar sitios de tecnología es una tarea habitual para mantenerse al día (y a veces para escaparle al trabajo también) y con frecuencia lleva demasiado tiempo.

Después de suscribirme a todos los sitios de noticias que usualmente visito, las diferentes novedades empezaron a acumularse. Y si bien en muchas subscripciones las noticias aparecían completas, en otras simplemente aparecía el resumen, o solo el título.

Este... Esto es una broma, ¿no? Se supone que si me subscribo a las noticias es para leer la noticia, no para leer una línea y tener que visitar el sitio. ¿Sino para que está Twitter?.

En fin, después de respirar un par de veces, recordé que yo también estaba haciendo eso con mi sitio. Lo mio era más que nada por ignorancia, como no usaba lectores de noticias, tampoco había configurado mis feeds para que sean útiles para otros. Asi que pensé que tal vez habría otros como yo, que no sabían lo que hacían, y de ahí surgió este artículo :).

El asunto es el siguiente, el iconito ese naranja con rayitas blancas , sí ese, apunta a una versión simplificada de tu sitio web. Usando este iconito, otras personas usualmente se subscriben, y el dueño del sitio, en general no se entera de esto, así que tiene que andar bien. En mi opinión lo ideal sería que el feed contenga la noticia completa.

Si estás usando el sistema de feeds que incluye el núcleo de Drupal, eso se configura desde Administración → Configuración → Publicación de Rss (admin/config/services/rss-publishing), indicando que queremos mostrar el texto completo.

Otra alternativa es que estés usando Views. En ese caso, cada display puede tener su propio feed de RSS. Acá lo importante es sobrescribir el display que provee el feed para que el contenido sea el nodo completo en vez del resumen.

Cuidando los detalles

Incluso si estás mostrando el contenido de forma completa, puede ser que se hayan escapado algunos Fields que están ocultos cuando navegamos la página usando un navegador.

Al igual que los Teasers y el contenido completo, Drupal permite configurar que campos se van a mostrar en los posts del canal de noticias. Veamos como hacer esto.

Primero, en Administración → Estructura → Tipos de contenido → Articulo → Gestionar presentación, tenemos que activar la personalización de presentación para el display RSS.

Luego de guardar los cambios, una nueva pestaña va a aparecer en la intefaz.

Por último, arrastramos a la zona de 'Oculto' aquellos campos que no queremos mostrar en el Feed.

Agregando CSS a nuestros feeds

Uno de los problemas que tienen los feeds es la falta de estilos visuales. En esta página explican como agregarle estilos a los feeds, el problema es que drupal no permite modificar el template para los feeds, ¿o si?

Los feeds se generan con la siguiente función que vive en drupal/modules/node/node.module (en drupal 7).

Como se puede observar en las última líneas, la variable $output no puede modificarse antes de que sea devuelta por la función.

Afortunadamente, podemos hacer que Drupal use otra función en vez de node_feed para imprimir la página. Por ejemplo este simple hook:

Nos permitirá que definamos nuestra propia función "mimodulo_node_feed" para imprimir nuestros feeds personalizados. Y allí podemos hacer referencia a nuestra hoja de estilos para RSS.

Con estos simples pasos, nuestros Feeds quedarán más prolijos y serán de utilidad para muchos lectores.

Feeds con noticias completas, campos que deberían estar ocultos... ocultos. CSS para nuestros feeds (opcional). Y un lindo iconito naranja para nuestra web.

El teorema de los cuatro colores asegura que todo mapa plano puede colorearse con, a lo sumo, cuatro colores de forma que regiones con frontera común tengan colores distintos. Atentos: mapa plano. Es decir, un mapa que se pueda dibujar en un plano, en dos dimensiones (*). ¿Y qué ocurre si subimos una dimensión? Esto es, ¿existe algún resultado tipo el teorema de los cuatro colores para mapas formados por regiones tridimensionales?

Pues la respuesta es que no existe una cota para el número de colores necesario para colorear un mapa de regiones tridimensionales de forma que dos regiones con frontera común tengan colores distintos. Es decir, se pueden construir mapas de regiones tridimensionales para los cuales haga falta una cantidad de colores igual a un número natural cualquiera. Y la razón vuelve a estar, como en el caso del teorema para mapas planos, en la teoría de grafos.

Como ya vimos en la entrada de ayer sobre el teorema de los cuatro colores, todo mapa plano es equivalente a un grafo plano en el que cada vértice corresponde con una región del mapa inicial y en el que una arista una dos vértices representa que en el mapa inicial esas dos regiones tenían frontera común. Pero en general esa equivalencia se tiene con cualquier mapa, hasta con los tridimensionales, aunque en ese caso el grafo puede no ser plano. Por tanto en vez de un mapa tridimensional consideremos su grafo asociado.

La cuestión clave de este asunto es que cualquier grafo (plano o no) se puede representar en el espacio tridimensional de manera que no haya dos aristas que se corten en algún punto que no sea un vértice (esta propiedad se suele expresar diciendo que todo grafo es realizable en el espacio tridimensional). Entonces, por poner un par de ejemplos, los grafos completos son realizables en tres dimensiones (pero si tiene cinco o más vértices no lo son en dos dimensiones, es decir, no son planos). Un grafo completo, que suele representarse como , es un grafo con vértices que cumple que cada vértice está unido con todos los demás con una arista. Por ejemplo, aquí tenéis a y a :

Si nos fijamos, por ejemplo, en vemos que el hecho de que cada vértice esté unido con los otros cuatro nos obliga a utilizar cinco colores para colorear sus vértices (si usamos menos siempre habría al menos dos vértices conectados con una arista que tendría el mismo color). ¿Y cuántos hacen falta para ? Pues, por la misma razón, nos harán falta seis colores. En general, para colorear los vértices de de la forma descrita antes se necesitan colores. Por tanto no hay cota del máximo número de colores necesarios para colorear los vértices de un grafo en tres dimensiones, y por tanto ocurre lo mismo con un mapa tridimensional. Asunto resuelto.

Vale, sí, asunto resuelto, pero con colores todo queda mucho mejor, ¿verdad? Estamos todos de acuerdo en que usando grafos queda todo demostrado, pero si vemos el mapa tridimensional con sus colores seguro que nos quedara más claro. Pues vamos a ello. Vamos a ver un ejemplo que Claudi Alsina plantea en su libro Mapas del metro y redes neuronales en el que se ve que se pueden construir mapas tridimensionales para los cuales hagan falta tantos colores como un número natural cualquiera.

La construcción se va a hacer en forma de sucesión de conjuntos: construiremos uno para el que necesitamos un color, a partir de ése construiremos otros para el que hacen falta dos colores, y así sucesivamente. El primero de ellos va a ser una pieza cúbica, un cubo. Para pintarlo necesitamos un único color (usamos el amarillo). Le pegamos otro cubo al inicial y obtenemos el segundo conjunto. Ahora necesitamos dos colores (usamos el amarillo inicial y el naranja para el nuevo cubo). Y el tercero se obtiene pegándole a esos dos cubos una pieza como la que se ve pintada de azul a la derecha en la imagen siguiente (donde también aparecen los dos primeros conjuntos):

En ese tercer conjunto, como la pieza que añadimos tiene frontera común con las otras dos tenemos que se necesitan tres colores. Colocamos ahora una nueva pieza como aparece en la siguiente figura pintada de verde:

Necesitamos un nuevo color porque dicha pieza “toca” a las tres anteriores. Ya tenemos un mapa que necesita cuatro colores. Para construir uno que necesite cinco hacemos lo siguiente: duplicamos el mapa que necesita cuatro y lo pegamos debajo de ese mismo mapa por las partes verdes (que pasarán a ser una única pieza). Después añadimos una pieza tipo la verde anterior. La cosa queda más o menos así:

La pieza que acabamos de añadir está en contacto con todas las anteriores, por lo que debe ir en un color distinto a los que teníamos ya (gris en este caso). Ya tenemos uno que necesita cinco colores.

Y siguiendo de la misma forma (duplicamos el mapa anterior, pegamos por las partes correspondientes a la última pieza que se añadió y se coloca una nueva pieza que tiene parte común con todas las anteriores) obtenemos mapas que van necesitando cada vez más colores. El que necesita seis colores quedaría así:

En él hemos pintado la nueva pieza de color dorado. Y el que necesita siete colores (con la nueva pieza en rosa) queda de la siguiente forma:

Con este procedimiento podemos construir mapas tridimensionales que necesitan una cantidad cualquiera de colores para colorearlos de forma que regiones con frontera común tengan colores distintos. Por tanto no hay cota para el número máximo de colores necesarios para ello.

(*) En un plano…o en una esfera tridimensional, ya que cualquier mapa dibujado en una esfera en tres dimensiones tiene su equivalente en dos dimensiones a través de la proyección estereográfica.

Quinta aportación a la Edición 4.123 del Carnaval de Matemáticas, que organiza el blog Eulerianos.

Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.

Construye tú también el poliedro de Császár.

Sigo siendo un enamorado de Firefox y me ha encantado esta lista de trucos para mejorar, aún más la experiencia con Firefox:

Pondremos about:config en la barra de diracciones y nos saldrá un mensaje como este:

Pulsaremos el botón de ¡Tendré cuidado, lo prometo! y procuraremos cumplir lo prometido

Podremos utilizar la opción Buscar (justo debajo de la barra de navegación para buscar el parámetro que deseamos cambiar)

Mostrar miniaturas con Ctrl+Tab:

Esta opción la usaremos para cambiar de pestañas a la vez que nos muestra una pequeña visualización de la pestaña, algo parecido a lo que hace el sistema operativo con Alt+Tab. Para activarlo cambiamos el valor browser.ctrlTab.previews a true.

Mostrar/ocultar botones para cerrar las pestañas:

Yo soy de los que usa el botón central del ratón para abrir y cerrar pestañas, con lo que el botón para cerrarlas es un poco engorroso. Recuerda que con Ctrl+Mayús+T abres la última pestaña cerrada. Accediendo al parámetro browser.tabs.closeButtons y cambiando los valores podremos tener los siguientes valores:

• 0 –> Muestra el botón de cerrar solo en la pestaña activa
• 1  –> Muestra el botón de cerrar en todas las pestañas
• 2  –> No muestra el botón de cerrar pestaña
• 4 –> Deja un único botón de cerrado a la derecha de la barra de las pestañas

Hay más ejemplos en los dos artículos que he usado como fuente, pero estas son las que me parecen más interesantes. La verdad es que nadie puede negar que Firefox es totalmente personalizable

Fuente: Desde Linux y Genbeta.