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¡Abajo las identidades notables!

Gaussianos - Mar, 10/07/2014 - 09:00

En el tiempo que llevo dando clase son muchos y diversos los errores que cometen mis alumnos en lo que se refiere a manipulación de expresiones algebraicas (como por ejemplo los que tienen que ver con el factor común). Pero posiblemente el más común (o al menos uno de los más comunes) de los que me estoy encontrando en los últimos tiempos está relacionado con las llamadas identidades notables que se enseñan en secundaria:

\begin{matrix} (x+y)^2=x^2+y^2+2xy \\ (x-y)^2=x^2+y^2-2xy \\ (x+y) \cdot (x-y)=x^2-y^2 \end{matrix}


Son muchos los alumnos que se aprenden esas expresiones de memoria sin razonar de dónde vienen o por qué son esos los resultados. Esto, como he dicho antes, en muchas ocasiones les lleva al error por no recordar bien alguna de ellas y hacer “lo que te pide el cuerpo”. Por ejemplo:

(x+y)^2=x^2+y^2

Y, por otra parte, les crea grandes dificultades a la hora de calcular potencias superiores a dos de un binomio, como puede ser (x+y)^3. Si recuerdan esas identidades notables intentan buscar una expresión similar para desarrollar esa potencia, y suelen confundirse. Y no digamos ya si ni siquiera recuerdan la identidad notable “relacionada” con dicha potencia…

Por ello opino que tendríamos que hacer lo que aparece en el título de esta entrada:


¡Abajo las identidades notables!

No digo que no se enseñen, pero sí que se explique bien de dónde salen y que se induzca al alumno a realizar el producto pertinente en vez de utilizar la identidad correspondiente. Es decir, que en vez de usar la de (x+y)^2 desarrollemos la potencia de ese binomio de la forma siguiente:

(x+y)^2=(x+y) \cdot (x+y)=x^2+xy+yx+y^2=x^2+2xy+y^2

Y lo mismo para las otras dos. Así será más sencillo conseguir que, por ejemplo, para desarrollar (x+y)^3 el alumno no intente buscar expresiones del estilo a la identidad notable del cuadrado (búsqueda que suele terminar con una expresión incorrecta) sino que realice la operación

(x+y) \cdot (x+y) \cdot (x+y)

haciendo primero el primer producto y después multiplicando el resultado obtenido por el tercer miembro.

Dado el gran nivel de conocimientos matemáticos que tenéis muchos de los lectores y comentaristas de este blog, es posible que gran parte de vosotros penséis que esto que comento es una tontería o algo sin la importancia suficiente como para destacarlo en una entrada. Que los alumnos deberían ser capaces de deducirlo sin necesidad de incidir demasiado en ello. Pero la realidad, o al menos lo que yo me encuentro muy frecuentemente, indica lo contrario. No han sido ni uno ni dos los alumnos que he tenido que han suspendido un examen (y bien suspendido está) por puntuar 0 en algún ejercicio en el que han cometido un error en alguna de estas expresiones. Cierto es que en ocasiones ese error lo han provocado las prisas o los nervios del propio examen, pero en la gran mayoría la causa ha sido no tener interiorizado el significado de los resultados de estas identidades notables.

Y, por otra parte, también es posible que muchos de los profesores que pasan por Gaussianos digan que ellos sí explican de dónde salen estos resultados e intentan que los alumnos los comprendan (esto es, que van más allá del hecho de promover la simple memorización de las correspondientes expresiones), pero también tengo comprobado (por experiencia propia y por lo que me ha comentado mucha gente, alumnos y profesores) que en la práctica son muchas las veces en las que, por decirlo de alguna forma, “vamos a lo fácil”. O sea, que cuando nos encontramos expresiones así vamos directamente a la identidad notable olvidando comentar y recordar que también podemos obtener el resultado correcto realizando el correspondiente producto de binomios.

Por todo ello me gustaría saber vuestra opinión sobre este tema, tanto en el lugar del alumno (qué experiencia habéis tenido vosotros y vuestros compañeros con esto) como en el del profesor (qué soléis hacer en vuestras clases con las identidades notables y qué suele pasar con vuestros alumnos). Seguro que habrá gente que estará de acuerdo conmigo y gente que no, pero estoy convencido de que con las opiniones de todos podemos generar un interesante debate.

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Talento hay, pero no siempre en el mismo lado

Jose Salgado - Mar, 10/07/2014 - 06:03

talento

Parece ser que somos todos tontos, lo cual es parcialmente cierto. Soy de los que cree que este exceso de información ha conseguido que un gran porcentaje de la población sea un maestro de todo y experto de nada.

Aprovechando que el Pisuerga pasa por Valladolid, muchas empresas, y sobretodo asociaciones de empresarios y sus respectivos gurus nos insisten una y otra vez que falta talento en este país, que las empresas lo buscan y no lo encuentran. Podría reírme de ellos, pero sería un gesto muy poco diplomático a la par

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Bash useful combination: tr + cut

Vanished - Mar, 10/07/2014 - 04:20
Si necessitem parsejar l'output d'un programa sovint son molt útils els programes tr i curl. 


free -g | grep ^Mem: | tr -s " " % | cut -d% -f2
Amb tr es pot subustituir un número il·limitat de caracters per un sol caracter i despres podem utilitzar cut per a seleccionar la columna que necessitem. En aquest exemple obtenim la RAM total de la màquina.

Si no te gusta la web, eres libre de irte.

eliasbrasa - Lun, 10/06/2014 - 11:32

Los alemanes han aprobado una ley muy parecida a la ley de propiedad intelectual española (quizá menos restrictiva) y la reacción por parte de Google ha sido retirar las citas en los enlaces a los medios y se plantea eliminarlos directamente de los resultados. ¿Las consecuencias? Caída de visitas a dichos medios y estos protestando pidiendo dinero, no que se les quite de Google ¿¿?? Si Google es una empresa privada hará lo que le dé la real gana con sus productos, pero el problema es mucho más profundo. Para que os hagáis una idea de lo rocambolesco de lo que está ocurriendo en Alemania (y como presagio de lo que puede ocurrir aquí) os dejo estas lecturas recomendadas:

Sobre la nueva ley de propiedad intelectual española explicada en Gizmodo.

Una entrevista a David Bravo en diario.es explicando las preguntas más frecuentes sobre la nueva ley de propiedad intelectual en España.

Enrique Dans: Si no te gusta la web, eres muy libre de irte. (De donde he tomado el título de esta entrada y que explica lo ocurrido en Alemania)

Pero si creéis que todo se puede quedar ahí estáis muy equivocados, por si no fuera poco el (PSOE) todavía quiere más carnaza.

¿Qué podemos sacar de todo esto? Que los medios y los políticos no tienen ni idea de qué es Internet y terminarán llenándose de barro hasta las orejas.


Actúa como si la gente ni leyera ni pensara

Jose Salgado - Lun, 10/06/2014 - 08:31

no lee

Esta mañana he escuchado el podcast de La nit a RAC1 y en su segmento final se han hecho eco de las declaraciones de Mónica Oriol en la mesa sectorial de la Asamblea Plenaria del Consejo Empresarial de América Latina. A primera vista, la presidenta del Círculo de Empresarios, afirmaba sin tapujos que prefería no contratar a mujeres que no queden embarazadas.

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Enteros positivos con cierta propiedad

Gaussianos - Lun, 10/06/2014 - 04:30

Vamos con el problema semanal. Ahí va:

Encuentra todos los enteros positivos n que cumplen que

\cfrac{2^n+1}{n^2}

es un número entero.

A por él.

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Remover sudo-user y habilitar Root en Ubuntu 14.04 y derivados

Xenode - Dom, 10/05/2014 - 16:25

Ubuntu por defecto no trae habilitada la cuenta de root, teniendo solamente acceso al superusuario mediante "sudo" (que está habilitado por defecto en la cuenta del usuario estándar que se crea al instalar el sistema).

Este setting puede conllevar riesgos de seguridad en ciertos deployments, (en la computadora de un usuario normal no hay tanto problema, pero si hablamos de redes y servidores la cosa es distinta). Para habilitar la cuenta de root entonces y cambiar el setup predefinido, primero corremos en terminal:

sudo passwd root

Se nos pedirá nuestra contraseña de usuario para entrar en modo sudo y después una nueva contraseña para el usuario root en el sistema. Lo ideal es usar una distinta a la de nuestro usuario estándar.

Luego tenemos que quitar al usuario estándar sus privilegios de sudoer, para esto hacemos:

sudo nano /etc/group

Y en archivo que abrirá buscaremos "sudo" encontrando algo parecido a la siguiente línea:

sudo:x:27:user

Removemos el nombre de usuario de dicha línea, guardamos y salimos para después reiniciar el equipo. Notaremos que a partir de entonces, (al hacer un comando "sudo" usando ese usuario) el sistema nos mostrará un error del tipo:

user no está en el archivo sudoers. Se informará de este incidente.

Y ahora para acceder a comandos del superusuario podremos hacer el clásico:

su -

Entrando la contraseña que pusimos para Root en el prompt.

Script php para chequear y notificar disponibilidad de servidores en SoYouStart

Fedora Venezuela - Dom, 10/05/2014 - 11:52

Google contra Europa

Jose Salgado - Vie, 10/03/2014 - 06:36

google

Cualquiera que sepa algo de economía te dirá que los monopolios no son buenos, ni para el usuario, ni para la sociedad, ni para el estado. En estos momentos, vemos como en un sector que viene pujando fuerte, existe un jugador que controla el noventa por ciento del mercado, y lo mires como lo mires, es un monopolio. Es el caso de Google.

La cuestión no es tanto que controle casi todo el mercado de búsquedas, que también, sino que las tentaciones para manipular resultados y favorecer sus intereses son demasiado altas como

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Servicio antiBotNet del Ministerio de Industría (España)

eliasbrasa - Jue, 10/02/2014 - 11:17

Me envía Vale un curioso enlace, en él podremos identificar si desde nuestra conexión a Internet (siempre que la utilicemos dentro de España) se ha detectado algún incidente de seguridad relacionado con BotNets. ¿Qué es un BotNet o una red de ordenadores zombies? Pues su vídeo lo explica bastante bien:

La pregunta clave es ¿si uso Linux puedo tener un ordenador zombie? No, a menos que te haya dado por instalar software que no estuviera en los repositorios oficiales y ese software tuviera algún tipo de malware escondido.

No obstante, hay que tener en cuenta que el análisis lo lleva a través de la IP pública que tenga tu red doméstica, con lo que si tu proveedor de servicios tiene IPs dinámicas puede que te salgan resultados que no tengan nada que ver con la situación de tus equipos informáticos… También hay que tener en cuenta que quizá el ataque se haya podido llevar a cabo mientras había algún equipo “extraño” en casa, como portátiles de empresa o equipos de familiares y amigos.

Fuente: osi.es


Demostración visual de la relación entre media aritmética y media geométrica

Gaussianos - Jue, 10/02/2014 - 04:30

Es bien sabido que la media aritmética de dos números positivos es siempre mayor o igual que la media geométrica de los mismos, es decir:

\sqrt{x y} \leq \cfrac{x+y}{2}

Una forma sencilla de demostrarlo consiste en partir de dicha desigualdad y realizarle transformaciones correctas a la misma con el objetivo de llegar a una expresión que sepamos con seguridad que es cierta. Después, por tanto, podemos recorrer el desarrollo obtenido en sentido inverso y tendríamos demostrada la desigualdad. Veámoslo en este caso:

\sqrt{x y} \leq \cfrac{x+y}{2}

Elevamos al cuadrado a ambos lados:

x y \leq \left (\cfrac{x+y}{2} \right )^2

Desarrollamos la parte derecha:

x y \leq \cfrac{x^2+2xy+y^2}{4}

Multiplicamos por 4 a ambos lados:

4x y \leq x^2+2xy+y^2

Restamos 4xy a ambos lados:

0 \leq x^2-2xy+y^2

Y nos queda a la derecha el desarrollo de (x-y)^2:

0 \leq (x-y)^2

que al ser el cuadrado de un número es, evidentemente, mayor o igual que cero. Desigualdad demostrada.

Pero hay más formas de demostrar que esta desigualdad es cierta. Aquí os dejo una demostración visual de la misma, en la que m representa a la media aritmética de x e y y g a la media geométrica de esos números:

¿Está clara, verdad? Por si acaso no es así vamos a reconstruirla.

Dibujamos una semicircunferencia cuyo diámetro sea la suma de nuestro dos números, x+y. Tomamos el punto de la circunferencia (en la imagen en rojo) que está verticalmente encima del punto de separación entre los segmentos de longitudes x (en negro) e y (en azul) y dibujamos el triángulo que tiene como vértices a este punto y a los extremos del diámetro de la circunferencia:

Como dicho triángulo está inscrito en la semicircunferencia y uno de sus lados es un diámetro de la misma sabemos que en realidad se trata de un triángulo rectángulo (la demostración de este hecho la podéis encontrar al final de esta entrada). Dibujamos ahora el radio de la semicircunferencia que es perpendicular al diámetro ya dibujado (en verde) y el segmento que une el punto rojo con el que tenemos marcado en el diámetro (en rojo):

Al ser un radio de la semicircunferencia, tenemos que el segmento verde mide {x+y} \over 2 (la mitad del diámetro). Es decir, la longitud de ese segmento verde, que llamaremos m, es exactamente la media aritmética de x e y. Vamos a calcular ahora la longitud del segmento rojo.

Si llamamos g a dicho segmento rojo y a y b a los catetos del triángulo rectángulo, podemos considerar dicho triángulo dividido en otros dos triángulos rectángulos: el de lados agx y el de lados bgy:

Ahora, utilizando el teorema de Pitágoras en los tres triángulos obtenemos las siguientes igualdades:

\begin{matrix} a^2+b^2=(x+y)^2 \\ x^2+g^2=a^2 \\ y^2+g^2=b^2 \end{matrix}

Sustituyendo las dos últimas en la primera y desarrollando el término de la derecha de esa primera igualdad obtenemos lo siguiente:

x^2+g^2+y^2+g^2=x^2+y^2+2xy

Simplificamos los términos que aparecen en ambos lados:

2g^2=2xy

Dividimos entre 2 y aplicamos raíz cuadrada a ambos lados, obteniendo:

g=\sqrt{xy}

o, lo que es lo mismo, la longitud del segmento rojo, g, es la media geométrica de x e y.

Y como es evidente que el segmento rojo siempre tendrá menor o igual longitud que el segmento verde tenemos demostrada la desigualdad comentada inicialmente:

\sqrt{x y} \leq \cfrac{x+y}{2}

¿Conocéis alguna otra demostración curiosa y/o interesante de este conocido resultado? Si es así podéis dejarla en los comentarios.

Vamos a demostrar lo siguiente:

Si inscribimos en una circunferencia un triángulo en el que uno de los lados es un diámetro de la misma, entonces dicho triángulo es rectángulo, y el diámetro es la hipotenusa del mismo.

Se sabe que un ángulo inscrito en una circunferencia mide exactamente la mitad del arco de circunferencia que abarca (podéis intentar demostrar esto, pero si no os sale tenéis una demostración aquí). Si tomamos el ángulo \alpha cuyos extremos están en los extremos de un diámetro de la circunferencia y el vértice en otro punto de la misma

tenemos que dicho ángulo \alpha abarca exactamente media circunferencia (en línea discontinua en la imagen):

Es decir, nuestro ángulo \alpha abarca un arco de 180^\circ. Por tanto, por lo dicho anteriormente sobre el ángulo inscrito, tenemos que \alpha=90^\circ y, en consecuencia, el triángulo correspondiente es rectángulo, siendo el diámetro la hipotenusa del mismo.

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Sin redes sociales, pero con vida social

Jose Salgado - Mié, 10/01/2014 - 17:05

vivir tu vida

Cuando no pagas por el servicio, es que tu eres el producto. Esta frase es algo que muchos pasamos por alto y nos tiramos media vida por lugares en los que todo es aparentemente gratis, pero donde pagamos con nuestros datos, comentarios y cualquier otro tipo de actividad que hagamos. Eso sin contar con lo que las cookies van recogiendo sobre nuestra vida y nuestra forma de ver el mundo.

Las empresas dueñas de las redes sociales han sido un paradigma de este principio, recolectando todo lo que somos, hemos sido, y gracias al

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Inkscape: Donde cada elemento es una capa

Fedora Venezuela - Mié, 10/01/2014 - 08:57

¿Te has preguntado en que se diferencia Inkscape de GIMP? Una de las principales razones por las cuales Inkscape es más utilizada para elaborar publicidad, es porque trata a cada elemento como una capa individual, esto permite que al elaborar un arte central, puedas simplemente reorganizar los elementos que lo componen para realizar un nuevo diseño, por lo tienes que olvídate de borrar y parchar nada.

En Gimp, si dibujamos varias figuras y no colocamos cada una en una capa, cuando queramos separarlas, no podremos, ya que todos los componentes que hicimos forman parte de una misma capa, en cambio, si realizamos las mismas figuras en inkscape, la diferencia es que podremos separarlas y trabajar con ellas como elementos individuales ya que cada una de ellas se comporta como una capa.

Por ejemplo, el diseño de esta web fue hecho con inkscape, así que dale un vistazo, deja tu comentario y no olvides suscribirte a mi canal de youtube y a este portal para seguir aprendiendo de forma fácil y rápida!

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Inkscape: Donde cada elemento es una capa

Tatica - Mié, 10/01/2014 - 08:57

¿Te has preguntado en que se diferencia Inkscape de GIMP? Una de las principales razones por las cuales Inkscape es más utilizada para elaborar publicidad, es porque trata a cada elemento como una capa individual, esto permite que al elaborar un arte central, puedas simplemente reorganizar los elementos que lo componen para realizar un nuevo diseño, por lo tienes que olvídate de borrar y parchar nada.

En Gimp, si dibujamos varias figuras y no colocamos cada una en una capa, cuando queramos separarlas, no podremos, ya que todos los componentes que hicimos forman parte de una misma capa, en cambio, si realizamos las mismas figuras en inkscape, la diferencia es que podremos separarlas y trabajar con ellas como elementos individuales ya que cada una de ellas se comporta como una capa.

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Extending Oracle Tablespaces

Vanished - Mié, 10/01/2014 - 08:30
Un problema corrent que sol apareixer quan es gestiona una base de dades Oracle es l'ampliació d'un tablespace. Per ampliar el tablespace el primer que hem de fer es conectar-nos al sistema i accedir a la base de dades.
[user@homedb ~]$ sudo su -
[root@homedb ~]# su - oracle
==============================================================
Choose and load a profile:
Run asm -- For GRID PROFILE --
Run db -- For DB PROFILE --
==============================================================
[oracle@homedb ~]$ db
[oracle@homedb ~]$ sqlplus '/as sysdba'
Una volta veiem quin es el tablespace que presenta problemes consultem el seu estat.
SQL> select file_name, tablespace_name, \
bytes/1024/1024 MB, autoextensible, maxbytes, \
increment_by from dba_data_files \
where tablespace_name='PERFSTAT';

FILE_NAME
--------------------------------------------------------------------------------
TABLESPACE_NAME MB AUT MAXBYTES INCREMENT_BY
------------------------------ ---------- --- ---------- ------------
/opt/oradata/db01test/perfstat_01.dbf
PERFSTAT 1500 NO 0 0
La següent taula ens mostra que el tablespace te 1500MB i que no es autoincrementable. Una volta tenim aquesta informació consultem l'espai disponble a la partició.
SQL> !df -h /opt/oradata/db01test/perfstat_01.dbf
Filesystem Size Used Avail Use% Mounted on
/dev/mapper/VolGroup1-u02
94G 57G 33G 64% /opt
Com es pot veure la partició on esta el tablespace disposa d'espai lliure, llavors podem ampliar el seu espai. El pròxim que farem serà duplicar l'espai del tablespace amb la següent comanda:
SQL> alter database datafile '/opt/oradata/db0101test/perfstat_01.dbf' \
resize 3000M;

Database altered.
Si tornem a revisar el tablespace veurem com ha sigut ampliat.
SQL> select file_name, tablespace_name, \
bytes/1024/1024 MB, autoextensible, maxbytes, \
increment_by from dba_data_files \
where tablespace_name='PERFSTAT';

FILE_NAME
--------------------------------------------------------------------------------
TABLESPACE_NAME MB AUT MAXBYTES INCREMENT_BY
------------------------------ ---------- --- ---------- ------------
/opt/oradata/db01test/perfstat_01.dbf
PERFSTAT 3000 NO 0 0
Si revisem tots els tablespaces veurem que tornem a tenir espai disponible.
SQL> select * from dba_tablespace_usage_metrics;


TABLESPACE_NAME USED_SPACE TABLESPACE_SIZE USED_PERCENT
------------------------------ ---------- --------------- ------------
...
PERFSTAT 175200 384000 45.625
...

21 rows selected.

¿Y si te robo 5 euros al mes?

Jose Salgado - Mar, 09/30/2014 - 17:05

robo

Todos tenemos como proveedores a empresas que nos envían unas facturas que consiguen que no suba la presión arterial, incorporan conceptos extraños, comisiones que nadie sabe que son y un desglose más propio de un criptograma que de una recibo.

En más de una ocasión has detectado que hay comisiones que realmente no se sustentan bajo ningún concepto cuando te planteas quejarte y que te retiren ese importe suelen pasar una de estas dos cosas. O bien desistes porque por el importe no te vale la pena el esfuerzo o bien te

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Duck Duck Go: un buscador a tener en cuenta

eliasbrasa - Mar, 09/30/2014 - 12:05

La semana pasada leía una noticia en la que se afirmaba que Duck Duck Go ha sido censurado en China. A pesar de que lo más probable es que haya sido prohibido en ese país por no censurar sus resultados, lo interesante es que este buscador cada día funciona mejor. Todavía queda mucho para que dé buenos resultados en castellano, pero las búsquedas en inglés están bastante pulidas y, lo que es más interesante, Duck Duck Go respeta tu privacidad y no almacena datos sobre tus búsquedas.

Pero hay mucho más sobre este buscador, ahora permite incluso personalizar la página principal (podéis pulsar un botón que está en la parte superior derecha de la página para entrar en las opciones). Los resultados los ofrece de una manera muy “limpia”, aquí tenéis un ejemplo:

duckduckgo

Nos permite la optimización de la búsqueda no solo como imágenes, sino también como vídeos, música, productos, etc. La única pega es que de momento la opción “Productos” solo ofrece resultados de Amazon, pero paciencia, que esta página está compitiendo contra uno de los grandes de la web y, a pesar de todo, está haciendo un gran trabajo.

Poco a poco este buscador se está poniendo las pilas y se está convirtiendo en toda una alternativa al todopoderoso Google.


Fracción en poliedro

Gaussianos - Mar, 09/30/2014 - 04:30

Vamos con el problema semanal. El enunciado es el siguiente:

Supongamos que tenemos un poliedro con 12 caras que cumple las siguientes condiciones:

  • Todas las caras son triángulos isósceles.
  • Todas las aristas tienen longitud x o longitud y.
  • En cada vértice se encuentra 3 ó 6 aristas.
  • Todos los ángulos diedros son iguales.

Encuentra el valor de x \over y.

Que se os dé bien.

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Detach an already launched process from a shell

Vanished - Mar, 09/30/2014 - 03:58
A voltes ens passa que hem llançat un procés en una shell i tenim la necessitat de tancar el shell i que el procés acabe d'executar-se.

Existeix una sol·lució:

[root@iribs-j2006 ~]$ updatedb
[1]+ Stopped updatedb
[root@iribs-j2006 ~]$ bg
[1]+ updatedb &
[root@iribs-j2006 ~]$ jobs
[1]+ Running updatedb &
[root@iribs-j2006 ~]$ disown -ar
[root@iribs-j2006 ~]$ jobs
[root@iribs-j2006 ~]$ ps -ef | grep updatedb
root 13931 26280 0 14:23 pts/0 00:00:00 grep updatedb
root 27442 26280 0 12:45 pts/0 00:00:30 updatedb
Aquesta sequència permet continuar executar el procés i el desvincula del shell al que pertany.
Enllaços:
http://monkeypatch.me/blog/move-a-running-process-to-a-new-screen-shell.html
http://www.cyberciti.biz/faq/unix-linux-bg-command-examples-usage-syntax/

Emprender es una aventura

Jose Salgado - Lun, 09/29/2014 - 17:05

emprender

Como decía Bilbo a Frodo en el Señor de los Anillos: Es muy peligroso, Frodo, cruzar tu puerta, vas hacia el Camino, y si no cuidas bien tus pasos nunca sabes hacia donde te pueden llevar. Es una frase muy adecuada para una novela de aventuras, pero no deja de ser cierto. Cada día puede ser una aventura, y esto es todavía más cierto cuando te decides a investigar una posible línea de negocio porque tienes la necesidad o el gusanillo de emprender.

No voy a entrar en lo complicado que es el intentar montar una empresa y

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